Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
р (3,019 sZb ^ 3.153) = 0,95.
Пример 3. В табл. 35 Даны длины сторон нивелировочной сетки квадратов Li, м и соответствующие им средние квадратические ошибки объемов земляных работ i"v , приводящиеся на один квадрат. Из рис. 15
видно, что
"V = vL* .{*) .
Определить постоянные V и X и оценить их точность.
Учитывая большую кривизну дг.ироккимир у го-шей связь (*) кривой, применим «двойноел выравнивание, а именно — после логарифмирования (*)
Ig r«v - Ig V -Ь * Ig L {* •)
поставим задачу отыскания по методу наименьших квадратов не самих пара метров Ig V и х, а малых поправок (S Ig v, олз к приближенным значениям
(lg V)0 и X0
Примем
IgV = (Ig V)0+ Ms-V.
х — Щ + Ьх.
В качестве приближенны* значений параметров гсозьмем Og V)0 = = — ?,76, X11 -= + 2.S8.
В соответствии с изложенным свободные члены параметрических уравнений поправок вычислим по формуле
M1= -2.76-2.9PIgZ./-.Jg (1 = 1,2.....6).
Нормальные уравнения будут
+ 66 Ig V + 7,9542426*+ 0,026336 = 0. I
+ 7.95424261g V + 10,778й87пї + 0,039972 = 0. f
Вичислим определители системы и неизвестных и сами неизвестные; имеем-"
D=+ 1,4015?: D6|gv= —( + 0,28386487 —0,31794696)== —0,03408209; Mgv +0,024317S;
J 99
Величины
Логарифмы
L-, м
"V (1).
M1
IO
15 20 25 30 ¦10
2,1 4,2 13,0 25,0 39,4 116.0
1.000
1.17G091
1.30Ю30
1.397940
1.477121
1.602060
0.322219 0.623249 1.113943 1.397940 1.595496 2 064458
-0.102219 -0.121502 +0.003126 +0.007921 -L 0.046325 —0.050319
7.954242
0.026336
Dft = —(-!- 0,239832- 0,2094829)= —0,0303491; 6* = — 0.0216539;
Jg V = - 2.76 + 0.0243173; Ig v = _ 2.7356827; X=- + 2,98 — 0,0216539'. х = + 2.9583461.
Оценим точность уравненных (вычисленных) параметров и функции, для чего получим Q1,, Qlt. Q12 и тп:
D
п - —г= Q:1- D ¦
D
Q11 =- 7,690ML1 = 10,778587); Qn = 4,281 (Ла1 = 6); Q18^ —5,675 (.An= —7,954242).
На ЭВМ лНаири-К» получено соответственно
0„ = 7,Ш, Q2a = 4,2SI, Q12=— 5,674.
Вычислим поправки (табл. 36)
На основании данных табл. 36 вычислим
V29,57-Ю-9 -= 0, 6-2
0860;
m,Ev = 0,0860^7,6MM = 0,238 (На ЭВМ "Наири-К* : 0,238); m, = 0,0860 VOSl = 0,178 (На ЭВМ «Наири-К» : 0,177).
В заключение оценим функцию по результатам первого измерения (см. іабл. 35)
'fi (1) = Jg V — V (g iL. Для первого измерения /, = 1, I2 = 1, следовательно
"v (I)
Вычисление коэффициентов и свободных членов нормальны* ураинениЛ
е. \
Ь, Ь.
в, ні,
1>. м,
1,000
1,176091
1,301030
1,397940
1,477121
J ,602060
1,000
1,383190
1,692679
1.954236
2,181886
2,566596
-0.102219 + 0.121502 + 0.003126 +0.007921 +0.046325 —0.050319
—0,102219 +0,142897 -0,000407 —0,011073 + 0,068428 —0,080614
7,954242
10,778587
+0,026336
+ 0.039972
-- 7,690- 4.281 -2-5,675 = 0,621 (На ЭВМ «Наири-К» 0,620);
.„„, =0,068.
Таблица 36
Ig v
+ *1я L1
—2.7356827
-1 2.9583461
- 3.4792842
— 3.848897 + 4.135,'.9O +4.369835 + 4.733448
—0.322219 -0.623249 -1.113943
— 1.397940
— 1.595496 —2.064458
—0 09956 +0,12035 ~D,00073 + 0.00197 + 0.0-3866 -0,06069
-0,16098 + 0.16098
Uv] -- 29.57Х х !О"3
[av]* - Ы = 0
[M * - [tig Ll = -3,7-10-3
* Нормальлые ураин^нни а свернутом ьидс
Пример 4. В табл. 37 дано давление P насыщенного пара в кг.'см', соответствующее удельному объему у (в м3/кг). Из рис. 16 ВИДНО, ЧТО ТОЧКИ (v. Р). соединенные плавной кривой, образуют гиперболу. Построив совмещенный график по новыч координатам (lg v, Ig Р). получим прямую лин ню Следовательно, имеем теоретическую связь
P ¦= avb.
Определить параметры а, Ь и оценить их точность.
С)
:oi
Итак, инеем диа нормальних уравнения с неизвестными Ig а и Ь
JV1 "Ig а — 1.9796b- 3.7929 ^0. Мг — 1,9796 Ig а + 2,266207b 1 2,8920156 =- 0.
Вычислим определители: системы D, неизнестньи 01ел. Оь
= i:5M34J9 3,91«8!(J= +Л.94463Э.
°ь = -
= -(-8,595497 + ^.725173) = +-2,470324.
= - (+2/>,2<Ий02 - 7,?08425) = -12.73Ы77
Ig а Ь =
Вычислим параметры Ig а и Ь -2.870324
H 11,944633 - 12,736177
¦4- 11,944633
- =-|- 0.240302 (На ЭВМ еНаири-k"* +-0.240302Op), = = — 1,066268 (На ЭВМ -Напри К ¦ - 1.066268,,).
Таблица 37
Ті ЄЛ HUlP HbJ
Логурлфмы
ИычлгЛеннч коэффициентов її сно^одныч
iOCUOB HOpM^JJbHHX у р 3 E HCJJ И її
к
—
U
о™
7
S
Il
ИГ
•А
JJ
.?
а.
Щ
!
а"
OO
1
3.334 1.630
0,4323 0.2646 0,1699 0.П46
0,482 1.034 2,027 4,247 7,164 11,48 17,60
0.5230 0.2122 —0 0626 —0.3642 —0.5774 -0.7698 -0 9408
-0.3170 0Ы45 0.30660 0.6281 0.8551 1.0.599 1.2455
I
+0-3170 -0 0145 -0.3068 —0.6281 —0.8551 -1 0599 -1.2455
J-0.165791 —О 003077 +0.019206 -0.228754 -1-0.493735 -¦!-0.815911 + 1.171766
S —1.9796 3.7929 (<м1 \чЬ\ \ЬЬ\ [at\ [Ы[
7 —1,9796 2,266207 —3,7929 + 2,892086
Перекосим к оценке точности, для чего вычислим Q11. Q2,. Q11 и т:
