Алиса в стране смекалки - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
К тому же оказывается, что все жители острова делятся на две категории: они бывают дневного и ночного типа. Отличительная особенность островитянина дневного типа состоит в следующем: все то, во что он верит во время своего бодрствования, является истинным, а все то, о чем он думает, пока спит, оказывается ложным. Обитатель же острова, относящийся к ночному типу, представляет собой полную его противоположность: все то, в чем убежден такой островитянин, пока он спит, является истинным, а все то, во что он верит во время своего бодрствования, оказывается ложным.
1. Как-то один из островитян решил, что он относится к дневному типу. Можно ли как-нибудь проверить, было ли его убеждение правильным? Возможно ли определить, бодрствовал он в этот период или спал? Ответ
2. В другом случае один островитянин посчитал, будто он в данный момент спит. Можно ли проверить правильность его суждения? Можно ли определить, к какому он типу принадлежит? Ответ
3. а) Верно ли, что мнение островитянина по поводу того, относится ли он к дневному или ночному типу,
Ше:Шу4 _Ьиблиотека_КОЛХОЗ/коІхо3^І5с05/М_МАТНЕМ/МРОР_РОР/6.5ІіїтІМт (1 оі5)19.01.2004 16:54:48
"Принцесса или тигр?" - 6.
никогда не меняется?
б) Верно ли, что представление островитянина о том, бодрствует ли он в данный момент или спит, никогда не меняется? Ответ
4. Как-то одна из жительниц острова решила, что она либо спит, либо относится к ночному типу, либо имеет место и то и другое сразу. ("Либо" в данном случае означает по крайней мере одну или, быть может, обе возможности.)
Можем ли мы определить, спала она или бодрствовала в данный момент? Можем ли мы также выяснить, к какому типу принадлежит эта обитательница острова? Ответ
5. Как-то один островитянин посчитал, будто он спит и относится к дневному типу. Что можно сказать о нем на самом деле? Ответ
6. На острове живет супружеская пара по фамилии Калп. В какой-то момент мистер Калп счел" что он вместе со своей женой принадлежит к ночному типу. В то же самое время миссис Калп сочла, что оба они не принадлежат к ночному типу. При этом оказалось, что один из них в этот момент бодрствовал, а другой спал. Кто же из них бодрствовал? Ответ
7. На острове живет еще одна супружеская пара по фамилии Байрон. Один из супругов принадлежит к ночному типу, а другой - к дневному. В какой-то момент жена Байрона сочла, что они оба либо бодрствуют, либо спят одновременно. В тот же момент ее муж счел, что это не так.
Кто из них был прав? Ответ
8. А вот особенно интересный случай: как-то раз один островитянин по имени Эдвард подумал с удивлением, что он и его сестра Элейн принадлежат к ночному типу, и в то же время - будто он сам к ночному типу не относится.
Как это могло случиться? Принадлежит Эдвард к ночному дневному типу? А к какому типу относится его сестра? Спал Эдвард в этот момент или бодрствовал? Ответ
Ше:Шу4 _5иблиотека_КОЛХОЗ/Ыхо3^с05/М_МАТНЕМ/МРОР_РОР/6.зМтШт (2о?5)19.01.2004 16:54:48
"Принцесса или тигр?"- 6.
9. Королевская семья. На острове Сновидений есть король, королева и принцесса. Однажды принцесса подумала, что ее родители принадлежат к разным типам. Спустя 12 часов состояние ее изменилось (то ли она проснулась, то ли заснула), и тогда она решила, что ее отец относится к дневному типу, а мать - к ночному.
К какому типу принадлежит король, и к какому типу -королева? Ответ
10. А что думаете вы по поводу колдуна? Ясно, что на таком острове никак нельзя обойтись без чародея, волшебника, колдуна или еще кого-нибудь в том же духе. Оказывается, на острове действительно имеется колдун и притом только один. А теперь позвольте предложить вам крайне любопытную задачку, связанную с этим колдуном.
Как-то раз один островитянин по имени Орк размышлял о том, не является ли он сам колдуном. В конце концов Орк пришел к выводу, что если он принадлежит к дневному типу и в этот момент бодрствует, то именно он должен быть колдуном. В то же самое время другой островитянин по имени Борк заключил, что если он либо принадлежит к дневному типу и бодрствует, либо принадлежит к ночному типу и спит, то он (Борк) и есть колдун. Далее выяснилось, что Орк и Борк в это время либо оба одновременно спали, либо бодрствовали.
К какому типу принадлежит колдун - к дневному или ночному? Ответ
11. Метаголоволомка. Однажды я предложил своему приятелю следующую задачу об этом острове:
- Один островитянин в свое время полагал, будто он принадлежит к дневному типу и бодрствует. Кто он на самом деле?
Приятель подумал немного и затем ответил:
- По-моему, этих сведений явно недостаточно, чтобы сказать что-либо определенное.
Разумеется, мой друг был абсолютно прав! Но потом он спросил меня:
- А сам-то ты знаешь, к какому типу он относился и спал он
Ше:Шу4 _Ьиблиотека_КОЛХОЗ/коІхо3ЛІ5с05/М_МАТНЕМ/МРОР_РОР/6.5БіБтІМт (3оБ5)19.01.2004 16:54:48
"Принцесса или тигр?"- 6.
в тот момент или бодрствовал?
- Ну, конечно, - ответил я. - Как раз я хорошо знаком с этим островитянином и прекрасно знаю какому типу он принадлежит и в каком состоянии он то время находился.
