Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
tg2 ж , . ctg2 ж С*. 1401.-^—+ lnlcos^l + C. 1402.--1—
1п|8Іпж| + С. 1403.-^(со84ж + 2со8 2ж) + С. 1404. ^
8 2
sin (га + п)ж
га + п
X 1
С при га * и и--1--віп2гаж + С при га = гг.
^ 2 4га
1405. 1) - sin 2ж - — sin 8ж + С: 2) -
; 4 16 ' ; 2
sin (га — гг)ж sin (га + гг)ж
+ С
при га ф п и
sin 2гаж + С при га
га + п
п. 1406. — — совбж
1 • . ^ * ,N 5 /sin5 ж 5 sin3 ж 5віпж\ ^
-81п4- + С. 1407. 1) -ж-совж ( - I 1 ' + ^¦
1
4га
1408. 1)
1
2 sin ж
In
+ С; 2)
sin ж 1 2 cos2 ж 2 1
In
ж 7г
2 + 4 1
С.
11ж 9 3
1409.--Ь 3 sin 2ж + - sin 4ж + С. 1410. -ж - - sin 2ж + — sin 4ж + С.
2 8 84 32
1411.
1413.
віп4ж sin3 2ж
16
64
48
С. 1412. sin ж
2 sin ж sin ж
С.
3 5
8 cos*^ ж
С. 1414. 7ж - 14 cos ж - 3 sin 2ж H-----Ь С.
5 3 3
1415. - In I tg ж| - ж + С. 1416. -(2віп2ж - віп4ж) + С. 1417. -
2 8 cos ж
1
cosж + tgж + C. 1418.--cos 2ж+- +-ж + С. 1419.1)
6
1
ж3 а3
4ж+81п|ж- 2|+С; 2) ——а2ж+а3 arctg—\-С; 3) —+ —1п|ж
С(х — 212 С. 1420. In—^-1421. In
(ж-I)3
ж + 2
1423.
4ж
In
(x-lf
С.
1424.
С. 1422. In
1
С*ж3(ж - 1)
In
ж + 1
ж-2|
ж
С.
290
Ответы
1425. —In
а2
С.
1426. ЫСх(х - 1)
X — 1
1427. In
X - 2
2 5 X + 1
--h С. 1428. - In (ж2 + 2х - 10) - arctg--Ь С.
ж + 1 2 3
1Ox-I „ -:-+ С.
|ж+ 1
1429. 2 In (ж2 - 0, 2ж + 0,17) - 5 arctg
л/ж2 _ 2х + 5 ж — 1
1430. 1п|ж+ 1|лД2 + 4 + С. 1431. 3In--+ 2 arctg—^7-
л/ж^ТТ
с. 1432. Im- (* + 2>2
24 ж2-2ж + 4 4л/3
arete
|ж
ж — 1
+ С. 1433. In
|ж + 1|
ж + 1
2)
864
+ arctg ж + С
ж(562 + 3ж2) З X
(ж2+ 62)2 + 6 alCtg Ь
1 / ж 6ж
1434. 1 — arctg - + —--
; 263 V 6 ж2 + б2
С;
+ С. 1435. 1)
ж + 9
8(ж2 + 2ж + 5) 16'
X + 1 ^ , 1 x arctg — + С; 2) -
(ж - 3)(3ж2 - 18ж + 32)
1436. In
л/ж^ТТ |ж+ 1|
ж — 1
(ж2 -6ж+ 1O)2
ж - 2
+ 3 arctg (ж — 3)
+ С.
С. 1437. ~ ~ + ^ arctg 4= + С. 4(ж2 + 2) 8 &л/2
1438. - In
а
1
1441.
ж
ж + а
ж — л/3
+ С. 1439.
In
ж + Ь
Юл/3
In
ж ¦
С*. 1443.
л/3
1 Г 4 + ж
1
: arctg 1
ж + а
X
+ С. 1440. - In
2
1
+ С.
^__ь ^ , С. 1442. - + - In
5л/2 Ьл/2 ж 2
ж
ж — 1
dx = — In —. ж(4 + ж2) 4 л/4 + ж:
С*(ж- 1)
С. 1444. In
1445.1пС(ж - 1)л/2ж + 3. 1446. In,
v ;v (ж + 2)2(ж-2)
С*(ж-2) 1
1447. 3In
1448. 2In-
ж + 2
+2 arctg (ж - 1) + С
ж - 2'
1449. In
ж + 1 С(ж-2):
ж — 1 С(х-1) ж + 2 И
1450. -In
а
.- , —7= arctg —j= + С
3 л/ж^Т2 Зл/2 5 л/2
I1 л/ж^+"
л/ж2 - 2ж + 2
1 ж
— arctg — а а
С.
I1 ІЖ + 1І
1451. - In 1 1
1 , (ж-2)2 1452. — In- v ;
24 ж2 + 2ж + 4 4л/3
1 arctg ^ + С.
л/3
1453.
ж + 2
ж2 + 2ж + 2
+ arctg (ж + 1)
С. 1454. -In
5
ж + 5
С.
1 f X2 + 3-х2 , 1455. - / ———-— dx
3J ж2(ж2 + 3)
1 х ^
: arctg —7= + С .
Зж Зл/3 л/3
Ответы
291
292
Ответы
га + 1 1480. —-—Vp = -
п
= t2, получим
-2+1 3
1481.
{Х-2+ 1)3/2
га +1 3 + 1
равняется целому числу; положив х 1 + 2ж2
2
t2-l
t2
dt
X
VT
¦ с.
хл
п
равняется целому числу; положив а — Ьх2
получим 1_ ft2 Ь2
¦dt
2а - Ьх2
1483.
t2 K2Va - Ьх2
(Зж + 1)2/3
(ж - 2)V2x - 1 ^ С. 1482. ^-'-4-+ С.
(3x + l)^3 + ln\(3x+ I)1/3- 1| + С. 1484.ж-2УЇ-
+ 2In(Vx + 1) + С. 1485. -0,Ц2х + За) V(a - х)2 + С.
Ix — 2
1486. 2->Д - 2 + лД arctg W--Ь С.
1487.
з(ж2 + і) / ^/(-- + 1)2 v^-TT і
2^5
1488. In (1 + Vl + X2) + 1
1
4 3
С.
С.
1489. ж2 + -¦VU 3Vl
1 +vTT^2
2)3 + С; в этом примере выгодно сначала освобо-
диться от иррациональности в знаменателе.
/х + 2 1
1490. + і/--ЬС (- при X > 0 и + при ж < -2). 1491. arccos
ж — 1
С. 1492. 2 arcsin — — -Vm^+C. 1493.2 arcsin J--V2x - х2 + С. 2 +X
1494. —^л/4ж + ж2 - 21п|ж + 2 + ^4ж + ж2| + С. 1495.--І—л/5 + 4ж — ж2 + — arcsm
С.
1496.
1497.
—J + Ib^+I + C
2ж2 2 ж
vT"
ж
С. 1498. Положив 1 — ж3 = t2. найдем
5VT
ж
2
з 3
dt
t2 - 1
1499. Положив X = 1/t, найдем Г dt
Tn
dt
VT
VT
с.
X 4- 1
Ответы
293
1500. - In (е2х + 1)-2 arctg (ех) + С. 1501. - tg3 ж - tg ж + ж + С.
2 3
1502. — - 2ех + 4In (ех + 2) + С. 1503. In
1 /1 ж\ ^ I1 1504. - arctg - tg - + С. 1505. - In
2 V 2 2 у 5
+ с.
2 tg (ж/2) + 1
1506.
ctg3 X
¦ctg X + С. 1507. ^ arctg
tg (ж/2)
2
- 2 ¦С.
С.
1508. e^+ln^ - 1| + С. 1509,
tg4 X tg2 ж
In
1
ех + 1
С. 1511. -^= arete 72
1
In I cos ж| + С. 1510.
1ё(ж/2)'
У2
С. 1512.
1
+ tgж + C. 1513. - arctg (2 tg ж) + С. 1514.-In
С. 1515. -In
1
+ -t 8
¦ cte
С.
1516. 2In^ - 1| - ж + С.
1 , , , „ , вЬбж ж „ , ж sh 4ж
1517.-(tg* + In |tg*|)+C. 1518.1) —--^+С;2) -+сЬ2ж+ —
С. 1519. 1) вЬж-
sh3 ж
1 — СП t
+ С. 1520. In |ch ж| +С*. 1521.----+ С.
1522. 1525.
sh 2ж sh ж
4V+
4 2
+ С. 1526
sh ;
С. 1523. и 1524. См. задачу 1366.
ж „ ch3 Зж ch Зж
С. 1527.
Бл/х2
9
С. 1528.
sh 4ж
С. 1529.
sh5,
С. 1530.
