Свойства газов и жидкостей - Рид Р.Г.
Скачать (прямая ссылка):
9.5. ВЯЗКОСТЬ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ ПРИ НИЗКИХ ДАВЛЕНИЯХ
К сожалению, вязкость газовой смеси редко бывает линейной функцией состава, как это видно по рис. 9.4. Возможны даже максимумы, в которых вязкость смеси превышает значение г) для любого чистого компонента, например система 4 (аммиак—водород). Однако ни об одном случае минимума вязкости не сообщалось. Тенденция, подобная той, которую проявляет система аммиак— водород, встречается наиболее часто в полярно-неполярных смесях, где вязкости чистых компонентов отличаются весьма незначительно; максимумы более ярко выражены, когда отношение молекулярных масс отличается от единицы.
Строгая кинетическая теория Чэпмена—Энскога может быть расширена для определения вязкости многокомпонентной газовой смеси при низких давлениях. Конечные выражения довольно сложны и состоят из отношения двух детерминантов, которые содержат элементы, включающие в себя мольные доли, молекулярные массы, вязкости чистых компонентов, температуру и разнообразные интегралы столкновений. Пренебрегая членами второго порядка, точное решение может быть аппроксимировано рядом как
Рис. 9.4. Вязкости газовых смесей.
150
Система т, к Ли-
тера-
тура
1 Сероводород—диэтило- 331 '[158]
вый эфир [158J
2 Сероводород—аммиак 331
3. Метан— w-бутан 293 [117]
4 Аммиак —водород 306 [157]
5 Аммиак —метиламин 423 [31]
6 Этилен —аммиак 293 [208]
140 ъ-120
90
60
7O1
5
6
1/
I
В нескольких ближайших подразделах приведены методы расчета параметров CDj7- и Фуі. После определения этих параметров также нетрудно показать, что некоторые системы будут проявлять максимум вязкости. Для бинарной системы компонентов 1 и 2, (t)1 > t]2) максимум вязкости имеет место при некотором составе между чистым компонентом 1 и чистым компонентом 2, если (Пі/ть)
ф12ф21<1.
Аппроксимация Вильке для Фг7\ Вильке [218], использовав модель, разработанную Сюзерлендом на основе кинетической теории, получил
П + (тц/тц)1/2 (Mj/Mj)^4]2 [8 (l + Mi/Mj)]1/2 Величина Oji находится путем перестановки индексов или
Ф*
О 0,2 0,4 0,6 0,в 1,0 Мольная доля первого компонента
(9.5.2)
3L
Mj
Mj
Фі
V
(9.5.3)
Для бинарной системы, состоящей из компонентов 1 и 2, по уравнениям (9.5.1)-(9.5.3)
«... — УМі j #2*12
где т|т
вязкость смеси; t]1, t]2 — вязкости чистых компонентов; [1 + (t]1Zr]2)1/2 (M2IM1)1J4] {8[1 + (M1ZM2)]}1/2
(9.5.4)
ф1:
ф21 = ф1;
t]2 M1 Лі M2
Уравнение (9.5.1) с параметром Ф^у, определяемым по уравнению (9.5.2), подвергалось широкой проверке. Вильке [218] сравнил расчетные значения с экспериментальными данными для 17 бинарных систем и нашел, что среднее отклонение составляет менее 1 %; в сравнение было включено несколько случаев, когда значение г\т проходит через максимум. Многие другие исследователи тоже проверяли этот метод [5, 28, 45, 51, 71, 165, 179, 180, 196, 210, 221 ]. В большинстве случаев сравнивались только неполярные смеси, причем были получены очень хорошие результаты. Менее удовлетворительное соответствие отмечалось для некоторых систем, содержащих в качестве одного из компонентов водород. По данным табл. 9.5 метод Вильке приводит к вязкостям, большим, чем экспериментальные, для системы H2—N2 и меньшим, чем экспериментальные, для системы
361
H2—NH3. Гурарайя и др. [84] нашли, что этот метод дает завышенные значения вязкости также для системы H2—O2, но вполне точен в случае H2—CO2. Аппроксимация Вильке оказалась надежной даже для газовой смеси двух полярных алифатических спиртов [172]. Особой осторожности требуют те случаи, когда > Mj и T]J >T)j. Без учета таких случаев сравнение экспериментальных и расчетных значений в табл. 9.5 показывает, что ошибки обычно меньше 2 %. Для смесей, включающих в себя водород или гелий как один из компонентов, Райхенберг разработал более точную, хотя и более сложную, корреляцию.
Пример 9.5. Кестин и Ята [117] сообщают, что вязкость смеси метана и я-бутана составляет 93,35 мкП при 20 0C, когда мольная доля я-бутана равна 0,303. Сравнить этот результат со значением, рассчитанным по методу Вильке. Для метана и я-бутана те же авторы приводят вязкости 109,4 и 72,74 мкП, соответственно.
Решение. Допустим, что 1 относится к метану, а 2 к я-бутану: M1 — = 16,043 и M2 = 58,124. Тогда
ф _ [1 + (109,4/72,74)1/2 (58,124/16,043)1/4]2 ^2253 12 [8 (1 + 16,043/58,124)]1/2
т о o*o 72,74 16,043 . °21 = 2'268 - Ш9Х-5ОТ=0'416
(0,697) (109,4) (0,303) (72,74)
]пг 0,697 + (0,303)(2,268) ^ 0,303 + (0,697)(0,146) ^>ZUMK
^ 92,26+ 93,35 1Л_ , 0 п/ Погрешность =--- 100 = — 1,2 %
Аппроксимация Хернинга и Ципперера для <Dtj. В качестве аппроксимирующего выражения для Ф,у предложено [92] следующее:
_( Mj У/2 \ MiJ
(9.5.5)
На рис. 9.5 сплошная линия построена по значениям Ф^, определенным с помощью уравнения (9.5.2) для веществ, указанных в табл. 9.5,'а также для системы СН4—я-С4НПі, рассмотренной в примере 9.5. Хотя значения Ф*7-, найденные по уравнению (9.5.5), плохо совпадают со значениями Фг7-, рассчитанными по методу Вильке, имеет место достаточно заметное соответствие между сплошной
