Струйные аппараты - Соколов Е.Я.
ISBN 5-283-00079-6
Скачать (прямая ссылка):
Импульс потока, Н, определяется по формуле
I = Gw+Pt, (1.23)
где G — расход, кг/с; w — скорость, м/с; р — давление, Па; f — сечение, м2;
Gw = fpw2 = fpk2a], (1.24)
р — плотность потока, кг/м3:
р = р0е=-Psi-= -WL, (1.25)
RT0 к+1 а2 *
где р0, р0, T0 — давление, плотность и температура потока в заторможенном состоянии.
Из совместного решения уравнений (1.24) и (1.25) следует
Gw=-^-PofeP-, (1.26)
К + 1
Pf = P0Uf=P^K (1.27)
Из совместного решения уравнений (1.17), (1.23), (1.26) и (1.27) следует
/==Pofє(^+гJ'2+єfc_I)=Pofє(1+A2)• (1-28)
Импульс сил в критическом сечении, т. е. при к = 1,
/* = 2ро/*є*. (1.29)
С учетом уравнения (1.22) приведенный импульс сил
г=_1__ EQ + ц =0|5 А + __!_у (1.30)
/* 2f*E* V "к )
На рис. 1.3 показана зависимость z = f (к). При к = Oz = <х>; при к = I z = 1; при к = Кікс = V(k + I)/(k — I) z —ft/Vfe2— I.
18
Рис. 1.3. z = f (К)
В некоторых расчетах, в частности при расчете характеристик струйных компрессоров и эжекторов без диффузоров, удобно использовать отношение газодинамических функций
q _ X К К
W = ¦
п
є Tik~i/k
є* (і — -—- яЛ \ k+\ )
(1.31)
значения которых приведены в приложениях 3—5.
|В некоторых случаях при расчете струйных аппаратов используется число Маха, т. е. отношение изоэнтропной скорости газа к местной скорости звука а:
IA=WaIa. (1.32)
Скорость звука в упругой среде
“ (1.33)
постоянная,
a = -y/kRT ,
где T — температура среды, К; R — газовая Дж/(кг-град).
Связь между M и К определяется выражениями
(1.34а)
(1.346)
в соответствии с которыми M = O при X = 0; M=I при X= 1; M CV? при X = Хмакс. На рис. 1.4 показана^ зависимость M = f (X).
19
1.5. Скорость звука в реальных газах и газожидкостных смесях
В ряде случаев струйные аппараты работают на реальных газах или насыщенном паре. В таких средах показатель адиабаты k —*• переменная величина. В этих условиях весьма неудобно использование формулы (1.10)-для расчета критической скорости потока.
Выражение для определения скорости звука в реальном газе при изоэнтропном течении выводится из уравнения Пуассона (*1.15):
(p/pfe)s = const.
Дифференцируя уравнение Пуассона, получаем
d(p/p%
или
(idppk—kppk~~1dp)/p2k = 0.
Отсюда следует, что
(dpldp)s = (kplp)s. ^ (1.35)
Как известно, скорость звука определяется по (1.?): a = ^JkRT =д/бр/р.
На основе (1.35) скорость звука в реальных газах может быть выражена как корень квадратный из отношения дифференциала изме-
нения давления к дифференциалу изменения плотности при изоэнтропном процессе расширения:
а= л/(dpiдp)s. (1.36)
Формула (1.36) известна как-уравнение Лапласа. Для технических расчетов формула Лапласа может быть записана в следующем виде:
O = V(ApZAp)s» (1-37
где а — средняя скорость звука в диапазоне указанного изоэнтроп-ного изменения давления среды; Ap — небольшое конечное изменение давления; Ap — конечное изменение плотности среды при указанном изменении давления.
Пренебрегая скоростью потока перед аппаратом из-за его незначительности, можно скорость потока при его изоэнтропном расширении определить по формуле _________________
Wa = V2 (AA)s. (1.38)
где (AZi)s — изоэнтропное изменение энтальпии потока, Дж/кг.
На основе уравнений (1.37) и (1.38) из условия Wa = а = а*,
можно определить изоэнтропный перепад энтальпий (AAili)s, соответст-
вующий расширению потока от заторможенного состояния до критической скорости:
(AA*)S = 0,5 (Ap/Ap)s. (1.39)
Критическая скорость потока
a* = V2(A&*)s. (1.40)
20
вают
^ . Значение (AA)s, удовлетворяющее уравнению
Для определения (AAjf)s поступают следующим образом (рис. 1.5). На А, s-диаграмме через точку 0 с параметрами р0, A0, определяющими заторможенное состояние среды, проводят изоэнтропу s = const. Наносят ряд изобар рг—р4 в области р Cp0- Для каждого диапазона значений Ар = P1—р2, Ap — р2—р3 и т. д. определяют (ApfAp)s
и (AA)s = A0-Acp, где Acp =(А1+Л2)/2, Acp= + ^ и т. д> сравни-
<"¦>" Cv
(1.39), и является критическим перепадом энтальйии (AA*)S.
Изобара, проходящая через точку, соответствующую (AAili)s, определяет критическое давление Ркр.
Средний показатель адиабаты реальных газов Аіожет быть также найден на остюве уравнения Пуассона. Если давление и плотность газа в заторможенном состоянии равны P1 и P1, а в конце изоэнтропного расширения эти параметры газа равны р2, р2, то на основе уравнения Пуассона pi/p* = pjp%, . откуда средний показатель адиабаты газа для диапазона изменения давления от P1 до р2
Рнс. 1.5, К определению критических параметров потока
fc = ln(pi/p2)/ln (рх/р2).
(1.41)
На основе уравнения Лапласа (1.35) может быть также получена формула для определения скорости звука в газожидкостной, в том числе и водогазовой смеси. Средняя плотность водогазовой смеси
(1 + ц)
(1 + и) Pr
Vb + '
uRT
Pr
ргОв uRT
(1.42)
где рг—давление газа, Па; R- газовая постоянная, Дж/(кг-К); T — температура газа, К; vB — удельный объем воды, м3/кг; и = = GrZGe — отношение массы газа Gr к массе воды Gb в смеси. В вб-довоздушных эжекторах и — массовый коэффициент инжекции. В результате дифференцирования (при постоянной температуре) уравнения (1.42) находим
