Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
Задачи и упражнения к главе 11
II. 11.1. Найти форму равновесия однородной прямоугольной мембраны, закрепленной по краям, если к ней приложено нормальное давление Р(х, у) на единицу площади. Указать те функции Р{х, у), для которых задача решается аналитически, численно. Решить задачу численно с относительной точностью 1%. Профиль мембраны представить в графической форме.
II.11.2. Задача об управлении тепловым процессом в стержне состоит в определении функции g(t) такой, чтобы решение уравнения теплопроводности u(t,x) — распределение температуры
ди д2и dt дх2
с условиями
и(х, 0) = sinx-hcosx, 0<л:<1,
?м-е-‘,
в момент времени t=\ совпадало с заданным распределением температуры
и( 1, л:) = е“1 (sin л;+cos л;).
1) Найти точное решение задачи.
2) Найти численно решение, используя явную схему, с абсолютной точностью 10-3 в равномерной норме.
517
II. 11.3. Задача об определении критической температуры детонирующего стержня описывается уравнением
ди д2и ( 1
в области 0<л:^1, с19 с2—константы с условиями
и(х90)-и1; м(0, /) = м0, и(\,г) = ии и0, их—константы (и0>и1). Критическая температура щ определяется так, что при и0<ик решение при г->оо стремится к стационарному м(оо, х)^и0 для всех точек 0<х<1, в то время как при и0>ик в некоторой точке
1) имеет место неравенство и (г, х^>и0 (происходит зажигание). Пусть с1=*?2 = 1, их =0,1.
1) Найти величину м0, приводящую к зажиганию, считая = Т.
Использовать уетод прямых с разностной аппроксимацией
Точность вычислений—относительная и составляет 1%. Интегрировать систему ОДУ библиотечной программой для жестких уравнений.
2) Определение и0 выполнить перебором и методом деления отрезка [0, мх] пополам.
III УРОВЕНЬ Задачи и упражнения к главе 1
?
Ш.1.1. Предложить архитектуру ЭВМ, наиболее подходящую для решения задач Вашей предметной области. Обосновать выбор и указать близкую по параметрам ЭВМ (из имеющихся на мировом рынке).
III.1.2. Указать недостатки грубой классификации архитектур, представленной четырьмя типами ЭВМ из 1.3.
III. 1.3. Какие средства графического отображения информации имеются на Вашей ЭВМ. Описать их возможности.
III. 1.4. Каким образом можно расширить вычислительные ресурсы Вашей ЭВМ (подключение специальных процессоров (каких?); дополнительной памяти (какой?)). Обосновать экономическую целесообразность предлагаемого расширения.
Задачи и упражнения к главе 2
Спроектировать алгоритм указанного ниже численного метода, взяв за основу алгоритм (текст) соответствующего метода, входящего в стандартную библиотеку, так, чтобы он удовлетворял требованиям серийных вычислений. Для этого необходимо: 1) заменить по возможности наиболее емкие вычислительные блоки
518 ^
V,
блоками предвычислений (см. гл. 5); 2) описать структуру алгоритма; 3) описать поток данных алгоритма; 4) описать структуру программы.
Ш.2.1. Метод градиентного спуска.
Ш.2.2. Метод прогонки.
Ш.2.3. Метод решения жестких ОДУ.
Ш.2.4. Метод типа Ньютона решения нелинейных уравнений.
Задачи и упражнения к главе 3
Ш.3.1. Написать программу в соответствии с проектом алгоритма Ш.2.1—Ш.2.4, придерживаясь правил структурного программирования на языке фортран 77 в двух вариантах: 1) в одинарной точности; 2) в двойной точности.
Ш.3.2. Написать программы с тестовой задачей для Ш.3.1.
Ш.З.З. Провести вычисления на ЭВМ для теста и сравнить эффективность Вашей программы с библиотечной, сравнить объем необходимой памяти.
Задачи и упражнения к главе 4
Ш.4.1. Объем Вашей программы и/или данных превышает выделяемый пользователю ресурс памяти. Какой режим работы позволяет в Вашей ОС выполнять некоторые программы такого сорта? Привести пример программы, требующей больших ресурсов, и показать, как готовится ее выполнение.
111.4.2. Какие средства Вашей ОС позволяют составить цепочку команд (трансляция, компоновка, загрузка, исполнение и т. п.), а затем запустить всю цепочку одной командой?
Ш.4.3. Собрать из стандартных библиотек или из литературы [3, 9, 15, 26, 27, 30, 32], тексты фортран-программ, наиболее часто применяемых в Вашей работе по специальности в форме, удобной для ввода в ЭВМ. Подготовить личную библиотеку объектных файлов отобранных фортран программ.
Задачи и упражнения к главе 5
Ш.5.1. Какие невозмущенные решения используются в Ваших моделях, когда следующие числа велики (малы): число Маха, Рэлея, Пекле, Нуссельта, Струхала, Кнудсена и т. д. Привести пример.
Ш.5.2. Привести пример точно решаемой задачи и ее аналитическое решение из следующих семейств:
1) нелинейные системы уравнений;
2) собственные значения и собственные векторы матриц;
3) решение уравнений с частными производными.
519
III.5.3. Показать, что
п
, лг-юо,
о
о
оо
где у = — J е Xlnxdx.
о
ІИ.5.4. На синове аналитического решения III.5.1 построить первое приближение к решению методом возмущения.
ІІІ.5.5. Арифметика с подсчетом числа значащих цифр состоит в указании после арифметической операции верных значащих цифр результата по числу верных значащих цифр операндов. Как можно реализовать программно такую арифметику на ЭВМ? В каких вычислениях она может быть полезна?
