Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
Величина q (а точнее, /) в балансовом уравнении может быть использована для измерения доходности финансовой операции. В этом случае размер процентной ставки неизвестен и является искомой величиной. Известными являются величины инвестиций и будущих доходов.
6.2. Измерение доходности
краткосрочных финансовых инструментов
Доходность операций с векселями (учет векселей банком). В первом разделе данной работы была рассмотрена методология расчетов эквивалентных ставок, в том числе ставок наращения и учетных ставок. Учетные ставки, применяемые в операциях с векселями, сами по себе не измеряют доходности этих операций для банка. Это связано с тем, что доходность определяется отношением абсолютной величины дохода к инвестициям, которые привели к его получению. Такая доходность определяется ставкой наращения. Обозначим доходность через гэ. Исходная формула эквивалентности (без учета комиссионных), позволяющая рассчитать доходность, запишется следующим образом.
Для сложных процентов:
TV(I - Ai)(I + гэс)" = TK (6.3)
r3C = (I - dn)-{/n- 1. (6.4) Для простых процентов:
TV(I - dn)(\ + nr3S) = TV,
r3S= d/(l - dn). (6.5)
Здесь d — учетная ставка, TV — стоимость векселя при его погашении.
Для обоих случаев (сложной и простой ставок доходности) величина 7T(I - dn) представляет собой инвестиции банка для покупки векселя, а величина TV- это брутто-доход, который получит банк в момент погашения векселя.
Доходность купли-продажи векселей. Вексель может быть продан через какое-то время после покупки до наступления срока погашения. Эффективность данной операции может быть также измерена процентной ставкой наращения. Цена покупки векселя P1 = TV(\ — txdx/K), где Z1 — количество дней до погашения в момент покупки векселя; dx — банков-
62
екая ставка дисконтирования в момент покупки; К — временная база (принятая в расчет продолжительность года — как правило, 360 дней).
Вексель продается за /2 дней до погашения с дисконтной ставкой d2. Цена продажи векселя P2 = TV(\ — t2d2/K). Тогда Px — средства, вложенные в операцию (инвестиции); P2 — брутто-отдача инвестиций; (tx — t2) — продолжительность операции.
Приведем балансовые уравнения.
Для простой ставки:
Px [1 + Ci - h)rJIC\ = P2, Г» = U^2 - * *'/(>, - /2), (6.6)
где К — временная база, принятая для расчета эффективности (как правило, 365 дней),
или
Г» = К' - - UdxIK) - 1] • KKtx - t2). (6.7) Для сложной ставки:
P1(I + " '2>/365 = pv
r3C = (P2/P{)365/^-f2>- 1, (6.8)
гэс = [(К- t2d2)/(K - /,^1)J36V(Z1 -/2)-1. (6.9)
Формулы (6.6) и (6.8) определения доходности универсальны и применимы практически для любого краткосрочного финансового инструмента.
ПРИМЕР. Вексель куплен за 120 дней до погашения с учетной ставкой 8% и затем продан по ставке 7% за 50 дней до погашения. Временная база учета — 360 дней. Временная база наращения процентов — 365 дней. Найти эффективность данной операции.
Решение. Простая ставка:
/ 1 - 50 • 0,07/360 \ 365
г»={ 1 - 120 -0,08/360-'J ' ~w= °'091' или 9j%'
Сложная ставка:
гэс = [(360 - 50 • 0,07)/(360 - 120 • 0,08)]365/?о - 1 = 0,0941, или 9,41%.
Покупка и продажа краткосрочных инвестиционных инструментов.
Краткосрочные инвестиционные инструменты
а) покупаются по номиналу и продаются за X2 дней до погашения;
б) покупаются после выпуска и продаются в конце срока;
в) покупаются через некоторое время после выпуска и продаются до объявленного срока погашения.
Рассмотрим перечисленные выше варианты.
63
а) Px[X + (/, — t2) • r3s)/K'] = P2, где P1 — номинал; P2 — цена продажи; /, и t2 — сроки до погашения от моментов покупки и продажи соответственно;
В данном случае определяется доходность, полученная за период tx — t2 и приводимая к годовому периоду.
ПРИМЕР. Депозитный сертификат куплен за 5000 руб. за 180 дней до выкупа, затем продан за 5200 руб. за 100 дней до выкупа. Определить доходность операции.
Решение. Простая ставка:
riS = [(5,2 - 5)/5] • 365/80 = 0,1825, или 18,25%. Сложная ставка:
гж = (5,2/5)365/80 - і = о,196, или 19,6%.
б) P2(X + t2 гЭ5/К') = Px(X + txi/K), где P1 — номинал; P2 — цена приобретения; / — объявленная процентная ставка (в процентах к номиналу финансового инструмента).
Простая ставка:
гЭ5 = їла + hi/fo/p, - И K'/t2. (6.10)
Сложная ставка:
^c = ІЛО + txi/K)P2\W2- 1. (6.11)
ПРИМЕР. Депозитный сертификат номиналом 1 тыс. руб. с объявленной доходностью 15% годовых сроком 500 дней куплен за 1,2 тыс. руб. за 300 дней до погашения. Определить доходность инвестиций. Решение.
( 1000 (1 + 500 - 0,15/365) ллп« п^су
rjs = -1-—-—--— - 1 365/300 = 0,0055, или 0,55%;
( 1000(1 4- 500 • 0,15/365) У65/30° , Л Л
1 - 1 = 0,0056, или 0,56%.
1200
в) простая ставка: r3S = [(P2 - Px)/Px]K'/(tx — /2);
сложная ставка: r3c = (P2/Px)3b5/{ti ~ Ъ> — 1, где Px — цена приобретения.
ПРИМЕР. Сертификат со сроком обращения 200 дней приобретен инвестором через 80 дней после выпуска за 10,5 млн руб. и продан за 70 дней до погашения за 10,7 млн руб. Определить доходность операции. Решение.
