Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 2 - Вест А.
ISBN 5-03-000071-2
Скачать (прямая ссылка):
При параллельном соединении И и С (рис. 13.24), складывая обратные величины омического и емкостного сопротивлений, рассчитывают обратную величину импеданса
Л* = Ш* = (1/Я) + /©С (13.21)
называемую адмиттансом цепи, который, так же как импеданс, разделяется на действительную и мнимую части: Л*--=Л' + /Л",
где (13.22)
Л' = 1/# и А" = а>С
Импеданс для схемы, изображенной на рис. 13.24, можно представить как обратную величину адмиттанса: г* == (Л*)-1 = [(1/Я) + /соС]"1 = #/(1 + /ш#С)
/? (1 — усо/?С)__? п }(оЯС
(1 -|- /соЩ (1 — /ш#С) 1 + (шЯС)а
Я-
1 -|- (со/?С)2
(13.23)
Откуда
со#С
2' = Я/[1 + (^С)2] и 1+ш(^С)а
Формулы для вычисления импеданса и адмиттанса могут быть выведены для любого сочетания омических сопротивлений и
—ЛЛ/4—11—
2'
Рис. 13.25. Эквивалентная схема ячейки из твердого электролита с блокирующими электродами без учета сопротивления границ зерен.
Рис. 13.26. Импеданс ячейки с последовательным соединением и С.
емкостей, однако сложность этих соотношений резко возрастает с увеличением числа составляющих ^С-элементов. Так, для эквивалентной схемы, моделирующей электрическое поведение монокристалла твердого электролита с двумя блокирующими электродами (рис. 13.25), импеданс 1* и адмиттанс Л* могут быть вычислены по формулам
(13.24) (13.25)
Л*
/соС2
13,3. Методы измерения проводимости
47
Для эквивалентной схемы, изображенной на рис. 13.22:
Представление этого уравнения в форме, позволяющей разделить действительную и мнимую части, существенно удлиняет его запись; читатель может самостоятельно попытаться выполнить это преобразование.
Обработка данных, полученных в экспериментах на переменном токе, выполняется путем их представления на комплексной плоскости (метод годографа) в координатах мнимая часть (например, X")—действительная часть (X'). Будучи нанесены на график в линейном масштабе, экспериментальные точки обычно образуют полуокружности и/или лучи. Например, импеданс схемы последовательного соединения Я и С (рис. 13.23) дает в 2*-комплекс.ной плоскости вертикальный луч, так как Хг величина постоянная и равная Я, а X" уменьшается с ростом со (рис. 13.26). Параллельное соединение и С (рис. 13.24) дает в 2*-плоскости полуокружность, которая на рис. 13.27 построена для значений ?? = 103 Ом и С=10~в Ф. Полуокружность пересекает действительную ось X' в точках 0 и 7?, а ее максимум соответствует 2'=0,5 и наблюдается при частоте, удовлетворяющей условию <а/?С=1.
В более сложных эквивалентных схемах каждому параллельно подключенному Т^С-элементу отвечает своя полуокружность в комплексной 2*-плоскости. Например, схеме, представленной на рис. 13.22, благодаря параллельному соединению Яоб, Соб и /?гз, Сгз должны соответствовать два полукруга. В схеме, приведенной на рис. 13.25, элементам ^ и С\ отвечает полуокружность, а последовательно включенной емкости С2 — луч (рис. 13.28).
Значения определяют по пересечению луча или полуокружности с осью X'. Учитывая то, что каждая точка полуокружности или луча соответствует определенной частоте, при измерениях чрезвычайно важно охватить достаточно широкий интервал частот. Напротив, результаты, полученные на единственной частоте, трудно интерпретировать, так как неизвестно, лежат ли они на луче, (и тогда величина ^ найдена корректно) или на полуокружности (и тогда найденная величина X' меньше действительного значения /?). Эквивалентная схема ячейки с твердым электролитом может быть построена также только по результатам экспериментов, выполненных в широком интервале частот. Например, наличие вертикального луча в комплек
(13.26)
48
13. Ионная проводимость и твердые электролиты
сной плоскости 1* при низких частотах свидетельствует о наличии в эквивалентной схеме большой последовательно включенной емкости. Это в свою очередь может означать, что электроды являются блокирующими, а электронная проводимость пренебрежимо мала по сравнению с ионной проводимостью. Если экспериментальные данные целиком ложатся на единственную полуокружность, как на рис. 13.27, то это может означать как отсутствие последовательной емкости в эквивалентной схеме, так и то, что она проявляется только в области более низких частот (рис. 13.28).
1
500
.С0ЯС=1
ю30м
НИ г
Рис. 13.27. Импеданс ячейки с параллельным соединением Я и С.
Рис. 13.28. Полуокружность и вертикальная прямая на графике импеданса в комплексной плоскости 1*.
Напомним вкратце основную последовательность построений в комплексной плоскости. Если для измерений использован им-педансный мост, то полученные величины соответствуют последовательному сопротивлению Я<? и последовательной емкости С5. Для построения зависимости 1" от 1Г экспериментальные результаты представляют в форме импеданса:
2* = #3+1//соС5; 2'=^; 2" = 1/соС5
и затем строят зависимость 1" от 1'. Для построения не требуется каких-либо априорных допущений или знания уравнений импеданса ячейки. Этот метод «работает», потому что при каждой частоте подбором переменных К и С производится балансировка моста и в нулевой точке 1\ч^Ка=:К., а 2//ячейка = = 1/о)Ся. Выполняя анализ в комплексной плоскости, строят зависимость одной переменной от другой и подбирают уравнение, выражающее объективную взаимосвязь этих переменных.
