Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
и(хи X2, Xn)=f[u{(Xx), U2(X2), Un, ku k2, kr], (6.32)
где f является скалярной функцией. Каждая из функций щ может быть построена независимо, поскольку подразумевается, что шкалирующие константы обеспечивают согласование шкал измерений функций щ. Таким образом, сама проблема построения функций щ оказывается на самом деле ничуть не более сложной, чем для случая двух факторов, рассмотренного в § 5.8, только число таких функций больше. Поэтому проблема построения этих функций здесь обсуждаться не будет. Однако проверка условий независимо-
*) Проблеме установления численных значений функций полезности в случае многих факторов посвящены, например, следующие работы: Фишберна (1967), Хубера (1974b) и Кнелпрета с сотрудниками (1974). В работах Бойда (1970, 1973) обсуждается интерактивный режим оценки численных значений функции полезности, зависящий от многих факторов.
287
сти и нахождение численных значений шкалирующих констант при наличии большого числа факторов усложняются. Подходы к решению этих проблем остаются теми же, что и в іслучае двух факторов, но возрастают трудности их реализации.
С точки зрения реализуемости возможных процедур нахожде-^ кия численных значений оцениваемых величин и характера вопросов, задаваемых при этом лицу, принимающему решение, аддитивная и мультипликативная функции полезности оказываются вполне удобными для практического использования и при я^4. Даже когда необходимые допущения полностью не выполняются для области определения всех факторов, предположение о справедливости этих допущений в ряде случаев может оказаться хорошей' аппроксимацией [см. работу Винтерфельдта и Эдвардса (1973)]. В других случаях оказывается целесообразным объединение различных аддитивных и мультипликативных функций полезности, определенных на различных областях изменений факторов. Более того, применяя описанный ниже способ вложения одной многомерной функции полезности в другую, можно достичь дополнительного увеличения гибкости в аписашш структуры предпочтений. В результате такого подхода могут быть получены различные частные случаи полилинейной функции полезности.
Результаты теорем 6.1 (мультипликативная функция полезности) и § 6.4 (аддитивная функция полезности) справедливы независимо от того, являются ли факторы Xi скалярными или векторными. Это значит, что х\ могут быть как скалярными, так и векторными величинами. В первом случае щ представляют собой функции полезности для одного фактора, во втором — !многомерные функции полезности. Если Xi является векторным фактором, тогда (при выполнении необходимых допущений) для структуризации функции щ можно снова использовать^ теоремы 6.1 и 6.4. В этом случае можно сказать, что U1 является «вложенной» многомерной функцией полезности. Иными 'словами, многомерная функция полезности щ является «вложенной» в многомерную функцию полезности и.
Возможность вложения мультипликативных форм предоставляет дополнительную степень свободы в задаче, благодаря использованию дополнительных независимых шкалирующих констант. При использовании только «невложенных» мультипликативных функций полезности число независимых шкалирующих констант равно числу факторов п. Теперь предположим, что последняя из «одномерных» (в вышеуказанном смысле) функций полезности, т. е. unt является мультипликативной функцией полезности, вложенной в общую функцию полезности, и что Un в свою очередь зависит от трех исходных («простых») факторов. Тогда для «внешней мультипликативной функции полезности» требуется п шкалирующих констант, а для «внутренней» — три. Таким образом, всего необходимо п+3 константы, хотя существует только /2+2 исходных «простых» факторов Х\, Хп-\ и три «простых» фактора для функции ип. Степень свободы, обусловленная исполь-
288
зованием дополнительного параметра, допускает зависимость кривых замещения для двух факторов от значений третьего. Это позволяет, в свою очередь, ослабить условия независимости до предпочтению. Используя различные схемы вложения, можно получить достаточное количество дополнительных констант для моделирования ситуаций, в которых для многих пар факторов кривые замещения зависят от значений других факторов. Аддитивная и мультицликативная функции полезности достаточно просты с точки зрения их интерпретации и в то же время они обеспечивают достаточную точность в количественном описании предпочтений во многих реальных задачах, особенно при использовании вложений. Последнее представляется очень важным, ибо об использовании многомерных функций полезности и их построении легко рассуждать, однако реализовать необходимые процедуры в практических ситуациях очень трудно.
6.6.1. Проверка допущений о независимости по предпочтению и пополезности. Разобьем множество X на два подмножества: У и У. Для проверки допущения о независимости по предпочтению фактора У от У проделаем следующее. Сначала установим некоторое фиксированное значение у+, при котором все. компоненты у+ принимают относительно нежелательные значения. Кроме того, выберем такие значения у' и что последствие (y'\ у+) равноценно последствию (у", #+). После этого возьмем некоторое другое значение у\ при котором все (Компоненты у' принимают относительно желательные значения, и спросим у лица, принимающего решение: равноценно ли последствие (у\ у') последствию Ответ на этот вопрос должен быть_ утвердительным, если фактор У не зависит по предпочтению от У. Если ответ на самом деле оказался утвердительным, необходимо выбрать новые значения у и повторить ту же самую процедуру при различных значениях у. Если ответы и на эти вопросы указывают на справедливость допущения о независимости по предпочтению фактора У от У, тогда зададим лицу, принимающему решение, вопрос: «Если последствия (у\ у) и \у", у) равноценны для Вас при некотором конкретном значении у, значит ли это, что указанная равноценность последствий сохранится при любом выбранном значении у?» Положительный ответ и на этот вопрос в значительной степени укрепляет предположение о независимости по предпочтению фактора У от У. В этом случае необходимо дополнительно проверить ориентацию предпочтений относительно компонент фактора У. Если последствие (уи у) предпочтительнее последствия (у2т у) для одного значения у, тогда та же ориентация предпочтений должна сохраняться (т. е. порядок предпочтений не должен изменяться) и для любого другого значения у. Это условие вместе с тем фактом, что кривые равного предпочтения (кривые^ безразличия) на У, построенные при фиксированном значении У, не меняются при различных значениях F, позволяет установить справедливость допущения о независимости по предпочтению У от У. Поскольку проверка условий независимости очень важна и суще-Ю—67 289
