Электронный парамагнитный резонанс. Переходных ионов. Том 2 - Абрагам А.
Скачать (прямая ссылка):
§ ?. Ионы редкоземельных элементов с четным числом электронов в кубическом окружении
Имеется небольшое число экспериментальных данных по изучению резонанса редкоземельных ионов с четным числом электронов в кубическом окружении, и мы ограничимся кратким теоретико-групповым анализом вида спинового гамильтониана.
Основное состояние в этом случае будет принадлежать одному из пяти представлений простой кубической группы от Tl до Г5. Состояния, принадлежащие Ti и Г2, являются невырожденными синглетными состояниями, и, как показано в гл. 15, § 4, они не имеют постоянного момента. Ожидаемые значения зеемановской энергии и магнитного сверхтонкого взаимодействия в этих состояниях (в первом приближении) равны нулю. Квад-рупольные взаимодействия также обращаются в нуль вследствие 182 -
часть iii. теоретический обзор
того, что пространственная симметрия является кубической; они будут отличны от нуля для некубических синглетов.
Разложение прямых произведений для представлений Г4 и Г5 имеет одинаковый вид
г4 X Г4 = Г5 X г5 = T1 + Гз + Г4 + Гв. (18.76)
Поскольку представление Г4 встречается в правой части (18.76) только один раз, то, как уже говорилось в начале § 3 этой главы, все векторы V в пределах Г4 или Г5 могут быть представлены одинаково с точностью до константы. Кроме того, в гл. 15, § 9 было показано, что Г4 содержится в [Г4ХГ4ІА, и поэтому в пределах T4 или Г5 имеют отличные от нуля матричные элементы только векторы V, нечетные относительно обращения времени. Следовательно, мы можем записать зеема-новское взаимодействие как g?(H-S) и сверхтонкое как Л (I• S), где S — фиктивный спин S = 1.
С другой стороны, точно так же, как и в случае квадруплета Г8, чтобы описать-квадрупольное взаимодействие, необходимо знать две константы. Это взаимодействие представляется той же формулой (18.50), что и для Ге; единственное различие заключается в том, что теперь фиктивный спин S равен 1, а не 3/2. Соотношения (18.51), определяющие тип, должны быть заменены следующими:
(/Ittl/) О |/г/+ +/+/г|6>) (18,77)
(LIIaIIL) /2
Например, для триплета Г5, / = 3, используя волновые функции, табл. 4, находим
(Т|ЗЛ-/(/ + 1)|!) = 0,
Дублет Гз
Этот дублет обладает некоторыми специфическими свойствами. Прямое произведение Гз X Гз = Гі + Г2 + Г3, и матричные элементы любого вектора равны нулю в пределах мультиплета Гз, для которого обращаются в нуль зеемановская энергия и энергия магнитного сверхтонкого взаимодействия. Поскольку Гз X Гз (более точно [Г3 X ГзЬ) содержит Гз, то в пределах этого дублета отлично от нуля квадрупольное взаимодействие. гл. 18. ионы ё слабом кристаллическом поле 183
Компоненты —- е 2 (3zf — г?) и — е 2 (*! — У2) квадрупольного момента электронов, которые преобразуются по Гз, могут быть с точностью до константы представлены одинаково в пределах всех дублетов Гз, и поэтому мы можем без потери общности выбрать в качестве состояний, преобразующихся согласно Гз, собственные состояния оператора углового момента /=2,
. = [2, 2) + 1? -2)
/2 ' (18.78)
100 = 12, 0)
и использовать в качестве компонент электронного квадрупольного момента 3J2z — /(/ + 1) и (/* — J2y).
Матричное представление квадрупольного взаимодействия, которое пропорционально выражению [см. (17.21)]
I {3Jl _ / (/ + і)) {зIl - / (/ + 1)} + (J2x - J2y) (I2x _ /»), (18.79)
получается с помощью волновых функций 1I ft7) и имеет вид
311-1(1+I) 1/3 (I2x-I2y) /3 (I2x-I2y) — {3/^-/(/+ 1))
(18.80)
что соответствует, если ввести фиктивный спин 5=1/2 с помощью соотношений
<а'Is3100 = -(0'Is3I^I = T'
спиновому гамильтониану
53 {3/1 - / (/ + 1)} + Уз S1 (I2x - I2y). (18.81)
Мы всегда можем получить два новых состояния |а) и |ft) путем унитарного унимодулярного преобразования базисных состояний
I a') = p\a) + q\b), .
I b') = -q*\a) + p-\b)9 (18.82)
pp* + qq*=\.
Это преобразование эквивалентно «вращению» компонент s (которое не имеет ничего общего с пространственным вращением координатных осей). Если определить «вращение» с помощью 184 - часть iii. теоретический обзор
следующих соотношений:
— Sx + Sy
V2 '
Sx + Stf + Sz п ооч
52 =-у=-, (18.83)
Sx + Sy — 2?4 S3= у= ,
где sXl Syf Sz — новые компоненты фиктивного спина, то гамильтониан (18.81) будет иметь симметричный вид
- ^L [Sjc {3/1 -I (I+D)+Sy {312y - / (/ + 1)} +
+ S2 {3/5-/(/ + 1)}. (18.84)
В гл. 13, § 2, установлены соотношения между коэффициентами P п q унимодулярного преобразования (18.82) и коэффициентами «вращения» в трех измерениях (18.83).
ЛИТЕРАТУРА
1. Bleaney В., Proc. Phys. Soc., 73, 937 (1959).
2. Bleaney В., Proc. Phys. Soc., 73, 939 (1959).
3. Lea К. R., Leask Af. /. M., Wolf W. P., Phys. Chem. Solids, 23, 1381 (1962).
4. Koster G. F., Statz Я., Phys. Rev., 113, 445 (1959).
5. Ayant У., Belorizky E., Rosset /., Journ. Phys. Rad., 23, 201 (1962).
6. Descamps D., Merle DtAubigne Y4 Phys. Lett., 8, 5 (1964).
7. Mueller К. Л., Phys. Rev., 171, 350 (1968).
8. Williams F. I. B., Proc. Phys. Soc., 91, 111 (1967).
