Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
К—целое число столбцов массива Ж, необходимо К^И+18.
12.3.18. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений; краевая задача
В7А0: решение краевой задачи для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
Программа определяет приближенное решение системы уравнений
;Г= ? 6и(хЬ+/((*)’ а <х <ь> 1
ах ;.= 1 с краевыми условиями
? сиУ](а) + ? °иУ](ь)=с.-> 1 < г
7=1 7=1
где в^(х)—матрица, у;(х)—вектор, зависящие от л:, матрицы р ?>и, вектор с{ — постоянные, К/, В основе алгоритма—
метод конечных разностей. Интервал [а, Ь ] разбивается узлами хт, Приближенное решение определяется в узлах хт(х1=а, хп =Ь, хт<хт + 1) по заданной точности в. Если выполняется условие
тах тах Ы*и)-Ли1 <е>
1 < I < л 1 ^ т < л ^
то процесс вычислений должен прекратиться, здесь —решение разностных уравнений, У|(хт)— значение точного решения в узлах.
16 Ю. П. Боглаев
481
БиВЯОиТШЕ В7А0(А,В^,Е,д,Р,С,В,С,М,Х,У^ 1^,ЬД,КД)
Параметры входные:
А —вещественное, значение левого конца интервала интегрирования, равен а,
В —вещественное, значение правого конца интервала интегрирования, равен Ь,
N—целое, число уравнений в системе, равно п,
Е —вещественное, абсолютная точность, равно в,
<3 —имя внешней подпрограммы, вычисляющей матрицу (}*,Дх) в точке х. Ее параметры (X, Z),
X ^-вещественное, значение х,
Z —вещественный двумерный массив, размерность (А, А,), на выходе должен содержать элементы массива б^(х),
2(1 ,!)=&,,(*),
имя внешней подпрограммы, вычисляющей вектор /•(х) в точке х. Ее параметры (X, К), вещественное, значение х,
вещественный одномерный массив, размерность А,
на выходе должен содержать элементы массива /Дх),
Л(1)=/,(х),
вещественный двумерный массив, размерность (А, N), содержит элементы матрицы (71;, вещественный двумерный массив, размерность (И, N), содержит элементы матрицы Д,, вещественный одномерный массив, размерность А,
содержит элементы вектора сь
целое, максимально допустимое число узлов, должно быть М ^ 32,
вещественный одномерный массив, размерность М,
содержит начальные узлы
А=Х( 1)<Х(2)< ... <У(А) = В,
N1—целое, на входе содержит начальное число узлов, N1^4,
\? —вещественный одномерный массив, размерность Ь,
рабочий массив,
Ь —целое, размерность IV, Ь ^М(ЗА2 + 5А+7) + ЗА2 + 5А,
I —целый одномерный массив, размерность К, рабочий
массив,
К —целое, размерность /, J ^М(2А +1) + А,
I —индекс ошибки, на входе присвоить 1 = 110
выходные:
X —содержит значения узлов сетки, обеспечивающих заданную точность,
Е
X — Я —
в — И —
с — м —
X —
482
\
V.
Y —вещественный двумерный массив, размерность (N, М)
содержит массив уи—приближенное решение в узлах*,-, Г(/, J)=yup'7</^Nl,
N1—содержит число узлов сетки, обеспечивающих заданную точность,
О—нет ошибок, j_ ^ 1—входные параметры лежат вне допустимых пределов,
~ ] 2 — одна из матриц, G или D,—нулевая,
3—точность в не может быть достигнута.
В7А1: решение краевой задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений
Программа определяет приближенное решение системы уравнений
fyi п \
^=МХ’У 1’ -">УпЬ а<х>
с условиями
Уе{а)=Уе, <k, k<n,
Ур(ъ)=Ур> k <Р
Уе, Ур — заданные числа. В основе алгоритма—метод конечных разностей с дальнейшим решением системы нелинейных уравнений методом Ньютона. Для начального приближения необходимо задать свободные компоненты вектора у в точках а и b (грубое приближение), т. е.
у(а) = {у°и -,Ук,Ук+ ь -,Уп),
j(*) = (j'l, -,Ук,Ук+1, -,yl),
вычисления заканчиваются при достижении точности 8 так же, как в В7А0.
SUBROUTINE В7А1 (U,V,N,A,B,E,F,M,X,Y,N 1 ,W,L,J,K,I)
Параметры входные:
U —вещественный двумерный массив, размерность (N, 2), перед обращением следует присвоить
U(l, l)=j>?, U(l,2)=yf, UKJV,
V —вещественный двумерный массив, размерность (N, 2),
перед обращением следует присвоить
V(I,1) = 0„ 1<I«SK, V(I,1) = 1., KsJI + lsjN V(I,2) = 1., 1<1<К, V(1,2)=0., K<I + 1<N
N —целое, число уравнений, равно и,
А —вещественное, значение левого конца интервала интегрирования, равно а,
В —вещественное, значение правого конца интервала интегрирования, равно Ь,
Е —вещественное, абсолютная точность, равно 8,
Е —имя внешней подпрограммы, вычисляющей вектор /{{х,уи у„), ее параметры (X, V, Я),
X—вещественное, значение х,
У—вещественный одномерный массив, размерность А, содержит вектор (у19 ..., уп\
Я —вещественный одномерный массив, размерность И, на .выходе должен содержать вектор (х, у), -.',/п(х,у)) М — церое, максимально допустимое число узлов, 32, X —вещественный одномерный массив, размерность М, содержит начальные узлы
А = Х(\)<Х(2)<...<Х(т) = В,
N1—целое, содержит начальное число узлов N1^4,
\?—вещественный одномерный массив, размерность Ь, рабочий массив,
Ь —целое, размерность \?, АГ (3 Л^2 + 6Аг+7) + 4Аг2 + 4^,
I —целый одномерный массив, размерность X, рабочий массив,
К—целое, размерность К^М(2И+1) +У2+4ЛГ+2,
I —индекс ошибки, до обращения присвоить 1=110
выходные:
X —содержит значения узлов сетки, обеспечивающих заданную точность
А = Х(\)<Х(2)<...<Х(М\) = В,
У —вещественный двумерный массив, размерность (У, М), содержит массив у( ^—приближенное решение в узлах Хр
