Энциклопедия практической электроники - Рутледж Д.
ISBN 5-94074-096-0
Скачать (прямая ссылка):
ГЇ44І 5. ФИЛЬТРЫ
После ряда математических преобразований это выражение примет вид:
(5.39)
Если провести нормирование полных сопротивлений по значению реактивного сопротивления инвертора, то последнее выражение можно переписать:
Z1 = 1 / z, (5.40)
Нормированное значение полного входного сопротивления является обратной величиной нормированного полного сопротивления нагрузки. Иначе можно сказать, что нормированная полная входная проводимость равна нормированному полному сопротивлению нагрузки:
Yi = Z1 • . (5.41)
Необходимо отметить, что последняя формула показывает отношения только нормированных величин, так как полное сопротивление и полная проводимости выражаются в различных единицах измерений. Помимо этого для работы инвертора необходима такая частота, при которой реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора были бы равны. Данное замечание особенно важно для кристаллических фильтров с небольшой шириной полосы пропускания.
Рассмотрим, что происходит при установке инвертора на входе последовательного резонансного контура (рис. 5.15а).
у —- J -jbi -г- —Jb
Я) б)
Рис. 5.15. Включение инвертора на входе последовательного резонансного контура (а)
и эквивалентная схема с параллельным резонансом (б). Все величины нормированы по отношению
к реактивному сопротивлению инвертора X__¦
Запишем выражение для полной входной проводимости у. с использованием выражения 5.41:
Yi=Jx1-Jx0 + г (5.42)
Сравним полученное выражение с выражением для полной проводимости параллельного резонансного контура, показанного на рис. 5.156. Для него можно записать:
y=jbc-jb, + g
(5.43)
5.6. ИНВЕРТОРЫ ПОЛНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ [Щ\
Если сравнить две последние формулы, то можно сделать вывод, что две схемы совершенно эквиваленты при выполнении следующих условий:
bc = x, b, = х„
(5.44) (5.45) (5.46)
Это означает, что схема с инвертором и последовательным резонансным контуром работает аналогично параллельному резонансному контуру.
Теперь можно рассмотреть фильтр промежуточной частоты приемника NorCal 40А. Его схема приводится на рис. 5.16а.
^НгчПнИ
Инбертор -HHQHrV Инбертор нчнЦньь Инбертор
Ч У
Рис. 5.16.Фильтр Кона четвертого порядка, используемый в качестве ФПЧ в приемнике NorCal 4OA (а). Добавление последовательной LC-цепи с каждой стороны конденсатора инвертора (б). Изображение схемы, где подчеркивается наличие инвертора (в). Эквивалентная схема полосового фильтра (г)
[І46І 5. ФИЛЬТРЫ
Рассматриваемый фильтр назван по имени его изобретателя - американского инженера Сеймура Кона (Seymour Cohn). На схеме все пять конденсаторов совершенно идентичны. Параллельно включенные конденсаторы выполняют функцию инверторов полного сопротивления. Чтобы получить схему инвертора полного сопротивления, необходимо добавить последовательно включенную индуктивность и - сразу за ней - параллельно включенный конденсатор. Можно было бы установить в схеме катушку индуктивности, но точно такой же эффект достигается путем добавления конденсаторов на обоих концах фильтра.
Для того чтобы понять, как функционирует эта схема, добавим последовательно включенную цепь из катушки индуктивности и конденсатора, имеющих такое значение реактивного сопротивления, которое не внесет никаких изменений в работу схемы. На рис. 5.166 показано включение таких цепей LC с каждой стороны конденсаторов инвертора. Они обведены пунктирными линиями, означающими, что в действительности эти элементы не установлены и параметры схемы не изменились. Теперь объедините катушку индуктивности и конденсатор, чтобы получить схему инвертора, и перерисуйте общую схему так, как показано на рис. 5.16в. В результате два внутренних кварца будут иметь по два дополнительных конденсатора, включенных последовательно, а два внешних кварца - по одному дополнительному конденсатору. Эти элементы обведены пунктирными линиями. Последовательно включенные конденсаторы увеличивают резонансную частоту, и для того чтобы у всех кварцевых кристаллов данная характеристика была одинаковой, необходимо добавить по одному конденсатору с каждого конца. В заключение осталось удалить один за другим из схемы инверторы и заменить последовательные и параллельные цепи. Первый и третий инверторы превращаются в параллельный резонансный контур, а второй - в последовательный. Полученная эквивалентная схема полосового фильтра представлена на рис. 5.16г.
5.7. Литература для углубленного изучения
Ежегодно издаваемый американской лигой радиосообщений справочник «ARRL Handbook» содержит множество таблиц для расчета характеристик фильтров. В нем вы найдете статьи, посвященные кварцевым кристаллам. Книга Веза Хэй-варда (Wes Hayward) «Radio Frequency Design», также изданная американской лигой радиосообщений, содержит формулы для расчета параметров элементов фильтров Баттерворта и Чебышева. Полезная информация по применению гиперболических функций представлена в книге Герберта Дуайта (Herbert Dwight) «Tables of Integrals and Other Mathematical Data» (издательство McMillan). Для более глубокого изучения математических основ проектирования фильтров и инверторов рекомендуется книга Роберта Коллина (Robert Collin) «Foundations for Microwave Engineering» (издательство McGraw-Hill).
