Получение тугоплавких соединений в плазме - Краснокутский Ю.И.
Скачать (прямая ссылка):
dGT _ Фяк дг.
5. Уравнения сохранения энергии
6. Уравнения изменения диаметра частички
dx
2/к
^kPh4O
7. Системы кинетических уравнений
dm' ¦ -1 Щ W J-1, 2, л;
8. Уравнения состояния
(47)
(48)
(49)
(50)
(51)
(52)
Здесь ж —• координата по длине реактора; Cd — фициент аэродинамического сопротивления капли; Pr плотность газа; рк — плотность капли; wr — ск0Р°пй-газа; wK — скорость капли; Тк — температура капл^ Срк -— теплоемкость капли; — диаметр капли; 4«. плотность теплового потока к поверхности капли; г Te" лота парообразования; JK — поток пара с поверхнос капли; Dw — коэффициент диффузии; сРг — теплоемкост парогазовой смеси; rtit — масса i-ro компонента.
so
Переработка конденсированных частичек в слое. Кинетическое описание процессов, происходящих при обработке плазмой слоя конденсированных частичек, может быть составлено на базе следующих рассуждений.
Рассмотрим материальные и тепловые потоки в элементе dV слоя частичек (рис. 3). Будем считать, что элемент характеризуется пористостью е, образованной в результате упаковки отдельных частичек, и исходной пористостью материала. Химические реакции протекают по схеме
^v3C™ 4-v4Dr. (53)
Введем следующие допущения: твердые частички считаются однородными; материал изотропный; коэффициенты переноса не зависят от давления; сопротивлением газовой пленки в реакциях между газом и твердым телом пренебрегаем. Тогда, согласно второму закону Фика и вакону сохранения массы вещества, скорость изменения концентрации газообразного компонента хв будет следующая:
дхт
A-—С
?2г ЧЗ
Рис. 3. Схема модели взаимодействия плазмы со слоем частичек.
dt
= DsV 2хв — Vb (t, Т),
(54)
ГД1*В — концентрация вещества В; Db — коэффициент диффузии; у3 — оператор Лапласа; vB — скорость химической реакции в единице объема слоя.
Если слой частичек имеет форму цилиндра радиусом H0 и высотой 2Z0, то уравнение (54) записывается в цилиндрических координатах в виде
1 дх _1_ дгхв д*хв \ R 3R+R* ду* "+" Oz2 I ~" - vB(f,T) (55)
"~дТ
= D?(
dR*
+
31
с граничными условиями при R = 0 и г = Zn
дх _ дх __ ft
Ж~~ дг U (56)
и при R — Ro и 2 = Z0, Xb=I-
Уравнения (54) и (55) описывают скорость диффуЗИи по радиусу и глубине слоя. Интегрирование их позволяет определить концентрацию газообразного вещества (в на-шем случае плазмы) в пространстве и во времени.
Пространственно-временное распределение температуры в слое частичек можно определить при рассмотре-нии источников подвода и отвода теплоты в элементе dV. Основным источником теплоты является плазма, диффун-дирующая сквозь слой. Ее теплосодержание запишем в таком виде:
Яг = xBlHTldVdt, (57)
где Ht1 — теплосодержание плазмы на входе в элемент dV.
Внутри элемента теплота используется на повышение его теплосодержания q2 и образование продукта за счет химических и физических превращений q3. Количество теплоты, аккумулируемое в объеме dV за счет повышения его температуры за единицу времени,
<7г = c2p-^-dVdt, (58)
где C2 — удельная теплоемкость твердых веществ; р — плотность.
Количество теплоты, расходуемое на физические и химические превращения в единице объема за единицу времени, обозначим через w, тогда
<7з = wdV dt. (59)
Из элементарного объема, занимаемого элементом, теплота уносится за счет теплопроводности слоя и вместе с газообразными веществами. Теплопроводность определяется исходя из свойств температурного поля:
?4 = — WTdVdt, (60)
Лаплас! К03ФФИЦИЄНТ теплопРоводности; уа - оператор
шетсяТвИиНдеРИЧЄСКИХ К0°Рдинатах Это Уравнение запи-
\*& ^ R Ж + 1^'-д$г+-д?-}ат-
' (61)
32
Количество теплоты, уносимое с газами, составит:
<75 = xB,HT,edVdl + xDHT,edVdt, (62)
где хв , Ht1 и xd, Яг, — соответственно концентрация газообразного вещества В и его энтальпия, концентрация газообразного вещества D и его энтальпия на выходе из элементарного участка слоя. Согласно закону сохранения энергии,
Qi = Яг + <?з + Чі + Яь, (63)
или
xbiHtAVdt = с2р ~- dVdt + a>dVA + WTdVdt +
+ xBMT,edVdt + xDH'T,edVdt (64)
После подстановок и преобразований получим: [DV2X (/Yr1 - dH) + е (х5,с(Я - х0Я'т-г)1 —
- [ѫР4г - ^7] - [и (Qp + - = °' (65>
где Яг,, Нтг, Ht2 — энтальпии газов соответственно на входе в элемент dVr на выходе из него и газообразного продукта реакции; Q9 — тепловой эффект реакции; dH — изменение энтальпии.
Граничное условие для уравнения (65) состоит в задани температуры плазмы 9 и закона теплообмена с окружающей средой. Приняв, что теплообмен плазмы с твердым телом описывается законом Ньютона
ая = a (T0 — Q) dFdt, (66)
а абсолютная величина теплоты, проходящей через элемент поверхности, равна
dq=—l (grad T) dFdt,
находим
grad T0 = ~х (T0 -9). (67)
Здесь индекс «О» относится к величинам, характеризующим твердое тело, а коэффициент теплопередачи а учитывает ионизацию и диссоциацию плазмы.
Уравнение (65) состоит из трех частей (выделены квадратными скобками), соответствующих трем процессам, которые протекают в слое плазмы,— диффузии, теп-