Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
Задание 26. Найти изменение температуры и(х, у, ?) во времени для однородной квадратной пластины; на сторонах поддерживаются заданные температурные режимы. Начальное распределение температуры задано. Задача сводится к решению уравнения теплопроводности
ди 2 (д2и д2и\ д? Х ^дх2 ду2 у
в области {0<х<1, Начальное распределение
для и: и(х, у, 0) = лг+з^. Краевые условия
и(х, у, *)|>=0 = хс~ш, и(х, у, ()1у=1 =(х+1)е~а‘,
0^х^1 0^х^1
и{х,у,г)\х=0 =уе~м, и(х,у,{)\х=х =(у+1)е--.
1) Построить явную и неявную разностные схемы (метод дробных шагов). Принять /?*, Лу = 0,1; 0,01; в явной схеме /?, выбрать из условия устойчивости и заданной точности. Значения параметров х2, ?1? а взять из таблицы задания 25.
505
2) Составить блок-схему алгоритма для явной и неявной схем.
3) Написать программу решения задачи по явной схеме с точностью 8=10-3.
4) Провести вычисления в дисплейном классе. На терминал выдавать каждый 5-й временной слой. Построить график распределения температуры при t = tx в оксонометрической проекции.
Задание 27. Постановка технической задачи типового расчета принадлежит доценту МЭИ Ю. Ю. Зуеву.
Для перемещения захвата автоматического манипулятора батискафа применяется следящая система, упрощенная схема которой показана на рис. Т.1. Система состоит из следующих основных частей: рукоятки управления (РУ), блока формирования управляющего входного сигнала (БФУС), электронного усилителя (ЭУ), электромеханического преобразователя (ЭМП), золотникового гидроусилителя (ЗГУ), гидроцилиндра (ГЦ), шток которого соединен с захватом»автоматического манипулятора (ЗАМ), а также цепи обратной связи (ОС), включающей датчик обратной связи (ДОС), блок усиления сигнала обратной связи (БУОС) и сумматор (СУМ).
Система работает следующим образом. При отсутствии управляющего входного сигнала g(t) равно нулю, перемещение входной тяги БФУС z(t), входное напряжение сумматора мвх(/), входное напряжение ЭУ u^t), ток ЭМП /(/), смещение золотника х(/). Золотник занимает среднее положение относительно втулки ЗГУ. К средней расточке втулки ЗГУ от насоса подводится жидкость с высоким давлением Рн. Левая и правая проточки втулки соединяются с трубопроводом низкого давления Рсл, по которому жидкость поступает в гидравлический бак. При .*(/) = О давления в обеих полостях гидродвигателя равны друг другу и их разность Р(/) = 0. Поршень неподвижен и находится в положении, которое считается исходным: у(/) = 0. Напряжение uaoc(t), снимаемое с датчика обратной связи, пропорциональное перемещению штока y(t) с коэффициентом пропорциональности &дос, а также напряжение БУОС uoc[t\ являющееся усиленным «дос(/) с коэффициентом усиления кос, равны нулю. Система неподвижна.
При появлении входного управляющего сигнала, т. е. перемещении РУ, входная тяга БФУС перемещается на величину z(/), пропорциональную g(t\ с коэффициентом пропорциональности кх. Выходное напряжение БФУС uBX(t) вследствие значительного быстродействия усилителя допустимо считать пропорциональным k2z(t). Рост тока управления ЭУ при увеличении u^t) подчиняется соотношению
Tyl+Ыкуи^г),
где Ту, ку — соответственно электромагнитная постоянная времени и коэффициент усиления ЭУ по току.
Наличие тока управления приводит к появлению электродвижущей силы кэмп1, действующей на золотник. Эта сила, преодолевая инерционную составляющую силы сопротивления Т\х,
506 \
составляющую силы вязкого трения Тхх и силу, пропорциональную смещению золотника, обусловливает перемещение последнего на величину л:(г)
(например, вправо, как показано на рис. Т. 1). Под действием давления Рв жидкость через щель, образованную кромками проточки во втулке и буртов золотника, поступает в полость гидроцилиндра (левую на рис. Т. 1). В результате давления в этой полости, действующего на площадь поршня F, последний перемещается (вправо на рис. Т. 1) с координатой y(t\ скоростью у и ускорением y(t\ выдавливая жидкость из другой полости гидроцилиндра (правой на рис. Т. 1) в ЗГУ и далее через щель (правую на рис. Т. 1) в трубопровод низкого давления Рсл. Количество жидкости, поступающее из ЗГУ в гидроцилиндр за единицу времени и равное величине хкЗУ/Рн — Рсл — Р, частично расходуется на движение поршня со скоростью g(f). Часть расхода, определяемая как Т3Р, тратится на заполнение объемов в трубопроводах и гидроцилиндре, которые образуются в результате изменения давлений жидкости при ее прохождении по гидравлическому тракту системы. И наконец, часть расхода из ЗГУ, пропорциональная Р с коэффициентом пропорциональности &4, уходит через уплотнения, сальники, зазоры в трубопровод низкого давления.
При перемещении поршня и соединенного с ним ЗАМ преодолеваются инерционная составляющая силы сопротивления, пропорциональная массе подвижных частей т, и другие составляющие внешней нагрузки, объединенные в функционал, имеющий в данном случае вид
Rm = k5y + k6y + k-iy2+k9y2.
Одновременно ДОС, входное звено которого соединено со штоком гидроцилиндра, вырабатывает напряжение датчика мдос, которое затем усиливается БУОС до значения мос, поступающей на сумматор системы, где происходит ее вычитание из мвх(/). Напряжение uoc(t) пропорционально мдос(/), а последнее—смещению y{t), поэтому разность напряжений мдос(0 обращается в нуль при условии мвх(0 = мос(0> т* е- ПРИ перемещении захвата на некоторую величину, пропорциональную g(r) и z(t). Уравнения, описывающие динамический процесс системы, имеют следующий вид: