Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
Принятие решений
41
ных для доказательства гипотезы; если нет, собрать еще некоторое количество данных и добавить их к ранее полученным (Процедуры, которые в байесовском подходе используются для того, чтобы «^проверить, не доказана ли гипотеза», совершенно не те, которыми пользуется классическая статистика, и не обладают тем свойством классических процедур, что по мере сбора и интерпретации все новых данных любая нулевая гипотеза рано или поздно будет гарантированно отвергнута )
Одной из проблем практического применения байесовских процедур, которая привлекла к себе наибольшее внимание, является проблема определения априорных вероятностей или априорных распределений. Трудности с априорными вероятностями бывают двух типов Во-первых, такие вероятности представляются неизбежно субъективными, а это многим не нравится Во-вторых, если даже признать их важность и необходимость, их трудно найти. По моему мнению, первое возражение не имеет большого смысла Апостериорные вероятности в той же степени субъективны, как и априорные, и, по сути дела, каждая вероятность является и априорной (относительно будущих событий), и апостериорной (относительно прошлых) Вторая же трудность более реальна, и для ее преодоления разработаны различные приемы.
Один из таких важных приемов — принцип стабильного оценивания [17]. Он дредставляет собой такую совокупность условий (при наличии достаточно большого количества наблюдений они часто бывают выполнены), которая позволяет нам считать априорное распределение непрерывной величины равномерным, даже если оно таковым и не является
Если принцип стабильного оценивания неприменим — а это может быть либо в случае, если объем имеющихся данных недостаточен, либо если при достаточном объеме эти данные не содержат такого количества информации, чтобы сделать пре-небрежимьгм влияние априорного распределения, — то тогда можно воспользоваться аппаратом сопряженных распределений Распределение называется сопряженным с процессом генерации данных, если взаимосвязь между ними такова, что данные, генерируемые этим процессом, могут повлиять только на значения параметров распределения, но не на его математическую форму. Например, с процессом Бернулли сопряжено бета-распределение, с нормально распределенными данными сопряжено нормальное распределение и т. д. Сводка семейств сопряженных расцределений и процессов, а также соответствующие математические детали приведены в книге [49]. Заметим, что вопрос здесь не в том, насколько хорошо ваши фактические априорные представления согласуются с сопряженным априорным распределением, а в том, будет ли при комбинации сопря-
42 Глава 1
женного априорного распределения с имеющимися данными получено апостериорное распределение, достаточно близкое к тому, которое было бы получено при комбинации с данными вашего фактического априорного распределения путем непосредственного применения теоремы Байеса. Отвечать на такой воцрос с помощью вычислений не имеет смысла, так как, если уж вы •выполнили прямое вычисление по Байесу, то сопряженное распределение вам не нужно. Однако этот вопрос полезно иметь в виду; часто 'Случаются ситуации, в которых аппроксимация априорного распределения по принципу стабильного оценивания не вполне правомочна, но в то же время использование аппроксимации сопряженного распределения полностью оправдано.
Если ни один из этих способов аппроксимации применить нельзя, у вас нет другого выхода, как оценить свое априорное распределение и непосредственным вычислением получить апостериорное. Именно так часто обстоит дело в случае дискретного неупорядоченного перечня гипотез. Используемые при этом методы пригодны и для случая непосредственного вычисления нецрерывных распределений.
1.8. Многошаговые процедуры вывода
Байесовы процедуры неявно присутствуют в математическом аппарате, связанном с деревьями решений, а когда такие деревья используются для принятия решений, касающихся приобретений, то эти процедуры становятся явными. В прочих ситуациях, встречающихся в анализе решений, одношаговые байесовские процедуры применяются реже, чем можно было бы ожидать при учете того обстоятельства, что специалист по анализу решений весьма часто является одновременно и сторонником байесовского подхода. Причина этого достаточно проста. Одношаговая процедура байесовского вывода требует выполнения очень сильных условий, которые в практических задачах почти никогда не бывают выполнены. Вот эти условия.
1. Данные и гипотезы четко определены и поддаются конкретизации.
2. Лицу, выполняющему процедуру вывода, должны быть откуда-то известны число, набор чисел, функция или набор функций, которые бы в количественной форме связывали данные с гипотезами. Эти числа или функции подчиняются известным правилам исчисления вероятностей.
3. Данные должны быть условно независимы друг от друга; иначе говоря, ответ на вопрос «Насколько вероятно получить данные D, если верна гипотеза Я?» не должен измениться, если в дополнение к D поступят какие-либо другие данные.
Принятие решений
43
В большинстве практических задач, связанных с построением выводов, как, например, в задачах анализа разведывательной информации, гипотезы представляют собой сценарии. Часто такие (Сценарии разворачиваются по мере накопления новых данных и поэтому никогда не определены до конца. В реальных ситуациях понятие «данные» вполне может оказаться нечетким. Рассмотрим задачу фоторазведки, в которой дешифровщик на основании анализа нескольких аэрофотоснимков докладывает, что в таком-то месте по карте концентрируется танковая дивизия и что, следовательно, грозит ее атака. Здесь «данные» — это аэрофотоснимки. Танки — это пятна на снимках, оценка этих пятен как танков — это вывод, сделанный дешифровщиком. Представления о том, что танки концентрируются и что следует ожидать атаки, — это тоже выводы, основанные на предыдущем выводе. Подобного рода иерархические цепочки выводов характерны не только для задач разведки, но и почти для всех других практических ситуаций.
