Перспектива - Соловьев С.А.
Скачать (прямая ссылка):
Масштаб, построенный на прямой, расположенной перпендикулярно предметной плоскости, называется масштабом высот.
На картине задана перспектива вертикально расположенного отрезка АВ (рис. 47). Требуется определить его натуральную величину. Перспективный масштаб высот основывается на положении из геометрии о том, что параллельные отрезки, расположенные между двумя параллельными прямыми, равны между собой. Возьмем на линии горизонта произвольную точку схода ^ и проведем из нее две прямые, проходящие через концы отрезка АВ. Отрезок АВ пересечет основание картины в точке 10. Из точки 10 проведем вверх вертикальную прямую до пересечения с прямой РА в точке 1. Отрезок /—10 будет представлять натуральную величину отрезка А В, поскольку он расположен непосредственно в плоскости картины. Таким образом, параллельные отрезки 1—10 и АВ будут расположены между параллельными прямыми /—F и 10—F.
На картине задана перспектива отрезка 1—2. Требуется построить перспективу отрезков А В и Е& равных отрезку 1—2, при условии, Что основания отрезков на картине заданы (рис. 48).
Определим натуральный размер отрезка 1—2 с помощью масштаба высот. Получим отрезок 1—10. Через точку ? и В проведем горизонтальные прямые до пересечения с прямой /0—Г в точках 3 и 5. Из точек 3 и 5 проведем вверх вертикальные прямые до пересечения с прямой 1—? в точках 4 и 6. Полученные отрезки 3—4 и 5—б будут
равны отрезку 1—2, так как отрезки параллельны и расположены между параллельными прямыми 1—Е и 10—К Из точек В и <2 проведем вверх вертикальные прямые до пересечения их с прямыми, проходящими через точки 4 и 6. Полу.чим искомые точки Л и ?, т. е. построим перспективу отрезков АВ и ?(2, равных отрезку 1—/0.
Построим перспективу квадрата АВЕО,, расположенного перпендикулярно к предметной и картинной плоскостям, при условии, что сторона АО должна быть равна отрезку Ь. Вершина О на картине задана (рис. 49).
Через вершину <2 проведем прямую, перпендикулярную картине 70—Р. Из точки 10 проведем вверх вертикальную прямую, на которой отложим размер, равный Ь. Получим отрезок /—10-Из точки 0, проведем вверх прямую и определим по масштабу высот перспективу стороны АО,. Затем по масштабу глубин определим стороны ЕО и А В.
На картине задана перспектива точки А (рис. 50). Требуется построить перспективу квадрата, лежащего в предметной плоскости, со стороной, равной отрезку Ь.
Через точку А проведем перпендикуляр 10 Щ т. е. глубинную прямую. От точки 10 вправо на основании картины отложим отрезок 70—20, равный отрезку Ь. Точку 20 соединим прямой с точкой Р0. Таким образом будем определять по масштабу широт стороны А В и ЕО. Через точку А проведем горизонтальную прямую до пересечения с прямой 20Р в точке В. Итак, определили по масштабу широт размер сто-
роны АВ. Сторону АВ разделим пополам в точке 1. На глубинной прямой АР отложим отрезок, равный половине А В, т. е. проведем прямую 1——, которая пересечет прямую АР в точке 0. Определив перспективу стороны АО, построим перспективу квадрата АВЕ().
Контрольные вопросы и упражнения
1. Для чего применяют перспективные масштабы?
2. Для чего на картине применяют дробные дистанционные точки?
3. Определите размеры окна и расстояние от окна до пола, если известно, что высота линии горизонта равна 1,5 м (рис. 51).
*
§ 11. ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
Натуральную величину перспективы отрезка общего положения определяют с помощью так называемых масштабных точек, или
точек измерения.
Возьмем в совмещенной предметной плоскости прямую Ш произвольного направления (рис. 52) и построим ее перспективу.
Определим картинный след прямой ?' — точку Ьк и предельную точку К Предельная точка Е определяется путем проведения прямой из совмещенной точки зрения 5К параллельно направлению заданной прямой И до пересечения ее с линией горизонта в точке F. Соединив картинный след Ьк с точкой Е, получим 1*Р — перспективу прямой V. Из точки ? радиусом Р$* опишем вниз дугу до пересечения с горизонтом в точке М. Проведем прямую 5"КМ. Таким образом, в совмещенной картинной плоскости с плоскостью горизонта получим равнобедренный треугольник ЕШ. Сторона Е5*к равна ?М. Точка М называется точкой измерения. С помощью этой точки можно производить измерение отрезков, расположенных на прямой ЬКЕ
Допустим, что необходимо построить перспективу двух равных между собой отрезков Ьк—I, 1—2 (рис. 52). Построение будем выполнять в следующей последовательности: 1. Отложим заданные отрезки на основании картины влево от точки Ц—получим отрезки Ьк—70, 10—2. Проведем хорды, стягивающие дуги, т. е. прямые 1"—10, 2"—2ь. Образовавшиеся треугольники
Рис. 52
49
/"—10Ьх, 2"—20ЬК будут между собой подобны и Подобны треугольнику F5'кM, так как стороны ¦'Ш&Ш параллельны сторонам этих треугольников.
Построим те же треугольники в перспективе. Стороны 2"—20, Г'—10 между собой параллельны и будут иметь точку схода М, поскольку прямая &М им параллельна. Таким образом, прямые Л>М, 20М отсекут на прямой ЬКР равные между собой отрезки.
Если из точки ?к провести прямую в точку то эта прямая 5К7" пересечется с перспективой прямой ЬКР в точке 1. Отсюда следует, что при совмещении плоскостей в одну плоскость (эпюр) между точками предметной плоскости и картины устанавливается перспективное соответствие.
