Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 1 - Вест А.
ISBN 5-03-000056-9
Скачать (прямая ссылка):
222, тт2, ттт
4, 4, 4/т, 422, 4тт, 42т, 4/ттпг 3~ 3, 32, Зт,~3т
6, 6, 6//п, 622, бтт, 6т2, 6/ттт 23, тЗ, 432, 43т, тЗт
чечные группы, классифицированные по их принадлежности к различным кристаллографическим системам, перечислены в табл. 6.2 и в приложении (разд. 5).
6.1.1. Примеры некоторых точечных групп
Для графического изображения закрытых элементов симметрии, входящих в комплекс элементов симметрии точечных групп, пользуются стереографическими проекциями. Их часто применяют, например, в геологии для изображения направлений в кристаллах и для графического представления взаимной ориентации граней кристалла. Для понимания следующего материала надо знать, что элементы симметрии точечных групп изображаются на плоскости внутри круга (проекция сферы), причем одна из осей симметрии, перпендикулярная плоскости круга, проходит через его центр. На рис. 6.1 изображены схемы трех точечных групп, относящихся к ромбической кристаллографической системе, причем каждой группе соответствуют по две диаграммы: справа показано расположение входящих в данную точечную группу элементов симметрии, слева — системы эквивалентных позиций, возникающие в результате проведения операций симметрии.
€.1.1.1. Точечная группа 222. Эта точечная группа ромбической кристаллографической системы содержит три взаимно перпендикулярные оси второго порядка. Ось, перпендикулярная плоскости рисунка, изображена соответствующим символом в центре круга (рис. 6.1, а, справа). Оси, расположенные горизонтально и вертикально в плоскости рисунка, изображены в виде двух пар соответствующих символов, находящихся на окружности.
Наличие трех взаимно перпендикулярных осей приводит к возникновению в круге системы эквивалентных позиций. В дан-
240
6. Точечные группы, пространственные группы
2 22
гпт 2
0
ную систему входят четыре точки. Говорят, что кратность этих позиций равна четырем. Эквивалентная позиция на самом деле аналог понятия одинаковая ориентация, которым мы пользовались при определении элементов симметрии. Так, наличие одной оси второго порядка означает, что фигура, обладающая
такими элементами симметрии, имеет две одинаковые ориентации (т. е. поворот на 180° преобразует эту фигуру в эквивалентную ей фигуру). Другими словами, наличие оси второго порядка означает появление системы эквивалентных позиций, кратность которых равна двум. Темными и светлыми кружками на рис. 6.1, а—в (слева) обозначены эквивалентные позиции, не находящиеся в плоскости чертежа. Будем считать, что темные кружки относятся к позициям над плоскостью рисунка, а светлые — на таком же расстоянии за плоскостью рисунка.
На рис. 6.2 показана последовательность операций, приводящих к возникновению системы эквивалентных позиций в точечной группе 222. Выберем в качестве исходной позиции некоторую точку на рис. 6.2, а. (Вертикаль, делящая круг пополам, необходима просто для большей наглядности.) Пусть, кроме того, имеется ось второго порядка, перпендикулярная плоскости рисунка; поворот вокруг этой оси приводит к появлению второй эквивалентной точки (рис. 6.2,6). Обе точки расположены на одинаковой высоте над плоскостью чертежа, так как ось второго порядка перпендикулярна плоскости рисунка. При добавлении еще одной, например горизонтальной (в плоскости рисунка), оси второго порядка и проведении соответствующей симметрической операции каждая из точек рис. 6.2, б преобразуется в соответствующий светлый кружок (рис. 6.2, б). Возникает система эквивалентных позиций кратностью 4. Поскольку вторая поворот
ят mm
¦—¦—¦
м/
Рис. 6.1. Точечные группы ромбической кристаллографической системы.
6.1. Кристаллографические точечные группы
241
ная ось расположена в плоскости рисунка, то две новые позиции (светлые кружки) должны находиться за плоскостью рисунка. Сравнив рис. 6.2, виг, можно заметить, что добавление третьей оси второго порядка, расположенной вертикально в плоскости рисунка, не ведет к возникновению новых эквивалентных позиций по сравнению с четырьмя уже имевшимися на рис. 6.2, в. Фактически третья ось симметрии второго порядка присутствует
а б в
Рис. 6.2. Система эквивалентных позиций для точечной группы 222. 1 — возникновение эквивалентной позиции связано с присутствием оси второго порядка, перпендикулярной плоскости рисунка; 2 — появляется вторая ось второго-порядка, расположенная горизонтально в плоскости рисунка; 3 — добавляется, еще одна ось второго порядка, расположенная вертикально в плоскости рисунка. Последняя ось появляется как следствие возникновения горизонтальной; поворотной оси второго порядка (т. е. переход 2).
уже на рис. 6.2, в. Она возникает при поворотах вокруг двух других осей второго порядка. Таким образом, точечную группу 222 можно записать в виде 22 (сокращенная форма записи точечных групп), поскольку указание на присутствие третьей оси второго порядка излишне. Развернутая (более подобная) форма записи точечных групп обычно используется для того, чтобы показать соответствие этих элементов симметрии трем осям координат ромбической элементарной ячейки (табл. 5.2).
