Структурная геология - Ажгирей Г.Д.
Скачать (прямая ссылка):
DK= CD sin 2а = c-l^l2 sin2a = г.
Далее:
OK= OB + ВС+ CK = а2 + ^^2 + а-Црcos 2а =
= а2 + 5L=^-2 (1 + COS 2а) = а2 + 2 COS2 а =
= 3-2 ~Ь аі cos2 а — а2 cos2 а = аі COS2 а -f- а2 sin2 а = аа.
Если напряжения oi и с2 равны по величине и противоположны познаку (сдно напряжение сжимающее, другое растягивающее), то соответствующая деформация называется чистым сдвигом. Из круговой диаграммы, построенной для этого случая (рис. П-16 6), видно, что при чистом сдвиге в сечениях, наклоненных 'под углом в 45° к осям Oi и о2, нормальные напряжения равны нулю, а касательные имеют максимальное значение. Эта же диаграмма, в том случае если напряжения oi и O2 противоположны по знаку и не равны по величине, примет вид, изображенный на рис. II-1 Т.
Деформация, при которой напряжения действуют в одной плоскости, называется плоской, или двухосной, деформацией. Плоскость, в которой действуют напряжения при плоской деформации, называется плоскостью деформации.
Объемное напряженное состояние
Объемное напряженное состояние вызывается внешними силами, расположенными не в одной плоскости, т. е. действующими на тело со многих сторон. В этом случае нормальные и касательные напряжения в теле будут, вообще говоря, различными для разных точек тела и по
Рис. /1-17. Диаграмма Мора для обще- Рис. /1-18. Объемное напряженное состоя-го случая плоской деформации ние. Диаграмма Мора для трех главных
сечений
разным направлениям. Для определения напряжений в какой-либо точке тела вокруг нее мысленно выделяется достаточно малый (так называемый элементарный) объем чаще всего в виде кубика, по граням которого прикладываются соответствующие напряжения.
Для анализа объемного напряженного состояния особенно удобны круговые диаграммы, определяющие величину нормальных и касательных напряжений в любом сечении выделенного элементарного объема.
В теории упругости доказывается, что элементарный кубик всегда можно ориентировать таким образом, чтобы по граням его действовали только нормальные напряжения oi, с2, о3. Тогда круговая диаграмма примет вид, изображенный на рис. 11-18- Круг, опирающийся на значения Oi и о3, характеризует нормальные и касательные напряжения в сечениях,
наклоненных под разными углами к осям oi и о3, причем все эти сечения
ПересеКаЮТСЯ В Третьей ОСИ, ПерпеНДИКуЛЯрНОЙ Первым ДВуМ, Т. Є. ОСИ O2,
что видно из способа построения круговой диаграммы, изложенного в предыдущем параграфе. Все сечения, пересекающиеся в оси о2, называются сечениями зоны оси о2, и, следовательно, круг Oi — Оз относится к сечениям зоны оси іо2. Соответственно, круг oi — O2 относится к сечениям зоны оси оз и круг O2 — O3 относится к сечениям ЗОНЫ ОСИ <ч.
Из круговой диаграммы усматриваются следующие важные особенности напряженного состояния материала. В сечениях, перпендикулярных осям oi, O2 и о3 и, следовательно, в свою очередь взаимно перпендикулярных, касательные напряжения равны нулю. Максимального значения касательные напряжения в сечениях каждой зоны достигают тогда, когда это сечение расположено под углом в 45° (на круговой диаграмме соответствующий центральный угол равен 2 а = 90°) к осям о2 и о3 причем, если <?i максимальное сжимающее напряжением о3—минимальное, то самое большое касательное напряжение развивается в сечениях зоны O2, т. е. в сечениях, пересекающихся в оси, по которой действует напряжение ff2.
При всестороннем (гидростатическом) сжатии, когда oi = o2=c3, ^ круги диаграммы превращаются в точку на оси абсцисс. Следовательно, при всестороннем сжатии касательные напряжения отсутствуют в любом сечении.
ГЛАВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ
Нормальные напряжения оь oi2, о3, которые были положены в основу построения круговой диаграммы и которые действуют по площадкам, где отсутствуют касательные напряжения, называются главными напряжениями, а площадки, по которым они действуют — главными площадками. В теории упругости доказывается, что одно из главных напряжений будет наибольшим из всех нормальных напряжений, действующих в данной точке по разным направлениям, а другое — наименьшим (Кузнецов В. Д., 1941).
В природных условиях среди горных пород часто наблюдаются деформационные структуры, расположенные симметрично относительно некоторых трех взаимно перпендикулярных главных направлений, что дает возможность сделать следующие предположения:
1. Размеры и характер наблюдаемых деформаций непосредственно определяются тремя главными направлениями тектонических напряжений, действовавших на изучаемом участке.
2. Деформационные структуры больших или меньших участков земной коры, ориентированные симметрично относительно трех главных направлений (т. е. сохраняющие один план деформации), образованы одними или, по меньшей мере, единообразными внешними тектоническими силами.
3. Главные напряжения во всех точках таких участков были ориентированы одинаково.
На этом основании при анализе тектонических структур может быть введено понятие о трех главных осях деформации, совпадающих с направлением главных нормальных напряжений в простейших случаях деформаций, близких к упругим.
