Вероятность: основные понятия, структура, методы. - Скороход A.B.
Вероятность: основные понятия, структура, методы.
Автор: Скороход A.B.Издательство:
Год издания: 1989
Страницы: 279
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
Скачать:
A.B.Скороход
I. ВЕРОЯТНОСТЬ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. СТРУКТУРА. МЕТОДЫ
(Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Соврем, пробл. матем. фундам. направл., 1989, 43, 5—145)
Излагаются аксиоматика теории вероятностей и основные факты, связанные со
случайными величинами, случайными процессами, предельными теоремами.
II. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
В АНАЛИЗЕ
(Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Соврем, пробл. матем. Фундам. направл., 1989, 43, 147—188)
Статья содержит краткий обзор основных фактов теории марковских
процессов (в основном — скачкообразных и диффузионных) и ее связь с теорией
дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка.
III. ВЕРОЯТНОСТЬ. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ
(Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Соврем, пробл. матем. Фундам. направл., 1989, 43, 189—270)
Статья содержит краткий обзор основных понятий математической
статистики, а также обзор статистических задач в теории вероятности
(управляемые случайные процессы, энтропия и информация, фильтрация
случайных процессов).
I. ВЕРОЯТНОСТЬ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. СТРУКТУРА. МЕТОДЫ
Глава 1. Введение 7
§ 1. Природа случайности 7
1.1. Детерминизм и хаос 8
1.2. Непредсказуемость и случайность 8
1.3. Истоки случайности 9
1.4. Роль случайности 10
§ 2. Формализация случайности 11
2.1. Выбор из нескольких возможностей. Случайный эксперимент. 11
События
2.2. Частоты. Вероятность как идеальная частота 14
2.3. Определение вероятности 16
§ 3. Задачи теории вероятностей 17
3.1. Теория вероятностей и теория меры 18
3.2. Независимость 19
3.3. Асимптотическое поведение вероятностных систем 20
3.4. Вероятностный анализ 20
Глава 2. Вероятностное пространство 21
§ 1. Конечное вероятностное пространство 21
1.1. Комбинаторика 21
1.2. Условная вероятность 23
1.3. Схема Бернулли. Предельные теоремы 26
§ 2. Определение вероятностного пространства 29
2.1. а-алгебры. Вероятность 29
2.2. Случайные величины. Математические ожидания 32
2.3. Условное математическое ожидание 34
2.4. Регулярные условные распределения 37
2.5. Пространства случайных величин. Сходимость 38
§ 3. Случайные отображения 42
3.1. Случайные элементы 42
3.2. Случайные функции 46
3.3. Случайные элементы в линейных пространствах 48
§ 4. Построение вероятностных пространств 50
4.1. Конечномерное пространство 50
4.2. Функциональные пространства 52
4.3. Линейные топологические пространства. Слабые распределения 54
4.4. Теорема Минлоса — Сазонова 56
Глава 3. Независимость 58
§ 1. Независимость а -алгебр 58
1.1. Независимые алгебры 5 8
1.2. Условия независимости а-алгебр 60
1.3. Бесконечные последовательности независимых а-алгебр 61
1.4. Независимые случайные величины 62
§ 2. Последовательность независимых случайных величин 64
2.1. Суммы независимых случайных величин 64
2.2. Неравенство Колмогорова 66
2.3. Сходимость рядов из независимых случайных величин 68
2.4. Усиленный закон больших чисел 70
§ 3. Случайное блуждание 73
3.1. Схема восстановления 73
3.2. Возвратность 76
3.3. Лестничные функционалы 80
§ 4. Процесс с независимыми приращениями 84
4.1. Определение 84
4.2. Стохастически непрерывные процессы 86
4.3. Формула Леви 89
§ 5. Продакт-меры 93
5.1. Определение 93
5.2. Абсолютная непрерывность и сингулярность мер 94
5.3. Теорема Какутани 95
5.4. Абсолютная непрерывность гауссовских продакт-мер 97
Глава 4. Общая теория случайных процессов и функций 98
§ 1. Регулярные модификации 98
1.1. Сепарабельные случайные функции 100
1.2. Непрерывные случайные процессы 101
1.3. Процессы без разрывов второго рода 103
1.4. Марковские процессы 104
§ 2. Измеримость 105
2.1. Условие существования измеримой модификации 105
2.2. Интегрирование в среднем квадратическом 107
2.3. Разложение случайной функции в ортогональный ряд 108
§ 3. Согласованные процессы 110
3.1. Моменты остановки 111
3.2. Прогрессивная измеримость 112