Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
Для выделения узлов, сенсорных по фазам (модулям) напряжения, используется графическое представление столбцов первого и второго (третьего и четвертого) блоков матрицы. Сенсорным узлам соответствуют максимальные ординаты указанных графиков. Масштабирование элементов матрицы осуществляется делением всех ее элементов на модуль максимального элемента.
На рис. 3.5, 3.6 показаны значения элементов блоков матриц Якоби тестовой схемы для исходного, а на рис. 3.7, 3.8 для утяжеленных режимов. По модулям напряжения во всем диапазоне изменения режима сенсорными будут узлы 8 и 5. Сенсорным по
фазе напряжения в исходном режиме является узел 203, а в утяжеленном режиме узел 4.
3.3. СИНГУЛЯРНЫЙ АНАЛИЗ
Как известно [103], арифметические значения квадратных корней из общих собственных значений Я действительных матриц АТА и
А А1 называются сингулярными числами матрицы А размерностью к х я, т.е. при к < п
Номер узла
Рис. 3.7. Визуализация матрицы чувствительности в координатах [Вд/дР) и
{1)11/дР) для утяжеленного режима.
3.3. СИНГУЛЯРНЫЙ АНАЛИЗ
51
й=ггон;
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
и = ((Ои)
201
201
Номер узла
8
200 201
Рис. 3.8. Визуализация матрицы чувствительности в координатах (да Лиф)
и {ЪИ/ЪО) для утяжеленного режима.
°М) = УІА.{АТА) 88 у1Л;(ААт)> если ' = — ^
и
аДЛ) = 0, если / = к + I, л
Для матрицы Якоби справедливо так называемое сингулярное
разложение:
/ = \УЪУТ = V и>.а,.с;;7', (3.6)
і=і
где И7 = (и>р н'2,и>А) и К = (ур и2,і^) — ортогональные
матрицы размером (& х к), их /-е столбцы являются соответственно
/-м левым и 1-м правым сингулярными векторами и для них справедливы условия
= 1, {и1іиі =1), \vfwj = 0, (йТо] при і у; 2 = сИа?(ар а2,ал) — диагональная матрица сингу-
лярных значений
Из этих свойств следует, что если существует У 1, т.е. ни одно из а. > 0 (/ =* I,к) не равно нулю, то [102]
52
Гл. 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ЭЭС
к
/-1 = (\?ЪУту1 = ^и^/а.. (3.7)
і
Выражение (2.1) с учетом сингулярного разложения для обратной матрицы Якоби может быть записано как
Если для упорядоченных по мере возрастания сингулярных значений о{ « о2 ст3 ... < ок первое из них существенно меньше остальных, то при прочих равных условиях наибольший вклад в
изменения модулей и фаз напряжений вносит первое слагаемое суммы
к (АР
(3.9)
что позволяет переписать (3.8) в виде
Д<5\ /Д<5\
(1) к
АР
к
дЫ = Ы + 2 ?. = С^Г^і) |до) + 2 (зю)
2
і=2
к
где ^ ?, ~~ погрешность определения напряжений из-за отбрасы-
і=2
вания в (3.9) к—1 слагаемых.
Введем новую скалярную величину — обобщенное возмущение относительно /-го сингулярного значения
Если / = 1, то
(Д<5\("
АР
дЫ = = ^ (</*,) \*\, (3.11)
где Д5(1^ — первое обобщенное возмущение.
Чем больше отличие первого сингулярного значения от остальных, тем меньше погрешность отбрасывания к-1 слагаемых и тем
больше оснований делать выводы о характере поведения параметров режима на основании анализа именно о{.
Соответственно первый этап исследования, на котором базируются почти все дальнейшие рассуждения, — определение на-
личия одного или нескольких наименьших сингулярных значении
3.3. СИНГУЛЯРНЫЙ АНАЛИЗ
53
Если такой разброс сингулярных значений есть, то он отражает наличие сильной неоднородности самой электрической сети. Ниже предполагаем, что неоднородность имеет место и она обнаружена при сопоставлении вычисленных сингулярных значений.
Для определения узлов, модули или фазы напряжений которых наиболее чувствительны к внешним возмущениям, могут использо-
т
ваться максимальные элементы матрицы - , блоки которой,
соответствующие фазам и модулям узловых напряжений, показаны
на рис. 3.9 и 3.10. Значения максимальных элементов позволяют установить совпадение оценок сенсорных узлов по указанному критерию и результатам статистических испытаний.
Заметим, что ранжирование компонент первых правого и левого сингулярных векторов совпадает (см. рис. 3.9, 3.10). Оно совпадет, естественно, и с ранжированием вариаций фаз и модулей напряжений, полученным в результате статистических испытаний (см. рис. 1.2, а, б). Поэтому наибольшие изменения модулей и фаз напряжений, связанные с изменениями нагрузок, как следует из (3.11), можно ожидать в узлах, соответствующих максимальным компонентам правого сингулярного вектора, распределяющего
Д?(1) по узлам ЭЭС.
Если первые г сингулярных значений близки между собой, но существенно отличаются от к—г остальных, то для оценки сенсорных узлов необходимо использовать в (3.9) г слагаемых.
Номер узла
Рис. 3.9. Значения соответствующих фазам узловых напряжений произведений компонент первых левого и правого сингулярных векторов (И^|>у)*104
(7), компонент первого правого о^Ю (2) и первого левого и»,- • 103 (3)
сингулярных векторов.
54
Гл. 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕОДНОРОДНОСТЬ!* ЭЭС
2 4 5 6 8 100 200 202
Номер узла
Рис. 3.10. Значения соответствующих модулям узловых напряжений произведений компонент первых левого и правого сингулярных векторов (\VjOf) ¦ 10 (/), компонент первого правого о, • 10 (2) и первого левого и>, • 10 (3).
