Математическая теория черных дыр: в 2-х томах - Чандрасекар С.
Скачать (прямая ссылка):
Библиографические замечания
79
тию дальнейшего изложения. Ближе всего к ним по стилю и по объему следующие книги:
1. Lovelock D., Rund Н. Tensors, Differential Forms and Variational Principles, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1975, Appendix, pp. 331—352;
2. Hawking S. W., Ellis G. F. R. The Large-Scale Structure of Space-Time, Cambridge, England, 1973, Ch. II, pp. 19—55. [Имеется перевод: С. Хокинг, Дж. Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени.—M.: Мир, 1977, гл. 2, с. 18—67.]
§ 7. Краткое изложение тетрадного формализма можно найти в книгах:
3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — M.: Наука, 1967;
4. Chandrasekhar S. General Relativity — An Einstein Centenary Survey, eds. S. W. Hawking, W. Israel, Cambridge, England 1979. Ch. 7, pp. 371—391. § 8. Формализм Ньюмена—Пенроуза является основным в настоящей книге.
Как мы увидим в гл. 8—10, он особенно хорошо подходит для исследования решений, описывающих черные дыры в рамках общей теории относительности. Основополагающая статья:
5. Newman Е. 7\, Penrose R. J. Math. Phys., З, 566—579, 1962. Более полно обоснованное изложение основных понятий дается в книге
6. Penrose R. An Analysis of the Structure of Space-Time, Cambridge University Adams Prize Essay, Cambridge, England, 1966.
Другой вариант этого формализма, использующий симметрию между базисными векторами 1 и п и между базисными векторами m и т, изложен в статье
7. Geroch R., Held A., Penrose R. J. Math. Phys., 14, 874—881, 1973.
Из практических соображений (изложенных в библиографических замечаниях к гл. 8) мы предпочли использовать первоначальную менее симметричную формулировку. Формализм Ньюмена—Пенроуза изложен также в следующих работах:
8. Pirani F. А. Е. In Lectures on General Relativity, Brandeis Summer Institute in Theoretical Physics, Prentice Hall, Inc., Englewood, New Jersey, 1, pp. 249— 373, 1964;
9. Breuer R. A. Gravitational Perturbation Theory and Synchrotron Radiation, Lecture Notes in Physics, Springer Verlag, West Berlin, 44, 1975.
См. также статью [4].
§ 9,a. Оптические скаляры были введены P. Саксом:
10. Sachs R. К. Proc. Roy. Soc. (London) A, 264, 309—337, 1961;
11. Sachs R. K. Proc. Roy. Soc. (London), A, 270, 103—126, 1962. См. также
12. Sachs R. K- Relativity Groups and Topology, Les Houches Summer School in Theoretical Physics, Gordon and Breach Science Publishers, New York, 1964, pp. 523—562.
Сжатое и ясное изложение см. в работе
13. Penrose R. In Perspectives in Geometry and Relativity, ed. B. Hoffmann, Indiana University Press, Bloomington, Indiana, 1966, pp. 259—274.
Важность оптических скаляров как спиновых коэффициентов была осознана, разумеется, только после создания формализма Ньюмена—Пенроуза (см. также [6]).
§ 9, б. Классификация Петрова, иногда называемая также классификацией Петрова — Пирани, была впервые описана в работах
14. Петров А. 3. Ученые записки Казанского ун-та, т. 114, кн. 8, 1954;
15. Pirani F. A. ?., Phys. Rev., 105, 1089—1099, 1957. Более развернутое изложение содержится в работах
16. Петров А. 3. Пространства Эйнштейна. — Физматгиз, 1960;
17. Pirani F. А. Е. Gravitation: An Introduction to Current Research, ed. L. Witten, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1962, pp. 119—226.
См. также [8].
Изложение в настоящей книге повторяет в более развернутом виде изложение в работе [5] (см. также [4]).
§ 9, в. Теорема Гольдберга — Сакса доказана в работе
18. Goldberg J. N., Sachs R. К- Acta Phys. Polonica, Suppl. 13, 22, 13—23, 1962. Приведенное здесь доказательство взято из работы [5].
Глава 2
ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ ДОСТАТОЧНО ОБЩЕЙ СТРУКТУРЫ
10. Введение
Решения уравнений общей теории относительности, описывающие черные дыры, являются или статическими и сферически симметричными, как решения Шварцшильда ~и Рейсснера — Нордстрема, или стационарными и аксиально-симметричными, как решения Керра и Керра — Ньюмена. Малые возмущения этих решений, исследование которых так же важно, как и исследование точных решений, не являются, вообще говоря, ни стационарными, ни аксиально-симметричными. Удобно заранее вывести необходимые формулы, записать уравнения Эйнштейна и уравнения Максвелла для пространства-времени, имеющего структуру, достаточно общую, чтобы охватить различные случаи, которые могут встретиться в процессе нашего исследования. В этой главе мы рассмотрим пространство-время, имеющее необходимую общность, и получим выражения для основных тензоров, которые позволят нам без дополнительных усилий написать уравнения в каждом отдельном случае.
11. Стационарное аксиально-симметричное пространство-время и увлечение инерциальных систем отсчета
Рассмотрим сначала метрику стационарного и аксиально-симметричного пространства-времени, прежде чем приступать к исследованию более общих многообразий, метрика которых не является ни стационарной, ни аксиально-симметричной.
Для описания стационарного аксиально-симметричного пространства-времени в качестве двух из четырех координат удобно выбрать время / (=х°) и азимутальный угол ф (=^1) вращения вокруг оси симметрии. Стационарность и аксиальная симметрия пространства-времени требуют, чтобы метрические коэффициенты не зависели от / и ф:
