МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
Z J S S ?
П І Z 3 т S P $
Рис 8.3 Конфигурация, соответствующая рис. 8.2, более неустойчива, если сечение становится эллиптическим. Из работы [7]
Рис. 8.4. Диаграммы устойчивости для тороидальной плазмы с поверхностным током с вытянутым по вертикали эллиптическим сечением в приближении большого аспектного отношения. Плазма неустои-чива в областях, расположенных яыше кривых. Из работы [G]
126
Соответствующие тороидальные модели в пределе большого аспектного отношения были разработаны Фрайдбергом и Хизом И, а для любого аспектного отношения Фрайдбергом и Гроссманом [8]. Если ?~0(e), 8=a/R, тж что давление плазмы удерживается скачком тороидального поля, а не полоидальным полем, последний член в (8.2 7) дает большой дестабилизирующий вклад на внешней стороне тора, несмотря на то, что тороидальная кривизна, вообще говоря, меньше, чем полондальпая. По этой причине при высоких ? эффект тороидальности дестабилизирующий. Тороидальность также влияет на стабилизирующие члены, связанные с увеличением магнитной энергии, но это трудно поддается интерпретации.
Некоторые результаты для тора с большим аспектным отношением собраны па рис, 8.4. Было найдено, что для тора круглого сечения с поверхностным током максимально устойчивое ? составляет ? = 0,21 a/R, что существенно ниже, чем в соответствующем случае прямого цилиндра. При эллиптическом вытягивании в вертикальном направлении максимальное критическое R увеличивается до ? = 0,37а//? при вытянутости Ь/а — 2у2, а затем быстро падает при дальнейшем увеличении вытянутости.
Если рассмотреть тор с конечным аспектным отношением, то результаты оказываются более пессимистическими. Для тора круглого сечения результаты приведены на рис. 8.5, Отметим, что предел большого аспектного отношения RJa-^co соответствует нижнему левому углу этого графика. Фрайдберг и Гроссман \8] привели также соответствующие результаты для эллиптического и дублетного сечений. Максимальное критическое бета р = 0,13 при фиксированном аспектном отношении /?/а = 2,44 было получено для такой модели поверхностного тока в конфигурации Дублета при 6/а = 4.
Модель поверхностного тока предназначена, конечно, не для количественного сравнения с экспериментом, а только для определения основных тенденций. Для плазмы с распределенным током и вытянутым сечением проведены менее подробные исследова* ния. Аналитическое исследование винтовых мод эллиптической плазмы с ?tion~0 (1), предпринятое Лавалем, Пелла и Суле [10]^ показало, что пикированные профили тока подавляют моды с высшими поло-идальными гармониками так, что условие устойчивости сводится снова примерно к <7=1. Например, если равновесный профиль тока имеет вид
Рис. 8.5. Диаграмма устойчивости для тороидальной плазмы с поверхностным током и с круглым сечением. Сплошные кривые получены ид численного расчета, а пунктирные-— яг аналитического приближения:
/—традиционный закон подобия; 2 — закон подобия для высокого ?. Из работы [S]
Oft a J R
127
JZ 1
Рис. 8<fi. Инкременты как функции плотности тока в центре для неустойчивостей с закрепленной границей в прямом цилиндре с прямoyi ольным" сечением:
Aa=I1 р'{іф)^/^:/1(^¦ Из работы \\2\
что дает приблизительно параболическое распределение тока, моды с высшими т при Ь/а^>\ неустойчивы только в узких интервалах значений q на границе плазмы;
\nqiV -m|Oexp[-^ (±.у },
где т относится к полоидальной фурье-гармоникс по угловой переменной в эллиптических координатах. Если плотность тока однородна, полосы неустойчивости q расширяются и полностью перекрываются при увеличении Ь/а.
Аналогичное перекрытие зон неустойчивостей наблюдали Бейт-ман, Шнейдер и Гроссман [12] в численных расчетах неустойчивостей с закрепленной границей в прямом цилиндре с прямоугольным сечением и /Т(,р — /оч/. Было отмечено, что каждая неустойчивость состоит из нескольких вихревых ячеек скорости, раскручивающих друг друга и проворачивающихся по винту вдоль цилиндра. При вытягивании сечения номер моды все еще можно однозначно определить как половину числа вихревых ячеек или как число положительных пиков возмущенного давления. Хотя с
увеличением В ЫТЯ П\1 ости плот-ность продольного тока и ?, соответствующие границе устойчивости ОТДелЫЮ ВЗЯТОЙ моды, увеличиваются, области неустойчивости при переходе к высшим модам становятся шире и перекрываются при вытягивании плазмы, как это показано на рис. 8,6. И что особенно плохо,
к 2=1
Ї L
1 \ I t I
-. \ ,
f
'Чи.
It U
4Ml
rrf
ftr
Ui'
і
¦і і і і
ч * * *
.< ^V
мл
* і у ¦ 1
4 І і І і 1 і1
L 1 11 1'1
'J
і 4
I, , ¦. ¦ ^
I I 1 I III' I 1 I г • і L j
jL - Ь
Рис. 8.7. Картина течения для моды т—2 с іакреплеігной границей в прямо-угольном прямом цилиндре в сечениях, разнесенных на одну четверть длины волки. Из работы [12]
128
дри больших вытянутостях наиболее опасными кажутся неустойчивости с большими волновыми числами. Например, мода т = 2 показанная на рис, 8,7, больше не является локализованной слабой неустойчивостью. Однако необходимо еще посмотреть, как нелинейная эволюция этих неустойчивостей перестраивает плазму в реальных экспериментальных условиях.
