Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
.FALSE.— нечетное решение у(х),
N —целое, длина отрезка ряда,
W —вещественный двумерный массив, размерность (К, М), М^К, рабочий массив,
V —вещественный двумерный массив, размерность (К, N),
1, рабочий массив,
Z —вещественный двумерный массив, размерность (2, Р), Р^Ь, рабочий массив,
К —целое, описанное в вызывающей программе число строк массива W, V,
L —целое, L = 2N+1,
I —индекс ошибки, до обращения положить 1 = 0; выходные:
Y —вещественный одномерный массив, размерность N, со-
держит приближенные значения у(х() в первых N из M+1-й точки
если R = .TRUE. и D = .TRUE., M = 2N если R = .TRUE. и D = .FALSE., M = 2N-1 если R = .FALSE., M = N—1
С —вещественный одномерный массив, размерность N, коэффициенты с{ 1< / < N;
В2А0: решение линейного интегрального уравнения Фредголъма второго рода
SUBROUTINE B2A0(G,F,P,A,B,R,D,N,W,V,Z,K,L,Y,C,I)
474
\
V,
ГО — нет ошибок,
1 = 11—А^в,
12 — Р близко к собственному значению интегрального уравнения.
12.3.14. Корни полиномов
ВЗАО: определение корней полинома с вещественными коэффициентами
Программа вычисляет корни полинома
PN(x) = a0 + a1x+a2x2 + ... + aNxN.
SUBROUTINE B3A0(A,W,N,X,Y,I)
Параметры входные:
А—вещественный одномерный массив, размерность N+1, содержащий коэффициенты полинома, A{i+\) = ab О
W—вещественный одномерный массив, размерность JV+1, рабочий массив,
N —порядок полинома
выходные:
X—вещественный одномерный массив, размерность N, содержит действительные части корней,
Y—вещественный одномерный массив, размерность А, содержит мнимые части корней,
I —индекс ошибки;
0—нет ошибок,
1—А<1,
1=< 2 —А>36,
3—корень не определяется за допустимое число итераций,
_4 aN=0.
12.3.15. Корни нелинейных уравнений
В4А0: поиск корня непрерывной функции одной переменной без вычисления производной
Программа вычисляет приближение к корню уравнения
f(x)=0
по заданному интервалу Га, 6], на котором локализован единственный корень, т. е. f(a) •/(*)< 0.
В основе алгоритма метод бисекции.
SUBROUTINE B4A0(X,R,F,A,B,E,N,I)
Параметры входные:
F—имя внешней вещественной функции для вычисления
/(4
475
А — вещественное, левый конец интервала неопределенности корня, равен а,
В —вещественное, правый конец интервала неопределенности корня, равен b,
Е —вещественное, абсолютная точность определения корня 8,
N —целое, максимальное значение числа итераций; выходные:
X —вещественное, приближенное значение корня,
R —вещественное, значение f(x),
I —индекс ошибки,
гд—нет ошибок,
I = < 1 —точность s не достигнута за N итераций,
12 — нарушено условие / (а) * f(b) < 0.
к
В4А1: поиск корня функции одной переменной методом Ньютона
Программа реализует метод Ньютона
г —х^ ^ k — 0 1 0 xk+i~xk v ’ 5 ’
J W
по заданному д;0 с условием прекращения итераций по заданной точности 8. Процесс прекращается, если
5и |/(х*+1)|<102е,
где i
g |l**+l-*kl/l**+ll, если \ хк+1 |> 1, если |х*+1|<1.
SUBROUTINE B4A1(X,R,D,F,X0,E,N,I)
Параметры входные:
F —имя внешней подпрограмы, вычисляющей по заданному вещественному аргументу д; вещественное значение R и производной D, список ее параметров (X, R, D), Х0 —вещественное, начальное приближение к корню,
Е —вещественное, заданная точность 8,
N —целое, максимальное число итераций;
выходные:
X —вещественное, приближенное значение корня,
R —вещественное, значение /(*),
D —вещественное, значение /' (л:),
I —индекс ошибок;
ГО—нет ошибок,
I = < 1 —точность 8 не достигнута за N итераций,
12—значение f [х) близко к нулю.
476 Чч
V,
В4А2: решение системы нелинейных уравнений В основе алгоритма—метод Ньютона для векторного уравнения
/(*)=о
/Д*1> *в) = 0, 1<г<и.
По заданному начальному приближению x;(0) = (x(i0), л:^0)) к корню
определяются последовательные приближения x{k) = (x{i \ ..., д;^), к= 1, 2, ..., к корню. Процесс прекращается по заданной точности в, если
II хк-хк+1 II s?e||*fc+1 II
в евклидовой норме.
Описание
SUBROUTINE B4A2(R,N,X,F,E,W,K,I)
Параметры входные:
R —имя внешней подпрограммы, вычисляющей значения f по вектору jc, список параметров (N, X, F, J), где N —целое — число уравнений,
X —вещественный одномерный массив, размерность А,
F —вещественный одномерный массив, размерность N, должен содержать /4,
J —индекс ошибки, если положить /= —1 вычисления прерываются, это значение присваивается I,
N —то же, что и в R,
X —то же, что и в R, перед обращением присвоить значения (40), х(„0)),
F —то же, что и в R,
Е —вещественное, значение 8,
W —вещественный одномерный массив, размерность К, рабочий массив,
К —целое, размерность массива W, N(3N+3)/2,
I —целое, индекс ошибки, положить до обращения 1 = 0;
выходные:
X —содержит приближенное значение к решению системы уравнений, вектор (дс15 ..., хп),
F —содержит значение ft{xu ..., хп),
0 —нет ошибок,
— 1 —прерывание в подпрограмме R,
1= { 1 —N^0, ?*<0, К<А(ЗА+3)/2,
2 —выполнено 200 (N+1) итераций,
3 —слишком мало 8.
12.3.16. Нелинейная оптимизация
В5А0: минимизация функции одной переменной
Программа минимизирует функцию f(x) в заданном интервале [а, Ь\ (определяет локальный минимум).
