Энциклопедия практической электроники - Рутледж Д.
ISBN 5-94074-096-0
Скачать (прямая ссылка):
ЗАДАЧА № 12. РЕЗОНАНС В ДЛИННОЙ ЛИНИИ
1. Рассмотрим часть длинной линии с разомкнутым концом, к началу которой подключен генератор (рис. 4.18).
Считая, что коэффициент ослабления линии - а, а коэффициент фазы - ?, выведите формулу для отношения |Ug / U| на первой резонансной частоте для последовательного резонанса. Найдите для отношения приближение первого порядка, предполагая, что величина а мала.
2. Для определения коэффициента а соберите схему, представленную на рис. 4.19. Конец кабеля подключите к каналу 2 осциллографа. Не следует использовать нагрузку 50 Ом. На генераторе установите размах сигнала 1, В. Перестраивая частоту, найдите первый последовательный резонанс, для которого |Uj имеет минимальное значение. Используя отношение |Ug / U|, рассчитайте а.
Кобель 10 м
Земля
Рис 4.18. Часть линии передачи с разомкнутым концом, подключенная к генератору
Рис. 4.19. Измерение коэффициента ослабления а
3. Следующим шагом является определение скорости распространения сигнала на резонансной частоте. Так как собственная емкость осциллографа смещает частоту резонанса, при выполнении этой части работы следует отсоединить кабель от канала 2 осциллографа. Произведите повторную настройку на резонанс. Используя значения частоты и длины, рассчитайте скорость V распространения сигнала в кабеле. Определите сдвиг частоты, вызываемый емкостью осциллографа. Вычислите ожидаемый сдвиг частоты, используя значения емкости кабеля и осциллографа.
[Ї28І 4. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
На следующем этапе проанализируем ширину полосы пропускания. При изучении последовательного резонанса были определены частоты половинного снижения мощности f, и fu, при которых значения активного сопротивления R и реактивного X равны друг другу а напряжение на нагрузке снижено в v2 раза. В описываемом примере в качестве нагрузки можно рассматривать распределенное сопротивление кабеля, и вести речь о сопротивлении как таковом в данном случае неправомерно. Однако при резонансе сопротивление кабеля составляет всего несколько Ом, поэтому ток генератора по своему значению очень близок к току
короткого замыкания I5 =n U0 / Z0. Напряжение |Ug| будет минимальным на резонансной частоте и начнет сразу возрастать при изменении частоты в ту или иную сторону от резонансной. На частотах f, и fu, для которых входное и реактивное сопротивления равны, значение |Ug| возрастет в 1,414 раза (рис. 4.20). Есть только один способ выполнить эти измерения: сначала определить величину |Ug| на резонансной частоте, а затем увеличить амплитуду сигнала в 1,141 раза. После этого надо вычислить частоты f, и fu, для которых будет получено точно такое же значение |Ug|, измерявшееся ранее. Определите добротность Q для данной ширины полосы пропускания. Рассчитайте ожидаемое значение Q с использованием формулы
?
Рис4.20. Изменение величины | UJ в окрестности резонансной частоты. Un - минимальное напряжение при резонансе
Q =
2а
(4.108)
5. ФИЛЬТРЫ
До сих пор рассматривались фильтры, схема которых содержала всего лишь два элемента: конденсатор и резистор или катушку индуктивности. Характеристики фильтра можно значительно улучшить, если увеличить в нем количество элементов. Это позволяет добиться более ровной (плоской) области полосы пропускания фильтра и более резких участков спада частотной зависимости. Многоэлементные фильтры работают подобно линиям передачи, в силу чего особое значение приобретает подбор величины входного и выходного сопротивлений. При успешном решении этой задачи удастся избежать отражения сигнала. Анализ работы подобных фильтров весьма трудоемок, поэтому расчеты производятся с использованием специальных программ, в частности Puff (см. приложение 3).
5.1. Многозвенные фильтры
Рассмотрим многозвенную схему фильтра лестничного типа, в которой чередуются последовательно и параллельно включенные элементы. Аналогичная схема была описана в задаче № 11 при изучении линии передачи на дискретных элементах. Если в качестве последовательно включенных! элементов использовать катушки индуктивности, а параллельно включенных - конденсаторы, то данная схема работает как фильтр нижних частот (рис. 5.1а,б).
Разработано большое количество самых разнообразных фильтров, обладающих такими характеристиками, как амплитуда, фаза, полоса пропускания и полоса затухания. В этой главе основное внимание уделяется амплитудно-частотной характеристике (АЧХ), а также двум различным типам фильтров - фильтру Бат-терворта, который обладает особо плоской характеристикой полосы пропускания, и фильтру Чебышева, особенностью которого является экстремально резкий спад частотной характеристики. С математической точки зрения коэффициент ослабления L для фильтра нижних частот (ФНЧ) Баттерворта выражается следующим соотношением:
L = P1/P= 1 +(f/fc)2n ' (5.1)
5 Энциклопедия практической электроники
[ЇЗОІ 5. ФИЛЬТРЫ
где P1 - максимально возможная входная мощность источника, P - выходная мощность, поступающая в нагрузку, a fc - граничная частота на уровне 3 дБ. График зависимости для этих величин приведен на рис. 5.2а.
