Детали машин - Батурин А.Т.
Скачать (прямая ссылка):
§ 70. ЛИНИЯ И ДУГА ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Одним из преимуществ выбора эвольвенты для очертания боковых профилей зубьев является то обстоятельство, что при ввольвентном зацеплении линией- зацепления является прямая WTV (фиг. 245), которая служит для построения эвольвентных профилей (так называемая производящая прямая).
Действительно, если кривая пт (фиг. 248) — эвольвента, то нормали к кривой пт в любых точках ее всегда касаются основной окружности 2—2. Так как нормаль па проходит через полюс Р, то согласно закопу построения сопряженных профилей в точке п происходит касание профилей зубьев двух сцепляющихся колес. Другая какая-нибудь точка кривой например т, будет точкой касания тогда, когда ее нормаль тЪ пройдет через полюс Р, но это, очевидно, будет при повороте колб:са на угол ЛО,«*, т. е. когда нормаль тЬ совместится с прямой па, т. е. прямой, образующей эвольвенту тп, а точка т перейдет в положение т1 на прямой па.
Приведенные соображения действительны для любой точки профиля пт, т. е. прямая па, образующая эволгвентный профиль, является линией зацепления. Но главное преимущество очертания зубьев по эвольвенте заключается В том, что эта кривая позволяет достаточно просто и в то же время точно получать профили зубьев в процессе их нарезания на зуборезных станках. Освободим чертеж от липших построений, оставив пару зубьев, находящихся в зацеплении (фиг. 249), начальвые окружности T1 и Т% с центрами O1 и O2 и прямую, образующую профили, т. е. линию зацепления. Выделим из бесконечной прямой WW ту ее часть, которую пробегает точка касания аубьев, пока пара зубьев находится в зацеилеиии. Такую часть линии зацепления назовем длиной / линии зацепления. Положим, что колесо O1 будет ведущим и пусть оно вращается против часовой стрелки. Зацсиле-
* Точка O1 (пентр колеса) на чертеже не показана.
288
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
лис зубьев, изображенных на чертеже, началось, когда точка а зуба колеса O2 встретилась впервые с соответствующей точкой ножки зуба колеса O1. Так как совпадение сопряженных точек всегда происходит на линии зацепления, а точка а может перемещаться лишь по дуге окружности, проведенной из центра O2, то точка К пересечения окружности выступов с линией зацепления NN даст точку, где началось занепленй% показанных на фиг. 249 зубьев. Аналогично изложенному зубья выйдут из зацепления, когда угол Ъ зуба колеса O1 коснется соответствующей точки ножки зуба колеса O2; очевидно, это произойдет в точке L пересечения окружности выступов колеса O1 с линией зацепления NN.
Таким образом, пока пара зубьев, изображенных на чертеже, находится в зацеплении, точка касания боковых профилей этих зубьев пробегает отрезок KL линии зацепления, следовательно, отрезок KL и представляет длину линии зацепления.
Соединив далее точки К и а с центром O2, а точки Ъ и L с центром O1, мы выделим центральные углы Y1Hy2.
Очевидно, Y1 есть тот угол, на который колесо O2 повернулось с момента начала зацепления зубьев (точка К) до момента, соответствующего положению зубьев, изображенному иа чертеже; этот угол Y1 определит дугу тп на начальной окружности T2, на которую перекатились начальные окружности T2 и T1 с начала зацепления до положения, изображенного на чертеже.
Колесо O1 должно повернуться на угол у2, чтобы зубья вышли из зацепления или начальные окружности должны перекатиться на дугу qp Таким образом, пока пара зубьев находится в зацеплении начальные окружности T2 и T1 перекатываются на дугу s = тп -f- qp; эта дуга » начальных окружностей называется дугой зацепления. Дуги тп в qp на чертеже перекрывают частично друг друга, сдни-нув их так, чтобы точки ти q совместились с полюсом Р, и, откладывая их на обеих начальных окружностях T2 и T1 получим на чертеже дуги st и s1Z1 представляющие цугу зацепления
Сравнивая длину s дуги зацепления с шагом і колеса, можем в отдельных случаях получить s = t; это значило бы, что как только пара зубьев вышла из зацепления (начальные окружности перекатились на дугу «), сейчас же входит в зацепление другая пара (перекатывание начальных окружностей на шаг t означает смену одной пары зубьев другой парой); s — 2t означает, что в зацеплении находятся одновременно две пары лубьев и т. д Чем большее число вубьев одновременно находится в зацеплении, тем очевидно, более шэавный ход будет
s *
иметь зубчатая передача. Поэтому отношение — = е может служить характеристикой плавности хода передачи. Коэффициент е называется к о э ф ф и -д н е н т о м перекрытия. Коэффициент перекрытия не доля;ен быть
1& Фиг. 249.
ВЫБОР УГЛА НАКЛОНА ЛИНИИ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
289
меньше единицы, ибо є < 1 указывало бы на недопустимую работу колес, когда нарушается непрерывность воздействия зубьев ведущего колеса на зубья ведомого (пара зубьев вышла из зацепления, а следующая пара еще не вошла в зацепление); его не делают и равным единице, принимая emin = 1,2 для грубых передач (медленное вращение, необработанные зубья).
Заметим, что длина s дуги зацепления вместо графического способа ее определения, изложенного выше, могла бы быть найдева и аналитически по формуле
