Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
¦ ?/=(20, 50, 30, 40) — вектор ассортимента;
• ї=(5, 2, 7. 4) - вектор расхода сырья:
• г = (10. 5, 15, 8) вектор затрат рабочего времени;
• р = (30, 15. 45, 20) вектор стоимости.
Тогда искомые величины будут представлять собой соответствующие скалярные произведении вектора ассортимен га ц па три других вектора, т. е.
.S' = ^S=100+1110 + 210+160 = 570 кг, 7'= ()(= 1220 ч, P = qp = 35W ден. ед.
2. В табл. 2.2 приведены данные о дневной производительности 5 предприятий холдинга, выпускающих 4 вида продукции с потреблением трех видов сырья, а также продолжительность работы каждого предприятия за год и нема каждого вида сырья.
Таблица 2.2
Вил
ІРЛЄЛІІЯ,
ПраШІМ)2!1ТЄЛ MlCH-Tb ііри.,тп|ліитііч, ІІ.іД/ДеІІЬ
Г'Л ВІІ'Я/'ІСІД
Ni
I
2
і 3
5
1
2
1
¦1
3
6
7
2
3
г
0
2
¦і
0
3
8
\'і
|>
1
Г.
1
Л
5
л
:i
Hl
7
А
5
8
G
Кол-но
рабочих дней :tn під
LU1HiJ
/І [41
mucin гьірі.я.
РД./І'Д. BK-1U
і
*
І ~
3
1
І
2
3
200
150
170
120
110
¦10
.SO
?O
Требуется определить:
1) годовую производительность каждого предприятия ло каждому виду изделий;
2) годовую потреб и (JCTb каждого предприятии в каждом виде сырья!
2.1, Использование алгебры матриц 53
3) годовую сумму финансирования каждого предприятия для закупки сырья, необходимого .для выпуска продукции указанных видов и количеств.
Решение. Нужно составить матрицы, характеризующие весь интересующий нас .жономпчеекнй спектр производстла. а затем при помощи соответетнуюшпч операций пал ними получить решение данной задачи. Прежде всего приведем матрицу производительности предприятии по всем видам продукции:
Производительности
1
(Л
о
8 3
о 2 15 10
3 3 4 U 7
Вид
изделия I
Каждый столбец :>гой матрицы соответствует дневной производительности отдельного предприятия по каждому виду продукции. Следовательно, голован производительность у-го предприятия но каждому виду продукции получается умножением j-ra столбца матрицы А на количество рабочих дней в году для этого предприятия (J = 1, 2, 3, 4. 5). Таким образом, годовая производительность каждого предприятия но каждому из изделий описывается матрицей
С 600 750 510 72O 980')
О 300 J600 2250 «00 1500
6KO 0
1190
360 () 480 840 G00 560J
Матрица затрат сырья [[а единицу изделия {эти показатели по условию одинаковы для всех предприятии) имеет вид
Вид изделия 12 3 4
(2 3 4.
В
3 5 •1 6
Вид сырья і
54 Глава 2. Применение элементов линейной алгебры в экономике
Дневной расход по типам сырья на предприятиях описывается произведением матрицы В на матрицу Л:
'55 126 53 62 584I BA = 68 165 85 89 77 ч74 167 78 92 82,
где 1-я строка соответствует номеру типа сырья, а j-a столбец — номеру предприятия согласно табл. 2.2 (і= 1, 2, З;;= 1, 2, З, 4, 5). Нас интересует ответ на второй вопрос задачи — он получается, по аналогии с матрицей Л„и, умножением столбцов матрицы BA на соответствующие количества рабочих дней в году для предприятий — зто годовая потребность каждого предприятия в каждом виде сырья:
'11000 18900 9019 7440 8120^ ВА,т= 13600 24750 14450 10680 10780 ч14800 25050 13260 11040 11480,
Введем вектор стоимости сырья
P=(AQ. 50, 60).
Тогда стоимость общего годового запаса сырья для каждого предприятия получается умножением вектора р на матрицу BA^, Р=рВАт-(2ШШ, 3 496 500, 1 878 500, 1494 000, 1 552 600). Следовательно- суммы фипанснроиания предприятий для закупки сырья определяются соответствующими компонентами вектора Р.
2.2. Использование систем линейных уравнений
U этом разделе мы рассмотрим задачи, приводящие к составлению и решению систем линейных алгебраических уравнений на основе прогноза выпуска продукции по известным запасам сырья.
Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Необходимые характеристики производства указаны в табл. 2.3. Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья. Задачи такого рода типичны при прогнозах и оценках функционирования предприятий, экспертных оценках проектов освоения месторождений полезных ископаемых, а также в планировании микроэкономики предприятий.
2.3. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики 55
Таблица 2.3
Вид сырья
Расхо.1 сырья по видам продукции.
«ее. ед./нэд.
Запас сырья,
1
2
3
вес. ед
1
й
4
5
2400
2
4
Л
I
1450
3
5
2
Я
1550
Решение. Обозначим неизвестные объемы выпуска продукции через .г,. Ji2 и X^. Тогда при условии полного расхода запасов для каждого вида сырья можно записать балансовые соотношения, которые образуют систему трех уравнений с тремя неизвестными:
Sx1 + Ax2 +Sx3 =2400, < 4.V1 + Зтг +X3 = 1450,
5a-, +2.v2 +3jcs =1550.
Решая эту систему уравнений любым способом, находим, что при заданных запасах сырья объемы выпуска продукции составят по каждому виду, соответственно (в условных единицах),
