Детали машин - Батурин А.Т.
Скачать (прямая ссылка):
Переходя далее к вопросу о проверке полученных размеров вала уточненным расчетом, еще раз подчеркнем, что в этом расчете учитывается:
а) что каждое напряжение, как нормальное, так и касательное, изменяется по определенному режиму (циклу) во времени;
б) что концентрация напряжений в опасных сечениях вала и абсолютные размеры вала влияют на предел выносливости.
Проверке подвергаются те сечения вала, где номинальные напряжения имеют наибольшие значения, в местах перехода от одного диаметра вала к другому, в местах ослабления отверстиями, шпоночными канавками и пр. — в этих местах определяются действительные коэффициенты запаса прочности по формуле
.....Х . . = 1/ tVt, C74]t
пс + "х
где
коэффипиенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям,
154
ОСИ И ВАЛЫ
Разъясним значение отдельных величин, входящих в приведенные формулы, и попутно несколько дополним сведения об усталостной прочности деталей машин, приведенные в § 2.
Обычно принимают, что напряжения изменяются во времени периодически, при этом совокупность всех значений, принимаемых напряжением за один период изменения, называется циклом. Если наибольшее и наименьшее напряжения цикла одинаковы по величине, но противоположны по знаку, цикл называется симметричным, если же эти напряжения не одинаковы по величине, цикл называется несимметричным (асимметричным). На фиг. 130 представлен
график некоторого несимметричного цикла нормальных напряжений. Проведем на этом графике прямую, отстоящую от оси абсцисс на
+ umin.
Фиг. 130.
расстоянии ат — -
по отношению к этой прямой график будет симметричен и наибольшее отклонение напряжения от значения ат в обе стороны будет выражаться ординатой av = _ °max ctmjn
Таким образом несимметричный цикл напряжений можно рассматривать как сумму постоянного напряжения о"т и симметричного цикла с максимальным напряжением о"„; ат называется средним напряжением цикла, а о„ — амплитудой цикла. Все сказанное о циклах нормальных напряжений остается в силе и для касательных напряжений. Обозначения а_і; т_і; к„; кх; е„; ет; if>CT; \pt разъяснены в§ 2, там же приведены некоторые сведения о числовых значениях этих величин.
Дополнительные сведепия об эффективных коэффициентах концентрации напряжений приводятся ниже.
При вычислении коэффициентов запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям принимается, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, что соответствует вращению вала при постоянной изгибающей нагрузке, и тогда
— м
если вал не испытывает напряжений от осевой нагрузки или если ее влиянием можно пренебречь, то om = 0; в случае, если нормальные напряжения от осевой силы P (растяжение, сжатие) значительны, то
P
ВАЛЫ, ИХ УСЛОВИЯ РАБОТЫ И РАСЧЕТ
155
причем от подставляется в формулу для п0 по абсолютной величине.
Так как закон изменения крутящего момента во времени обычно неизвестен, то, учитывая возможные колебания его величины в запас надежности расчета, принимают, что касательные напряжения изменяются по пульсирующему циклу, и тогда
т _ т _ Tmax _ 1 Мк_ -
т„ — t1n — 2- — 2 a2rf„ .
Для касательных напряжений, кроме коэффициента запаса прочности по отношению к пределу выносливости, вычисляемому, как указано, надо вычислить коэффициент запаса по отношению к пределу текучести по формуле ^
и в формулу (74) подставить меньшее из двух най- фиг ^ денных значений.
Результат уточненного расчета является удовлетворительным, если при отсутствии особых требований к жесткости вала коэффициент запаса по формуле (74) получается порядка п = 1,3 2,0. В случае особой ответственности конструкции коэффициент запаса должен быть повышен (см. § 2). Заметим также, что приведенная выше формула для определения п0 может быть использована при уточненном расчете осей.
Приводим данные об эффективных коэффициентах концентрации напряжений для некоторых случаев, наиболее часто встречающихся при расчете валов.
1. Галтель (фиг. 131). Значения к„ были приведены выше (см.
фиг. 122). При отношении -^- =¦= 2 для стали с a, ^ 70 кГ1мм% вначения кт следующие:
-5- ft -Н-
О 2,15 0,08 1.30
0,02 1,80 0,10 1,25
0,04 1,53 0,15 1,15
0.0Й 1,40 0,20 1,10
В случаях, когда—- < 1,25, значения кх могут быть определены
из уравнения
кх = ^2,88 А - 2,72) (к'х - 1) + 1,
где кх — указанное выше значение эффективного коэффициента концентрации.
156
ОСИ И ВАЛЫ
2. Выточка (фиг. 132). Значения ка для отношения = 1 и значения кг для отношения = 1,4 приведены в табл. 19.
В случаях, когда 0,4 < ¦— < 2,4, значения А„ могут быть определены по формуле
.И
фиг. 132.
Ч ка = ^0,09-j--0,91 J (к'0- 1) + 1,
где /с„ берется из табл. 19.
Когда 1,02 < — < 1,2, значения /ст вычисляются по формуле
/ст = (^1,95 -1,43)/«;. где A-J берется из табл. 19.
Таблица 19 Значения An и kz для налов с выточк ами
І Іредел проч- ''г
ности материала вала O6 в кГІммї 4-=0.05-4-0,10 d 4-==0,15-=-0,25 а 4-=0,05 4-0,25 а
