Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
(6.34)
u(xi*, X2*, .... *»*)='!, U(Xf, X20, Xn0) =0
(6.35}
293
и
Ui (х*{) = 19щ (х°і) =0 для всех Xu (6.36). справедливо равенство
и(х*и *°і)=?г, ї=1, 2, п. (6.37);
Проблема, рассматриваемая в этом подпараграфе, состоит в нахождении значений шкалирующих коэффициентов для условных функций полезности в выражении (6.34). Эта проблема решается путем определения значений ki для *=1, 2, п. При таком подходе необходимо получить п независимых уравнений относительно неизвестных ku
Поскольку решение вручную п уравнений (которые не обязательно, являются линейными) с п неизвестными, мягко говоря, затруднительно, для нахождения ki обычно используются системы уравнений, которые легко разрешимы. Это обстоятельство, по существу, сводит все вопросы к двум основным типам.
Вопрос I. При каком значении вероятности р для Вас равноценны:
1. Лотерея, дающая исход х* с вероятностью р и исход х° с вероятностью 1—р.
2. Детерминированный исход — последствие *Vu x*if
X {.f.і, X п) .
Если из ответа лица, принимающего решение, следует, что это значение равно ри то согласно выражению (6.35) ожидаемая полезность лотереи оказывается равной pi и из выражения (6.37) вытекает, что значение полезности данного детерминированного исхода (в виде выше указанного последствия) равно ku Приравнивая эти полезности, находим, что ki=pu Таким же образом легко получить значения каждого из параметров ku
Второй тип вопросов можно проиллюстрировать следующим образом.
Вопрос II. Выберите такие значения факторов Х\ (например* х'і) и Xj (например, x'j), что при любых установленных значениях всех других фажторов для Вас'будут равноценны 1) последствие, содержащее значения хг{ и x°j вместе, 2) последствие, содержащее значения xfj и х°і вместе.
Используя выражения (6.35) и (6.36), молено приравнять полезности этих двух равноценных последствий и получить
kiUi(xfi) ==kjUj (x'J). (6.38)
Поскольку функции полезности для отдельных факторов щ И Uy уже построены, легко находятся значения как щ(х'{), так и ^(x'j). Поэтому выражение (6.38) является простым линейным уравнением. Дополнительно предположим, например, что х\=> =х*и Тогда из (6.36) следует, что взаимосвязь между параметрами ki и kj, задаваемая выражением (6.38), становится еще более простой.
Основной недостаток вопросов как первого, так и второго типа заключается в том, что в них используются экстремальные зна-
294
чения факторов, т. е. х*і и х°и Поскольку диапазон от х°\ до л;*» должен включать в себя все возможные значения хІУ для лица, принимающего решение, часто бывает затруднительно оценить предпочтительность на основе экстремальных значений. Еще одна трудность, возникающая при использовании вопросов первого типа, — необходимость учитывать влияние одновременного изменения факторов. Таким образом, для облегчения вычислений (даже с помощью вычислительных машин), от лица, принимающего решение, приходится получать ответы на вопросы значительно более сложные, чем это требовалось бы из теоретических соображений. В приложении 6 в обсуждается программа для ЭВМ, разработанная для преодоления этого затруднения.
Обычно при нахождении значений параметров их следует сначала ранжировать, затем, используя вопросы первого типа, вычислить значение наибольшего из ki и, наконец, с помощью вопросов второго типа найти значения остальных ki через k'i с наибольшим значением. Если значения уже известны и их сумма равна единице, то функция полезности должна иметь аддитивный вид. В противном случае значения ki следует подставить в выражение (6.34) для нахождения параметра k в мультипликативной функции полезности или других констант в полилинейной функции. Такая задача может оказаться сложной сама по себе.
Ранжирование констант kl в принципе не должно оказаться особенно сложной задачей. Его можно провести, например, задав лицу, принимающему решение, вопрос: является ли для него последствие (x*i, Jc°i) более предпочтительным, чем последствие '(х*2, х°г)? Если первое последствие оказывается более предпочтительным, то из выражения (6.37) следует, что ki>k2, а если предпочтительнее второе последствие, ТО &2>&Ь Если же эти исходы равноценны, то kx=k2. Повторяя такие вопросы для других парных сравнений, можно получить полное упорядочение значений ki. Для полного упорядочения необходимо провести как максимум (п2—п)/2 таких парных сравнений, однако разумный выбор последовательности проведения этих сравнений позволяет свести их число всего лишь к п—1. Например, бывает целесообразно предоставить лицу, принимающему решение, список последствий и попросить его проранжировать их. Используя в качестве приближения проранжированный список, можно проверить его согласованность с помощью результатов п—1 парных сравнений соседних теперь последствий. Идеи, связанные с проведением упорядочения значений ku должны быть теперь понятны. Просьба об упорядочении лицом, принимающим реЩение, значений ki перед их фактической оценкой позволяет без особых затруднений подготовить его к рассмотрению замещений, которое ему предстоит провести*).
