Как решать задачу - Пойа Д.
Скачать (прямая ссылка):
19 A wise man will make more opportunities than he finds.
20 A wise man will make tools of what comes to hand.
21 A wise man turns chance into good fortune.
22 Have an eye to the main chance.
23 Look before you leap.
24 Try before you trust.
25 A wise delay makes the road safe.
26 If you will sail without danger you must never put to sea.(Cp. русскую пословицу «Волков бояться, в лес не ходить».— Ред.)
27 Do the likeliest and hope the best.
28 Use the means and God will give the blessings. (Ср. русскую пословицу: «На бога надейся, а сам не плошай».— Ред.)
29 We soon believe what we desire.
80 Step after step the ladder is ascended.
81 Little by little as the cat the fickle.
82 Do it by degrees.
102
ления плана. То, что глупый делает в конце, мудрый делает сначала*3.
4. Очень важным и поучительным этапом работы является возвращение к уже решенной задаче. Тот, кто не думает снова, не может думать правильно8*. Вторые мысли самые лучшие**. При вторичном изучении решения можно найти дополнительные подтверждения правильности полученного результата. Надо указывать начинающему, что такое дополнительное подтверждение очень ценно, что два доказательства лучше одного. С двумя якорями безопасно плыть26.
5. Мы никоим образом не истощили запас пословиц, связанных с решением задач. Однако если приводить дальнейшие пословицы, это едва ли внесет новые темы, а лишь разнообразит уже рассмотренные. Более систематические и тонкие аспекты решения задач вряд ли могут быть охвачены мудростью пословиц.
Излагая более систематически порядок решения, автор попытался подделаться под стиль пословиц, что совсем не легко. Ниже следует несколько «синтетических» пословиц, выделяющих более тонкие отношения. Цель подскажет путь.
Ваши лучшие пять друзей: Что, Почему, Где, Когда и Как. Если вам нужен совет, обратитесь к Что, обратитесь к Почему. Обратитесь к Где, Когда и Как — и больше ни к кому не обращайтесь.
Ничему не верьте, но сомневайтесь только в том, что вызывает сомнение.
Найдя первый гриб или сделав первое открытие, осмотритесь вокруг,— они родятся кучками.
Настойчивость, надежда, успех. Было бы ошибкой полагать, что решение задач относится лишь к сфере чистого интеллекта; напротив, важную роль играют также настойчивость в достижении цели и эмоции, связанные с нашими успехами и неудачами. Пассивного, безучастного согласия слегка подумать, не напрягаясь чрезмерно,— может быть и достаточно для решения в классе какой-нибудь шаблонной задачки.
33 What a fool does at last, a wise man does at first.
84 He thinks not well that thinks not again.
85 Second thoughts are best. (Ср. русскую поговорку: «Утро вечера мудренее». — Ред.)
84 It is safe riding at two anchors.
103
Но чтобы взяться за решение серьезной научной проблемы, необходима сила воли, которую не смогут сломить годы напряженного труда и горьких разочарований.
1. Наша настойчивость зависит от того, исполнены ли мы в данный момент надежды или безнадежности, удовлетворения или разочарования. Не нужно особой решимости, чтобы продолжать идти вперед, если мы убеждены, что решение вот-вот окажется в наших руках. Напротив, трудно заставить себя упорно продолжать поиски решения, когда мы не видим никаких путей, чтобы обойти встретившиеся трудности. Мы испытываем подъем духа, когда наше предсказание сбывается. Мы приходим в уныние, когда путь, которым мы шли с некоторой верой в будущий успех, заводит нас в тупик; наша настойчивость подвергается при этом серьезному испытанию.
«II n'est point besoin esperer pour entreprendre ni reussir pour perseverer».
«Можно действовать, не имея надежд, и быть стойким, не добившись успеха». Эти слова могут быть девизом несгибаемой воли, чести и долга, девизом благородного человека, видящего перед собой благородную цель. Настойчивость подобного рода, однако, не годится для ученого, который не может обойтись без известной надежды на успех в начале исследования и без некоторых удач, чтобы его продолжать.
Занимаясь научной работой, необходимо разумно соразмерять нашу настойчивость с открывающейся перед нами перспективой. Вы не приступите к решению некоторой задачи, если она не представляет какого-либо интереса, вы серьезно принимаетесь за работу, если задача оказывается поучительной; вы мобилизуете все свои силы, направляя их на решение задачи, если последняя кажется вам многообещающей. Поставив перед собой определенную цель, вы упорно стремитесь к ней, не создавая, однако, для себя ненужных искусственных трудностей. Вы не пренебрегаете малыми успехами; напротив, вы стремитесь к ним. Если не удается решить данную задачу, попытайтесь сначала решить сходную.
2. Если ученик делает действительно глупые ошибки или до отчаяния медленно соображает, причина этого почти всегда одна; у него вообще нет никакого желания решать задачу, нет желания даже как следует понять задачу; потому он и не понял ее. Поэтому учитель, серьезно жела-
104
ющий помочь ученику, прежде всего должен возбудить его любопытство, пробудить в нем известное желание решить задачу. Некоторое время должно быть уделено «пусковому периоду», когда ученик настраивает себя, готовясь приступить к работе.
