Детали машин - Батурин А.Т.
Скачать (прямая ссылка):
S = ——¦— sin Ct1
где I — длина линии зацепления;
O1 — угол наклона ее к линии центров.
Приведенная формула получается из следующих соображений. Пусть (фиг. 250) T1 — начальная окружность колеса радиуса R; NN — линия зацепления, а отрезок KL — длина линии зацепления; окружность радиуса г0 — основная, P — полюс зацепления. Пока пара зубьев находится в зацеплении, точка касания пробегает длину KL, а колесо O1 поворачивается на угол 6, определяемый дугой основной окружности S1Z1 = KL = I; дуга st начальной окружности, соответствующая углу 6, будет больше дуги S1Z1 в отношении радиусов —,атак как
г0
цуга st, очевидно, представляет дугу зацепления s, то имеем
R , R
s = si'i — = ' — • го г0
но из заштрихованного на чертеже треугольника видно, что
а потому
= sm oi,
sm ax
Фиг. 251.
§ 71. ВЫБОР УГЛА НАКЛОНА ЛИНИИ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Из предыдущего параграфа ясно, что желание увеличить плавность хода зубчатой передачи приводит к увеличению угла Ci1 наклона линви зацепления к линии центров. Действительно, проведя (фиг. 251) линии зацепления NN a N1N1 под угла ми Ci1 и as и определяя длины ли-т. е. чем больше угол O1, тем больше дуга зацепления, а стало
ний вацепления, видим, что KL > K1L1, длина линии зацепления, тем больше, следовательно
быть, больше и коэффициент перекрытия е. Однако, увеличивая плавность хода передачи, мы ухудшаем работу передачи в другом отношении—увеличиваем износ зубьев.
При взаимном касании боковых профилей зубьев, очевидно, головки зубьев работает всеми своими точками, т. е. дугой Pb (или Pa); построив точку Ь, на ножке, сопряженную с точкой Ь, увидим, что рабочая часть профиля н о ж к в>
19 Батурин 123Ь
290
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
ограничивается дугой Pb1, меньшей дуги Pb, что указывает, что при работе головки Pb по ножке Pb1 происходит скольжение зубьев, приводящее к их износу. Очевидно, износ зубьев будет тем больше, чем больше разность Pb — Pb1 рабочих профилей головки и ножки.
Для уменьшения износа надо увеличить дугу jpb1 — рабочую часть профиля поиски, что, как видно ив чертежа, достигается уменьшением угла Ct1 (при угле ag рабочая часть профиля ножки увеличивается — становится равной Pbz или Pat).
Таким образом, для увеличения плавности передачи следует увеличивать угол Ct1, а для уменьшения износа, наоборот, уменьшать его. У нас принято угол Ci1 выполнять равным 70° или, что все равно, прямую NN наклонить к общей касательной к начальным окружностям TT под углом a = 20°. Угол а называется углом зацепления.
§ 72. ПОНЯТИЕ О ЦИКЛОИДАЛЬНОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ
Кроме описанного выше в § 69—71 эвольвентногозацепления встречаются зубчатые колеса, у которых боковые профили зубьев очерчиваются циклоидальными кривыми; зацепление в этом случае называется циклоидальным.
а) Циклоидой называется кривая (фиг. 252), которую описывает какая-либо точка окружности (например, О) при качении ее без скольжения по неподвижной прямой.
Фиг. 252. Фиг. 253.
в) Гипоциклоидой называется кривая, описываемая одной из точек окружности, катящейся без скольжения внутри неподвижной окружности (фиг. 254).
Все три кривые могут быть построены по точкам:
1) проводят линии OC1 — траектории, по которым перемещается центр катящейся окружности;
2) на катящейся окружности откладывают равные дуги О — 1', 1'—2', 2'—3' и т. д.;
3) такие же по длине дуги откладываются на кривых, по которым катится подвижная окружность (О—1; 1—2; 2—3 и т. д.);
4) для построения, например, точки /// кривой (а, б или е) находят центр O1 катящейся окружности для соответствующей точки 3 неподвижной кривой H описывают из центра 0\ подвижную окружность; замечая, что хорда 03' не
ПОНЯТИЕ O ЦИКЛОИДАЛЬНОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ
291
меняет своей длины, из точки 3 длиной хорды 03' засекаем подвижную окружность -— получаем точку /// циклоиды, гипо- или эпициклоиды.
При построении зуба циклоидального зацеплеивя вычерчивают соответствующими радиусами начальные окружности колес (фиг.255) (для внешнего зацепления центры O1 и O2), а также вспомогательные окружности с центрами A1 И A2 диаметрами, равными обычно 0,8 радиуса соответствующей начальной окружности, причем все четыре окружности касаются в полюсе зацепления—точке Р.
Головка зуба колеса O1 очерчивается по эпициклоиде Pl, получаемой при качении окружности A2 по начальной окружности O1; ножка этого зуба очерчивается по гипоциклоиде Р2, получаемой качением окружности A1 по начальной окружности O1 (влево); головка зуба колеса O2 очерчивается по эпициклоиде РЗ (при качении окружности A1 по начальной окружности O2), а ножка — по гипоциклоиде P4 (качением окружности A2 по начальной окружности О»); остальные построения совершенно аналогичны построению пары зубьен эволь-вентного зацепления.
гипоиикпоида
Фиг. 254.
Сравнение зубчатых передач с эвольвентными и циклоидальными профилями дает возможность сделать следующие выводы:
а) профиль зуба эвольвентного зацепления очерчивается одной кривой, в то время как в циклоидальном зацеплении профиль очерчивается двумя кривыми, ввиду чего последний сложнее и точное изготовление его более трудно;
