Учись решать задачи - Колягин Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
9.2. Найти подмножества А и В множества С, если для любого X — подмножества С выполняется равенство
X П А = X U В.
9.3. Доказать, что лучи, проведенные из вершины острого угла параллелограмма через середины противолежащих сторон, разделят диагональ параллелограмма на три равные части.
9.4. В автобусе без кондуктора ехало 25 человек. Хотя у них были монеты только достоинством в 10, 15, 20 копеек, каждый из них расплатился за проезд и получил причитающуюся ему сдачу. Как это было сделано? При каком наименьшем числе пассажиров это можно сделать, если стоимость проезда 5 к.?
Прочтите ваши записи. Уверены, что вам есть чему поучиться. Даже если вам не удалось решить задачу, не огорчайтесь. Неужели нет ничего интересного на правой стороне листа? А на левой? А может, вам пришла в голову новая задача? Запишите ее. Еще раз вчитайтесь в записи своих мыслей, собирая «жемчуг слов»!
Счастливого опыта!
Если будет чем похвастаться, покажите учителю свои записи.
51
Если хвастаться нечем, все равно покажите записи учителю.
Быть может, вам понравилась задача о разделении плоскости на части? Тогда попробуйте «на зуб» парочку ее «родственников»: 9.5. На плоскости проведено 100 прямых. На одной из них отмечено 99 точек, на всех остальных—по 2 точки так, что всего получилось 100 отмеченных точек. На сколько частей разделилась плоскость этими прямыми? ис" 9.6. Условие задачи 9.5. Вопрос: «Как
провести 101-ю прямую, чтобы число частей, на которые разделилась плоскость 100 прямыми, увеличилось на 100?»
9.7. Вы научились многому. Попытайтесь выполнить первое задание (вариант А) за 40 мин. Если это вам удастся, то второе задание (вариант Б) вы должны суметь выполнить за 30 мин (проверьте).
Вариант А
1. Найти частное у : х, если у : у = у, а х ¦ х = х.
2. Установить, сколько отрезков изображено на рисунке 54.
3. Не вычисляя, установить, верно ли равенство 121 — (37—23) = 121 + 23 — 37. Ответ обосновать.
4. До конца суток осталась у того времени, которое прошло
от начала суток. Сформулировать вопрос задачи и решить ее.
5. В кассе одинаковое число рублевых, трехрублевых и пятирублевых денежных знаков, всего на сумму 90 р. Какая сумма денег представлена трехрублевками?
6. Каким может быть число х во второй тройке чисел
12 (56) 16, 17 (х) 21,
если эта тройка чисел составлена по тому же правилу, что и первая?
Вариант Б
1. Найти значение х, если х <х2.
2. Сколько различных квадратов изображено на рисунке 55? --1-1-1 3. Сколько существует трехзначных
чисел, все цифры которых четные?
____ 4. Вопрос задачи сформулирован так:
«Сколько матчей будет проведено в этом
_ турнире?» Составьте условие задачи и ре-
шите ее,
5. В кассе одинаковое число рубле-----вых, трехрублевых и пятирублевых денежных знаков на сумму большую 20 р., 1111 но меньшую 30 р. Какая сумма денег на-Рис. 55 ходится в кассе?
52
6. Каким может быть число х в данной последовательности чисел 1; 8; 16; 25; х, если все числа, начиная со второго, составлены по одному и тому же правилу?
§ 10. ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ
Если школьник в процессе своей учебной деятельности обычно работает над решением задачи, то ученый в процессе своей научной деятельности обычно работает над решением так называемой проблемы, которая также является задачей, но, конечно, более сложной.
Ученый решает задачу, важную для развития науки, техники и народного хозяйства. Учащийся, решая задачу, учится мыслить и понимать основы математики, которые он изучает, в связи с простейшими применениями математики на практике (например, измерение, вычисление). Вместе с тем это не менее важно для развития будущего общества — это первые шаги на пути овладения любой профессией, приносящей пользу обществу.
Итак, работа ученого и учащегося очень похожи: и там и здесь идет познание нового; и там и здесь идет поиск неизвестных путей решения. Нам бы хотелось сделать так, чтобы каждый из вас почувствовал себя в роли ученого, в роли первооткрывателя нового (пусть это новое известно ученым или учителю, но вам-то оно неизвестно!). Пусть вы не открываете новых законов природы, но вы учитесь их открывать.
^Будем же в своей учебной работе стараться быть похожими на ученого. Будем учиться решать нестандартные задачи, учиться думать, изобретать новые задачи или новые решения — будем овладевать умением работать творчески!
В этом нам помогут особые задачи, которые мы назовем проблемными. Как правило, для таких задач неизвестно не только решение и его обоснование, но и плохо определены либо данные, либо цель, и потому как сама задача, так и ее решение могут быть весьма содержательными и разнообразными. По существу в этом случае мы будем иметь дело не с одной задачей, а с множеством задач.
Часто проблемная задача, хотя и является достаточно простой и определенной, может быть рассмотрена как ядро (ячейка) многих аналогичных задач.
В качестве первого и наиболее простого примера (изучай сложное на простом!) рассмотрим следующую задачу: «Изучить свойства ромба».
