Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019105-1
Скачать (прямая ссылка):
X(T, 3) = gT2 + tg3, | а | < p.
Во втором случае — только в одной точке пространства. Например, при
X = ?_, 0<3< 1, g = const. (16)
(Предполагается, что везде сделан переход к безразмерным переменным, рис. 11.2.) В последнем случае координата X от боко-
X д
Т=1
Т=0 1
Рис. 11.2.
вой компоненты времени & не зависит. Поэтому график (-6) представляет собой отрезок прямой, параллельной оси 0&. С течением времени Т левый конец отрезка (& = 0) движется по определенному закону вдоль оси 0X. При этом весь отрезок следует за данной точкой без отставания, т.е. перемещается, оставаясь все время строго параллельным оси 0&. Нетрудно вообразить некоторую инерцию в движении данного отрезка. Тогда, например, получим (рис. --.3)
где tga имеет тот же знак, что и скорость dX / dT. Пусть существует производная dX / dT и
Согласно (-7), частица движется так, что за ней тянется шлейф ее прежних положений. Причем частица присутствует в каждой точке указанного шлейфа, т.е. в точках пространственного интервала
Данную ситуацию можно представить как движение частицы, о котором можно судить только по фотоснимкам, сделанным с большой выдержкой. На каждом снимке видна не отдельная частица, а отрезок (-8) (смазанное изображение). При этом с увеличением скорости степень нелокализованности частицы (длина отрезка (-8)) увеличивается. Здесь открывается достаточно широкое поле для различных построений.
Вероятностная трактовка эффекта одновременного присутствия частицы в различных точках пространства. Если мы смотрим на мир со степенью разрешения, которую дает классический анализ, то и теорию вероятностей для событий, которые происходят в этом мире, мы строим с той же степенью разрешения. При этом сама вероятность представляет собой число из интервала [0, -], принадлежащего вещественной прямой. Перейдем теперь к неархимедову анализу, увеличив тем самым разрешающую способность наших наблюдений. Это дает возможность увеличить разрешающую способность и теории вероятностей. Теперь вероятность будет измеряться числом из интервала [0, -], принадлежащего уже неархимедовой прямой. (Например, вероятность может быть равна не только 0 или 0,5, но и E; 0,5 - E2 и т.д.) Такую теорию можно развить по той же схеме, что и классическую (т.е. архимедову) теорию вероятностей.
Х(Т, &) = F(Т) - & • tga, 0 < & < -,
(-7)
F(Т) - — < X < F(Т). dT
(-8)
Вернемся к закону движения (15). При изменении боковой компоненты времени а от -p/ 2 до p /2 функция (15) пробегает всю ось OX. Значит, частица является вездесущей. При увеличении T область присутствия частицы не меняется. По-прежнему частица присутствует во всех точках оси OX. Значит ли это, что в данном примере магистральное время T никакой роли не играет? Конечно, нет. Функция (16) зависит от магистрального времени существенно. Требуется только дать интерпретацию этой зависимости.
Интуитивно ясно, что точки в которых частица находится одновременно, все же как-то различаются между собой. Понять это различие можно, прибегнув к следующему приему. Зафиксируем момент магистрального времени T = 0 и рассмотрим боковую компоненту времени а именно как текущее время. Пусть в законе (15) а увеличивается («течет») от 0 до p/2, оставаясь меньше, чем p/ 2. Тогда наша частица будет двигаться (во времени а) из точки X = 0 в область все больших значений X. Разобьем полуось X > 0 на одинаковые интервалы длиной DX. Частица будет проходить их с разными скоростями. Чем дальше интервал от начала координат, тем меньшее время частица пребывает в нем. Данное время пребывания может быть принято за меру несимметрии точек оси в смысле одновременного пребывания в них исследуемой частицы.
Здесь сама собой напрашивается идея воспользоваться интерпретацией функции Y в квантовой механике и дать вероятностную трактовку факта одновременного пребывания частицы в различных точках пространства. Время пребывания частицы в интервале DX можно объявить (после нормировки) вероятностью попадания частицы в интервал DX. Проведение соответствующих выкладок не представляет никаких трудностей. Для того чтобы не отвлекаться на несущественные детали, допустим, что боковое время а может меняться от 0 до а* и функция F(T, а) при этом монотонно возрастает от 0 до X*. Образуем обратную функцию
а = F(T, X).
Пусть X0 — некоторое значение координаты X. Положим по определению, что
P(X0, T) = — F(T, X0).
а *
Функцию Р^°, T) назовем вероятностью того, что в момент времени T частица попадает в интервал 0 < X < X0. (Можно привести обоснования для такого названия.) Указанная интерпретация полностью снимает проблему «одновременности».
Можно, правда, сказать и по-другому: такая интерпретация придает понятию вероятности новое понимание — именно понимание того, что, например, с некоторым субъектом «одновременно» может совершаться цепь несовместимых между собою событий. Можно предположить, что именно такое понимание вероятности (конечно, в других образах) стоит за высказываниями типа «В чужих судьбах можно прочитать свою судьбу» или за известными строками Джона Донна.
