Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
V (t) = N0 еМ [ 1 —ехр (—t/x)]/C
и при t X
V (t) = N0 еМ ехр (—t/R2C)/C.
Таким образом, при R2C т передний фронт импульса определяется временем высвечивания сцинтиллятора, а задний — постоянной ФЭУ R2C.
Если R2C, то импульс достигает своего максимального значения за время порядка 5 R2C, а спадает по экспоненте с постоянной т, т. е. в этом случае передний фронт определяется постоянной R2C, а задний — временем высвечивания кристалла т. Максимальное значение амплитуды при этом пропорционально N0еJtR2H.
Интересен случай, когда т = R2C. Вынося за скобки (7.14) член ехр (— tlx) и заменяя экспоненту в скобках первыми двумя членами разложения, получаем
V (t) = N0eMt ехр (— tlx)I(Cx). (7.15)
При этом импульс достигает своего максимального значения в момент t = т и равен N0eMl2J\ С.
Время t*, при котором импульс достигает своего максимального значения, можно получить, найдя производную от (7.14) и приравняв ее нулю:
t* = In [г/ (R2C)] XR2CI (х — R2C), (7.16)
а значение амплитуды в максимуме можно вычислить, подставляя (7.16) в (7.14).
На рис. 7.11, б показаны формы импульса сцинтилляционного счетчика при различных отношениях тIR2C. По оси ординат отложено отношение величины V (t)IV (t*), а по оси абсцисс — время в масштабе tlx. Найденные результаты показывают, что передний фронт
236 импульса можно получить достаточно коротким при R2C <. т, но за счет потери в амплитуде в R2CIx раз. На самом деле длительность переднего фронта импульса будет ограничена временными флуктуациями различного происхождения, а также тем, что образование возбужденных состояний в сцинтилляторе происходит не мгновенно (Ю-10 — IO-11 сек).
Сложнее вычислить форму импульса в том случае, когда имеются нагрузки и в цепи анода, и в цепи последнего динода, т. е. при ^2 ф 0 и R1 Ф 0. Рассмотрим качественно случай, когда время высвечивания сцинтиллятора много меньше R1C и R2C, и последим за напряжением на динодной нагрузке R2- Импульс тока, вызванный сцинтилляцией, будет заряжать емкости динода и анода. Пусть через некоторое время tx <С т заряд на аноде равен Qa. Если при этом окажется, что QJC порядка разности потенциалов между анодом и последним динодом, то зарядка емкости анода практически прекратится, а в цепи динода ток изменит полярность. Поэтому V (t) на диноде тоже может изменить знак (в зависимости от соотношения времени tjlт, разности потенциалов между анодом и последним динодом, величин R1C1 и R2C2) и импульс будет биполярным. Очевидно, что при R1-I-OO импульс напряжения на нагрузке в цепи последнего динода будет отрицательным; в этом случае последний динод выполняет функции анода.
7.4.2. Временные характеристики сцинтилляционного счетчика
Оценим разрешающее время сцинтилляционного счетчика. Для этого (см. гл. 4) необходимо вычислить дисперсию Df распределения отрезков времени t* от момента попадания частицы в кристалл до момента времени, когда величина V (t) достигает заданного значения. Будем считать, что заряженные частицы попадают в сцинтиллятор с одной и той же энергией. Искомое значение дисперсии обусловлено рядом независимых друг от друга процессов. Поэтому Dt* = SDfi. Вклад в Dt* вносит, во-первых, статистический характер появления фотонов света в сцинтилляторе, эту величину обозначим Di1. Во-вторых, время движения фотонов до катода ФЭУ различно, поскольку фотоны образуются в разных местах сцинтиллятора и на катод могут попадать после нескольких рассеяний. Это также приведет к дисперсии времени Dt2- В-треггьих, время движения электронов через ФЭУ также имеет разброс Dt3- Наконец, следует принимать во внимание в некоторых случаях и флуктуацию времени возбуждения сцинтиллятора Dw Оценим Dti.
Рассмотрим дисперсию Dtl, обусловленную статистическим характером появления фотонов в сцинтилляторе. Пусть в момент t — 0 в кристалле мгновенно возникает возбуждение, которое в среднем вырывает N0 электронов с фотокатода. Если допустить, что фотоны движутся до фото катода одно и то же время, то появление электронов на фотокатоде во времени будет таким же, как и временное
237 распределение фотонов. Среднее число электронов, появившееся с фотокатода за время і:
JV = JV0 [1 — ехр (— tlx)], (7.17)
где т — время высвечивания сцинтиллятора. Оценим Dn, полагая, что интересующие нас значения t* <^х. В этом случае N = N0Hx или t = NxIN0 = / (JV, JV0) и дисперсию?>г1 можно оценить, полагая, что t = / (JV, JV0) определяется данными значениями JV и N0, а не их средними значениями. Тогда Dn можно выразить через дисперсии величин JV и JV0, которые будем считать независимыми, поскольку JV<JV0:
Dn « (O//OJV)2 Div + (OfIdN0)* DNo = (t2/JV^) D7v + (jV2t2/JV03)Da<-0.
(7.18)
Дисперсию в величине JV при tf т можно считать равной JV, поскольку вероятность появления электронов из фотокатода в любой интервал dt (при t<СТ) одинакова. Дисперсия в полном числе электронов, вырываемых из фотокатода, равна JV0, тогда
Dn = Л/т2 (1 + JV/JV0) ZV2« JVt2ZJVo. (7.19)
Таким образом, наименьшее значение Dn при заданном п будет у сцинтилляторов с большим световыходом и малым временем высвечивания.
