Вероятность: основные понятия, структура, методы. - Скороход A.B.

1.3. Истоки случайности. Мы укажем здесь наиболее суще-
ственные физические истоки наличия случайности в реальном
мире. При этом мы рассматриваем мир как достаточно упоря-
доченный (нехаотический), и случайность будем понимать в
смысле, указанном в п. 1.2.

а) Квантовомеханические законы. Законы кван-
товой механики формулируются для волновых функций микро-
объектов. В соответствии с этими законами, мы можем опреде-
лить, например, только волновую функцию электрона, находя-
щегося в некотором силовом поле. По этой волновой функции
можно определить лишь вероятность обнаружить электрон в
той или иной области пространства, предсказать его положе-
ние невозможно. Точно так же нельзя определить энергию
электрона в указанной ситуации, можно лишь определить ди-
скретный ряд возможных уровней энергии и вероятность того,
что энергия электрона имеет заданное значение. Как видим,

для формулировки фундаментальных физических законов мик-
ромира используется язык теории вероятностей, значит, явле-
ния микромира — случайны. Важный пример случайного явле-
ния в микромире — излучение возбужденным атомом кванта
света. Другой важный пример — ядерные реакции.

б) Тепловое движение молекул. Молекулы лю-
бого вещества находятся в непрерывном тепловом движении.
Если вещество твердое, они колеблются около положений рав-
новесия в кристаллической решетке, в жидкостях и газах мо-
лекулы совершают довольно сложные движения, меняя часто
направления движения под влиянием взаимодействий друг с
другом. Определить наличие этого движения можно, наблюдая
за движением микроскопических частиц, взвешенных в жидко-
сти или газе (это так называемое «броуновское движение»).
Характер этого движения случайный, случайны и энергии от-
дельных молекул, т. е. энергии молекул принимают различные
значения, причем можно говорить о доле молекул, которые
имеют энергию в заданных узких пределах. Это — известное в
физике распределение Максвелла. Простой опыт убеждает нас
в том, что энергии молекул различны. Это — явление кипения
воды: если бы все молекулы имели одинаковую энергию, то
вода превращалась бы в пар вся сразу, т. е. взрывом, а этого
не происходит.

в) Дискретность материи. Дискретность материи
по разному приводит к появлению случайности. В пунктах а)
и б) также рассматривались частицы материи. Здесь следует
отметить следующий факт: законы классической физики для
макротел сформулированы так, как если бы материя непрерыв-
но заполняла среду. Ее дискретность приводит к появлению
отклонений реальных значений физических величин от пред-
сказанных законами. Эти отклонения, «флуктуации», носят
случайный характер и в некоторых случаях заметно влияют
на протекание процесса. Так, дискретность носителей электри-
чества в металлических проводниках — электронов, является
источником «флуктуационных» токов, которые являются при-
чиной внутренних шумов радиоприборов. Дискретность мате-
рии приводит к проникновению веществ друг в друга, отсутст-
вие чистых веществ, т. е. наличие примесей также приводит к
случайным отклонениям от расчетного течения явлений.

г) Космическое излучение. Оно, как показывает
эксперимент, нерегулярно (непериодично, непредсказуемо), но
подчиняется закономерностям, которые наблюдаются в явле-
ниях, изучаемых вероятностными методами.

1.4. Роль случайности. Трудно переоценить роль для нашей
жизни тех явлений, которые имеют случайную природу. Ядер-
ные реакции, происходящие в недрах Солнца, — источник энер-
гии, питающий все живое на земле, нас окружает световая
среда и электромагнитное поле, слагающиеся из квантов излу-

чений отдельных атомов солнечной короны. Флуктуации излу-
чения— солнечные вспышки — существенным образом влияют
на метереологические процессы. Случайные механизмы приво-
дят и к вспышкам сверхновых звезд, источникам космического
излучения. Броуновское движение приводит к диффузии, про-
никновению веществ друг в друга, благодаря ему возможны
реакции, а значит и жизнь. Случайные механизмы отвечают за
передачу наследственных признаков от родителей к детям, а
одним из источников генных мутаций, благодаря которым воз-
можна биологическая эволюция, является космическое излуче-
ние, которое также имеет случайную природу. Только благода-
ря случайности, во многих явлениях наблюдается строгая за-
кономерность, так оказывается всегда, когда явление связано
с большим числом независимых случайных микроявлений (на-
пример, для газов, где имеем большое число случайно двигаю-
щихся молекул, получаем точный закон Клапейрона).

§ 2. Формализация случайности

Для того, чтобы сделать случайность предметом математи-
ческого исследования, нужно построить формальную систему,
которая могла бы интерпретироваться реальными явлениями,
в которых мы наблюдаем случайность. Начальному обсужде-
нию этой системы посвящен этот параграф.