Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Дисперсию времени пролета фотонов от места их образования до фотокатода можно оценить по следующему соотношению:
Dt2 « tl N/N0, (7.20)
где tQ — среднее время движения фотонов до катода по кратчайшему расстоянию (без рассеяния). Для кристаллов умеренных размеров величиной Di2 можно пренебречь. Однако если размеры сцинтилляторов и световодов достигают 30—50 см, то Dt2 ~ Dn при т ~ 10~8 сек.
Испускание каждого электрона с фотокатода приводит к появлению сгустка электронов на аноде. Поскольку электроны, появившиеся в результате вторичной электронной эмиссии на динодах, имеют разные энергии и проходят различные пути, то и время появления на аноде разных электронов сгустка различно.
Величина дисперсии Dt3 зависит от очень многих параметров (напряжения на ФЭУ, распределения напряжения между динодами, конструкции динодной системы). Довольно сложные расчеты позволяют выразить искомую величину через дисперсию Оф временного распределения электронов на аноде ФЭУ, которое вызвано одним электроном, испущенным фотокатодом, и дисперсию числа электронов, испускаемых фотокатодом за время t:
Da « DфlN. (7.21)
238 Величины ?>ф определяют экспериментально. Для фотоумножителей специальной конструкции Оф» Ю-18 сек2. Величину Du можно йе принимать во внимание, если т> Ю-10 сек. Наименьшее значение Dt* имеют кристаллы малых размеров, используемых без световодов, так как в этом случае членом Di2 можно пренебречь. Интересно оценить минимально возможное значение Dt*, полагая Dn = = Dti = 0.
При N N0 и t т величина Dt* есть сумма двух величин: Dt, = Nx2IN2a + D*/N. (7.22)
Видно, что Dt* в зависимости от N проходит через минимум, положение которого определяется свойствами сцинтиллятора и фотоумножителя (N0, т и ?>ф). Дифференцируя (7.22) по N и приравнивая производную нулю, найдем, что Dt* имеет минимум при N2 — = DфNУxг. Это условие (достижения минимального значения Dt*) возможно, если Dф/x2 < 1 (NIN0 1 по определению) и если N > 1 (необходим по крайней мере один электрон, чтобы создать импульс). После подстановки полученного значения N в (7.22) получаем (Di*) мин = 2 т D1J2IN0. При данных т и ?>ф отношение D0At2 > UN0, так как N > 1. Поэтому (Dv) мин > 2 (x/N0)2 при любых Dф¦<.x2. Последнее соотношение определяет физический предел (D1*) мин» если Бф < т2. Если же ?>Ф > т2, то (Dt*) мин « Г)ФШ0 [см. (7.22)].
В реальных случаях при оценке (Dt*) мин необходимо принимать N ^ 10, так как из-за термоэмиссии имеется высокий фон импульсов с малыми амплитудами. Лучшее разрешающее время схем совпадений с жидкими сцинтилляторами около 3 • IO-9 сек, вдвое больше у стильбена — примерно 6 • Ю-9 сек, для кристалла NaI (Tl) около 2 ¦ Ю-8 сек. Имеются в виду схемы совпадений, работающие в области 100%-ной эффективности регистрации совпадений.
7.4.3. Энергетическое разрешение сцинтилляционного счетчика
Амплитуда импульса пропорциональна числу электронов, приходящих на анод ФЭУ и равных Ne = NpM, где N — среднее число фотонов, испущенных сцинтиллятором; M — средний коэффициент усиления ФЭУ; р — вероятность того, что фотон, образовавшийся в сцинтилляторе, приведет к появлению электрона на первом диноде ФЭУ. Последняя величина — это произведение вероятности фотона попасть на фотокатод на вероятность фотоэффекта на фотокатоде и на вероятность попадания электрона на первый динод ФЭУ. Относительная среднеквадратическая флуктуация в импульсе AV2IV2 связана с флуктуациями N, р и M следующим образом:
TW2 = DnIN2 -f DpIp2 + DМ!М2, (7.23) где Dn, Dp и Djf — дисперсии N, р и М.
239 При этом предполагается, что величины N, р и Jl статистически независимы. Относительное значение дисперсии в числе фотонов, испускаемых сцинтиллятором, равно UN. Величину DpIp2 вряд ли можно оценить, поскольку она зависит от конкретных свойств ФЭУ и сцинтиллятора. Особенно от того, насколько одинакова конверсионная эффективность фотокатода в различных точках, насколько однороден кристалл (его прозрачность, его конверсионная эффективность), какова однородность оптического контакта сцинтиллятора с фотокатодом и т. д. Величину DpIp2 для каждого конкретного сцинтилляционного счетчика можно измерить.
Дисперсия коэффициента усиления ФЭУ здесь определена, как дисперсия в числе электронов на аноде ФЭУ, если на его первый динод попадает заданное (нефлуктуирующее) число электронов (в данном случае pN). Вычислим дисперсию в числе электронов Dfjg на аноде ФЭУ с т динодами, принимая во внимание независимость дисперсии коэффициентов вторичной электронной эмиссии
т
динодов. Тогда Dn = 2 (Dn)1, где (Dn)1 — дисперсия в числе
е (.= 1 е е
электронов на аноде, найденная при условии, что только коэффициент вторичной электронной эмиссии 1-го динода является случайной величиной с дисперсией (D0)i, a (D0)j при / Ф і равны нулю. Если на k-й динод приходит N р O1 сг2, ..., ок_г электронов, то с k-ro динода будет испущено N Pa1O2, ..., GhGkэлектронов с дисперсией N р O1O2, ..., Gk^1 (D0)k. При этом на анод попадет N P G1G2, ..., Gjn электронов и (Ave)ft = NpG1G2, ... , Gh^1 X X (D0)h СТІ+1, ..., G2m.
