Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
111
к решению задачи представляется особенно соблазнительным ввиду исключительных трудностей получения детерминистического решения».
Над большими глубинами океана амплитуда цунами обычно составляет немногие метры, а длина может достигать нескольких сотен километров, так что уклоны поверхности пренебрежимо малы и нелинейные эффекты можно не принимать во внимание. В этой работе Кэрриер игнорирует дисперсию, поскольку рассмотрел ее в более ранней статье [106]. Таким образом, его работа [107] посвящена распространению монохроматической гравитационной волны в океане с переменной глубиной и использует для этого теорию волн мелкой воды. Кэрриер [107] заключил, что очень небольшое количество энергии цунами в любом участке спектра задерживается нерегулярностями глубоководной топографии на пути к любому данному пункту. Это согласуется с выводами Катца [313].
Манк [446] ввел несколько полезных концепций диссипации энергии цунами (по аналогии с акустикой). Типичное время экспоненциального затухания (время падения начальной интенсивности в е раз) для цунами составляет полсуток, а типичное время реверберации — порядка недели. (Если выстрелить из пистолета в пустом зале, звук отражается и переотражается от стен потолка и пола в течение значительного времени. Инженеры-акустики называют его «временем реверберации»). Он также учел утечку энергии из Тихого океана в Атлантический и Индийский океаны.
Манк оценил периметр Тихого океана в 45 000 км без жидких границ (3500 км). При этом не учитывались особенности береговой линии, меньшие, чем длина волны. По этой информации Манк приблизительно определил, что в пределах океана цунами претерпевает 1,7 отражений в сутки.
Манк сгруппировал явления геометрического расширения фронта дисперсии, отражения и рассеивания под названием «диффузии», так как все эти процессы рассеивают энергию по океаническому бассейну, однако без диссипации в тепло. Манк [446, с. 55] следующим образом описывает этот процесс:
«Вначале возмущение сосредоточено в круговом кольце, разбегающемся от эпицентра. Радиус его возрастает как CY, т. е. примерно на 750 км/ч, а плотность энергии внутри кольца должна соответственно падать. Начальная ширина кольца определяется размерами возмущения. Со временем эта ширина несколько возрастает вследствие дисперсии. Энергия, связанная с высокими частотами, распространяется несколько медленнее, чем энергия, связанная с низкими частотами. Переменная глубина моря (переменный «индекс рефракции») приводит к дальнейшим модификациям. Отмели и впадины с горизонтальными размерами, большими, чем длина волн цунами, приводят к рефракционной конвергенции и дивергенции энергии. Особенности
112
рельефа дна, сравнимые с длиной волны, эффективно рассеивают энергию. Отмели и впадины с горизонтальными размерами, меньшими, чем длина волн цунами — относительно малоэффективные рассеиватели. Острова сравнимых с длиной волны размеров — очень эффективные рассеиватели. Крупные острова отражают энергию. Береговая линия отражает и рассеивает энергию также в зависимости от размеров своих неровностей. Кроме того, происходит утечка энергии в Атлантику и Индийский океан».
Манк пришел к заключению, что продолжительность цунами не испытывает значительного воздействия дисперсии по следующим причинам. Он записывает
C = C0(I(3.44)
где
C0 = У gh— скорость при нулевой частоте, С (f)—скорость при частоте Так как наибольшая энергия цунами сосредоточена на частотах, меньших, чем 12 циклов/ч, то f = 1/300 цикла/с. Взяв среднюю глубину 4 км для Тихого океана, получим {х~0,4 и С/Со ^ 0,97. Таким образом, дисперсивная задержка высоких частот составляет примерно 3 % и, согласно Манку, даже для наиболее отдаленного источника ее продолжительность не будет возрастать более чем до 1 ч и даже после 5 дней многократного отражения и рассеивания увеличение продолжительности достигает лишь 4 ч.
Для оценки утечки энергии из Тихого океана Манк использовал сильно идеализированную модель, в которой не учитываются изменения интенсивности цунами в данном океане. Обозначим через Ii (/=1, 2, 3) интенсивности цунами в Тихом, Атлантическом, Индийском океанах, а через Si— площади их поверхностей. Поток энергии из Тихого в Атлантический океан будет (Ii —12) CRi 2, где Ri 2 — ширина прохода из одного океана в другой. Можно составить три уравнения вида
-Ж" = - 'i - Pi * (А - '«) - & з -'*)• (3-45)
где at (і=1, 2, 3)—константы, которые надо определить, а ?// определяется выражением
В.. sa CRij (3.46)
Другие два уравнения можно записать путем циклической
Перестановки ИНДеКСОВ, ЗамеТИВ, ЧТО ?ij^?j*.
8 Заказ № 5
113
Затем Манк предположил, что энергия затухает пропорционально \/е при каждом отражении во всех трех океанах. Он взял для
8 S1 '
где — периметры океанов. Тогда коэффициенты утечки энергии даются уравнением
(3.47)
R - 8 RiJ
тс R1 '
(3.48)
Рис. 3.6. Относительная интенсивность цунами в океанах [446].
1 — Тихий океан, 2 —• Индийский океан, 3 — Атлантический океан, 4 — интенсивность цунами в Тихом океане без учета излучения в другие океаны.
