Математика в школе - Бунимович Е.
Скачать (прямая ссылка):
Следует подчеркнуть, что данный критерий применим в случае, когда в анализируемой группе имеется, по меньшей мере, 30 студентов. Таким образом, для применения этого критерия достаточно иметь результаты по двум студенческим группам, конечно, при том условии, что экзамен по предмету проводился одним и тем же преподавателем по одинаковым билетам. В частности, нельзя производить расчеты, соединив вместе студентов из различных лекционных потоков.
В следующей таблице (табл. 3) приведены значения коэффициента г для студентов потока А, рассчитанных по парам испытаний: ЕГЭ и математический анализ, ЕГЭ и линейная алгебра, математический анализ и линейная алгебра. Подсчеты производились отдельно по двум группам студентов: тех, кто получил по меньшей мере 70 баллов на ЕГЭ по математике, и тех, кто получил на нем не менее 75 баллов.
Таблица 3
Балл ЕГЭ ЕГЭ иМА ЕГЭ и ЛА МАи ЛА
> 70 1,69 0,67 3,78
> 75 -0,008 -0,04 3,03
Как видно из этой таблицы, имеется зависимость между результатами по двум математическим дисциплинам, тогда как можно принять гипотезу о независимости результатов ЕГЭ и успешности обучения линейной алгебре. Связи между баллами ЕГЭ и успехами по математическому анализу нет для студентов, имеющих высокий балл ЕГЭ.
Не будем поддаваться эмоциям, а попробуем поискать выход. Автор применил разработанную методику для анализа связи между результатами ЕГЭ по математике и успешностью обучения математическому анализу в первом семестре у студентов, поступивших на экономический факультет годом раньше - в 2009 году. Оказалось, что в этом случае г = 5,96. В таблице 4 приведены значения этого коэффициента по выборкам студентов с определенными баллами ЕГЭ.
Таблица 4
Балл ЕГЭ > 60 > 70 > 75
Значение г 5,05 3,59 3
Как видно, картина совсем иная, чем для студентов, поступивших в 2010 го-ДУ-
Различие между результатами студентов 2009 и 2010 годов поступления вполне объяснимо. В 2009 году проводился дополнительный вступительный экзамен по математике, на котором и отсеялись те абитуриенты, знания которых не соответствовали полученным ими высоким баллам на ЕГЭ по математике. Например, отсеялись те, кто целенаправленно готовился к решению задач заранее известных им типов - и только к ним.
Проблемы и суждения
37
Вывод, который проистекает из результатов проведенного исследования, состоит в том, что существующая система проведения единого государственного экзамена (по математике) не позволяет ранжировать выпускников школ в соответствии с их способностями к продолжению обучения в высших учебных заведениях. Подчеркнем, что выборку, состоящую из студентов экономического факультета, можно считать случайной в отличие от выборок, состоящих, к примеру, из студентов мехмата МГУ или матмеха СПбГУ (или же любого технического вуза).
Процессы обучения математике в школе и в вузе существенно отличаются друг от друга - огромно различие в темпе изучения нового материала, в структуре учебных занятий. Однако есть различия, которые имеют более глубокий характер.
В школе учащиеся имеют дело с выражениями и формулами, позволяющими преобразовывать эти выражения, в вузе -с определениями новых понятий; с объектами, удовлетворяющими этим определениям, со свойствами этих объектов, а также со взаимосвязями между ними. Важно и то, что за исключением курса геометрии в школьном курсе математики практически отсутствуют теоремы.
К сожалению, используемые в школе частные методики обучения приводят к тому, что те рассуждения, которые следует провести при решении некоторой задачи, жестко формализованы в виде метода решения задач определенного типа, в результате чего учащиеся запоминают схему решения, а не логику рассуждения. В противоположность этому при изучения курса математики в вузе умение понимать и проводить логические рассуждения играет существенную, можно сказать, определяющую роль.
Именно указанными причинами объяс-
няется существенно более слабая корреляция между баллами ЕГЭ и результатами по линейной алгебре, чем между баллами ЕГЭ и результатами по математическому анализу. В курсе линейной алгебры вводится больше новых определений - а где в школе в курсе математики учат понимать определение нового понятия или проводить проверку условий теоремы перед тем, как ею воспользоваться?
Еще 20 лет назад Г.В. Дорофеев писал [3], что «...задача сообщения человеку на уровне среднего и даже высшего образования объема информации, достаточной для его будущей деятельности, оказывается нереальной. На первый план выходит задача интеллектуального развития, включающего, в частности, способность человека к усвоению новых знаний, к самостоятельному поиску и усвоению новой информации». Эта идея была развита автором в (совместной) статье [1], в которой приводились примеры задач, «направленных на развитие навыков в использовании таких общих форм математической деятельности, как: использование известных алгоритмов, формул и процедур; кодирование, преобразование, интерпретация; классификация и систематизация; правдоподобные рассуждения; выдвижение и проверка гипотез, доказательство и опровержение; разработка алгоритмов».
