Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
лад-і*/
jv-i
или Si =
2 /=1
/=1
N(N-I)
357
GUNPOWDER
Приложение 5.4. Расчетная формула аля вычисления коэффициента корреляции
Пирсона
Y(Xi-X)(Y1-Y)
ы_
N-I SxSy
N
Y(X1-X)(Y1-Y)
ы
(N
Y(X1-X)2Y(Y1-Y)2
1=1
1=1
N-I
N-I
N
Y(Xi-X)(Y1-Y)
/=1
N _N _ N N__
Yx1y1-XYVi-у Yxi+YXY
/=і /=і i=i /=і
(N л _ iV _^ Л
Хлг,2-2*х*;.+]г*2
/=1
/=1 /=1
( N _N N
YY?-2YYY,+YY
J
V
N __ __ __
YX1Y1 - NXY - NXY + NXY
/=1
(N -VN _Л
X*/-yv*21 ?у;.2-лт
1=1
/=1
/=1 /=1
Л'=1 J
N N
"Lx1YY1
Yx1Y1-^ ы{
1=1
N^(N \
/=1
Тогда
v/=i
N
1=1
2 /1
г
l'=1 J / J
N (N л ( N \
NJX1y1- Jx1,
1=1
(
N ( N \
"Yxf- Yx1
/=1 IxZ=I J
2 v
Л
/=і V/=i у
2^
358
GUNPOWDER
Приложение 5.5. Переход от rXY к (^коэффициенту
Согласно полученному результату в приложении 5.3 коэффициент корреляции между двумя наборами данных Xw Кимеет вид
I= 1
(N \( N \ I*, X Г,
ху
і
(
v
N
1=1
(N \ 2Y " , 2 Л
X*.
A '=1 L'=1 J
ф^-хг
( 1 /V
V
Ni.
/=1
1
•2 І72
Если XwY изменяются дихотомически, т. е. принимают значения
1 или 0, то X = рх — доля правильных ответов на задание X, Y - ру — доля
правильных ответов на задание Y
Произведение Л^. принимает значение 1 только для случая, когда оба множителя равны 1, и обращается в нуль во всех остальных случаях. Таким образом, X1Y1 равно числу испытуемых, выполнивших правильно оба
заданиями У, a PXy=JyX1Y1 — доля испытуемых, получивших 1 по обоим
заданиям теста; "^-X^ ~ Px , так как \2= 1 и О2 = 0, a "^X =РУ по тем же причинам.
Обычно для нумерации заданий используются другие символы, поэтому в дальнейшем выводе произведена замена JHaу, Кна /. Тогда выражение для г можно переписать как формулу для ф^ в виде
Фу/
PjI - PjPl
PjI-PjPl
Pj-Pj)(Pi-Pb jPjV-PjW-Pi)
,тогда Фу/
Pji-PjPi ^ JPfijPfli '
где q j = 1 - Pj Wq1=I-Pi — доли неправильных ответов на оба задания теста.
359
GUNPOWDER
Приложение 5.6. Составление системы уравнений для вычисления оценки наибольшего правдоподобия параметров испытуемых
Функция правдоподобия для первого испытуемого (для матрицы из табл. 5.3)
L1=P1P2PAP5PeQiQm^
так как профиль ответов первого испытуемого имеет вид 1 1 1 1 1 1 0000.
Соответствующая ей логарифмическая функция правдоподобия
1 n Z1 = In P1 +1 n P2 + In P3 +1 n P4 + In P5 + In P6 +1 n Q1 +1 n Q8 + In G9+ InO1
ю ¦
Подставим в уравнения значения ? (модель Г. Раша), полученные в табл. 5.18. Для краткости записи значения ?.(/ = 1> 2,10) берутся с двумя знаками после запятой. Тогда
InZ1 = In
e1.7<ei-?i>
+ In
el.7(e,-?2)
+ In
,1,7(g1-p3)
+ In
л7(в,-р4)
l+e1J(ei~?l) 1+е1,7(в|"Рз) 1 + е|,7(в|~Рз) і ч-е1'7(Єі_Р4>
+
el,7(el-?5) el,7(g,-?6)
+In-. n , + In-^——--+In
1
+ In
1
+ In
|+eU7(ei-?5) i+el,7(e,-?6) j+ei,7(e,-?7) j+el,7(e8-?8) 1 ||n 1
+
После логарифмирования
lnZ1 = l,7(G1-?1)+l,7(el-?2) + l,7(e1-?3) + l,7(e1-?4)+l,7(91-?5) + +1,7(6,-?6)-[ln(l + e1J(ei-?l)) + ^
InZ1 = 1,7•6O1-l,7(?1+... + ?6)-[ln(l + eu7(ei-?l)) + ...+ ln(l + e^ После дифференцирования по G, получится уравнение
ВЦ Эв,
= 1,7-6-
jjel,7(e,-?,) j 7еК7(ві-Рю)
1+е1.7(в,-р,)+- + l+eU7(e, ?io)
Приравняем производную к нулю и сократим на 1,7:
360
GUNPOWDER
6-
1 7ei,7<ei-?i> J J6IJ(B1-PiO)
1+е1^в|-р1)+-+J+6IJ(G1-Pi0)
= 0.
Первое уравнение правдоподобия
eU(e,-Pi) eU(ei-Pio)
+ ...+-, ^ „ = 6.
I+6U(Bi-P1) J + 6U(G1-P10)
Отметим, что правая часть равна количеству верных ответов первого испытуемого (X1 = 6). После подстановки значений ? (табл. 5.18) система уравнений для 10 испытуемых имеет вид
eU(9,+3,58) ^,7(G1+2,24)
J + 6U(Oi+3,58) + J+6UO1+2,24) eU(82+3,58) е1,7(Є2+2,24)
eU(e,-3,66) + *"+ I + 61 J(8I-3.66) "6'
61 J(O2-3,66)
+ ...+
|+6U(e2+3,58) j+eU(92+2,24) j+eU02-3,66)
= 2,
eU(910+3,58) е1,7(Є10+2,24) ?
+-гчтт:-=гт7г + ... 4
1,7(Є10-3,66)
j + eU(610+3,58) 1 + 61,7(вю+2,24) J + 6U(G10-3,66)
361
Приложение 5.7. Информационная функция задания аля однопараметрической модели
Г. Раша
Для однопараметрической модели Г. Раша
Pj(B) =
е1.7(Є-Р,>
l+e,-7(e-p>) ;
1,7е'-7<е-^)(1+е'-7(е-|>>))-1,7е|'7(е^>е''7(8-^> J ' О+е1'7^»)2
2І.7(Є-Ру) 1,7<Є-ру) 21,7(в-ру) I,7<9-?y)
= 1,7-- . Г -= 1,7-
(, + е1,7(в-Ру))2 ' (1 + е1'7<в-р>))2
JjW(B-Py) J
= •'7J+6UO-Py) 1 + eU<e-P,> =1>7Яу(в)Єу(в);
W)f J^(eX?/e)f
'V Zy(G)Qy(G) Py(G)Oy(G) 'l ;ЦЛ
GUNPOWDER
СОТРУДНИЧЕСТВО ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ И УЧЕНИКОВ В ПРОЦЕССЕ КОНТРОЛЯ
6.1. Основные положения педагогического сотрудничества
С начала 90-х годов в качестве перспективного направления в теории и практике обучения начинает утверждаться новый стиль педагогического мышления, для которого характерна общая устремленность педагогической мысли на вопросы сотрудничества обучающего и обучаемого. Появление этого направления обусловлено не данью моде, а вполне объективными обстоятельствами. Традиционные методы педагогики в определенной степени исчерпали свои возможности, а между тем качество обучения неуклонно продолжает снижаться. В этой связи приходится искать новые возможности повышения эффективности учебного процесса Одним из направлений поиска стало исследование вопросов сотрудничества преподавателя и учеников в процессе обучения
