Свойства газов и жидкостей - Рид Р.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Тогда уравнение (9.3.9) может быть записано в виде
Здесь параметры о и elk объединяются в один параметр (e/k)n/o2. В таком случае нет возможности установить конкретные значения elk и о при использовании экспериментальных данных о вязкости, по крайней мере в пределах диапазона, в котором применимо уравнение (9.4.4).
Из этого обсуждения следует сделать вывод, что уравнение (9.3.9) можно использовать для расчета вязкости газов, даже если выбранный комплект elk и о будет мало связан со свойствами молекулы. Возможен бесконечный ряд приемлемых комплектов, пока диапазон температур не будет слишком широким, например, если ограничиться расчетом в диапазоне приведенных температур 0,3—1,2. Используя опубликованные значения elk и о для представляющего интерес вещества, нужно всегда брать оба значения из одного и того же комплекта и никогда нельзя применять elk из одного комплекта, а о из другого.
Значения elk и а, необходимые для расчета вязкости по уравнению (9.3.9), приведены для многих веществ в приложении С. Если они там отсутствуют, то эти параметры можно аппроксимировать уравнениями (2.7.2) и (2.7.3), используя критические константы и фактор ацентричности. Ряд расчетных значений вязкости, полученных по уравнениям (9.3.9) и (9.4.3), а также взятых из приложения С сравнивается с экспериментальными значениями в табл. 9.4. В основном погрешности расчета меньше 1 %. Несколько более высокие погрешности (1—3 %) отмечались, когда о и elk определялись из уравнений (2.7.2) и (2.7.3). Методика расчета иллюстрируется примером 9.1.
Пример 9.1. Рассчитать вязкость газообразного я-октана при 37,8 °С, используя теорию Чэпмена—Энскога и потенциал Леннарда—Джонса 12-6. Сравнить полученное значение с экспериментальным результатом 58,2 мкП [35].
Решение. Значения elk и о для я-октана не даны в приложении С и, следовательно, определяются из уравнений (2.7.2) и (2.7.3). По приложению А для я-октана находим: Тс = 568,8 К; Рс = 24,5 атм; M = 114,232 и о = 0,394.
26,69M1ZV1T0'5"" JA
(9.4.5)
351
Таким образом
(26,69) (114,232)1/2 (3111/2) (6,62)2 (2,022)
= 56,9 мк П
Погрешность = ' go 0 ' 100 = - 2,2 %
Полярные газы. Для полярных мрлекул более подходит потенциальная функция, предложенная Штокмайером и рассмотренная в других работах [И, 93, 156]. По существу эта функция идентична потенциалу Леннарда—Джонса 12-6, кроме дополнительного члена, учитывающего постоянные диполь-дипольные взаимодействия между молекулами. Если постоянные дипольные моменты отсутствуют, соотношение Штокмайера упрощается до потенциала Леннарда—Джонса. Мончик и Мэсон [147] получили приближенные значения интеграла столкновений Qv, используя эту потенциальную функцию. Значения Qv приведены в табл. 9.1. Чтобы получить Qv необходимо знать значения e/k и б. Величина б является параметром полярности, который определяется как
O = -A- (9-4.6)
где \Хр — дипольный момент. Теперь 8 и б — параметры потенциала Штокмайера, причем б будет безразмерной величиной 1J. Для некоторых характерных полярных молекул значения е/&, а и б представлены в табл. 9.2. Халкиадакис и Бовери [86] опубликовали похожую таблицу.
Брокау [27] после обширного исследования применений потенциала Штокмайера высказал предложение, что вместо пользования табл. 9.1 можно точно аппроксимировать Qv как
0 2б2
Q1, (Штокмайер) = Qv (Леннард — Джонс) -4--— (9.4.7)
где Qv (Леннард—Джонс) находится по уравнению (9.4.3). Кроме того, если потенциальные параметры отсутствуют в табл. 9.2, Брокау рекомендует определять их следующим образом:
I 1,5851/fr ^ I +1,3а»j (9-4<8)
-J- = (1,18)(1 + IM2) Ть (9.4.9)
g 1.94-10? (9.4.10)
~ VbTb
где а измеряется в ангстремах, г/k и нормальная температура кипения Ть — в кельвинах, ир — в дебаях, a Vb — мольный объем жидкости при нормальной температуре кипения — в кубических сантиметрах на моль.
х) Дипольный момент[Хр измеряется в дебаях; 1 дебай = 10~18 (дин-см4)1/2= = 3,162-10"25 (Н-м4)1/2. Таким образом, если є измеряется в джоулях (Н-м), а а — в метрах, то б безразмерная величина.
а = 2,3551 -(0,0874) (0,394) _ 6 б2 д (24,5/568,6)1/3 г/k= (568,6) [0,7915+ (0,1693) (0,394)] = 488,0 К При 37,8 °С
T 37,8 + 273,2 Т = ~ф = 488,0 =°'637
Тогда по уравнению (9.4.3) при Т* = 0,637 интеграл столкновений Qv ¦ = 2,022. Следовательно, по уравнению (9.3.9)
352
ТАБЛИЦА 9.1. Интегралы столкновений Qv для вязкости, рассчитанные с помощью потенциала Штокмайера [147в]
у*
0,25 0,50 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 50,0 75,0 100,0
4,1005
3,2626
2,8399
2,5310
2,2837
2,0838
1,9220
1,7902
1,6823
1,5929
1,4551
1,3551
1,2800
1,2219
1,1757
1,0933
1,0388
0,99963
0,96988
0,92676
0,89616
0,87272
0,85379
0,83795
0,82435
0,80184
0,78363
0,76834
0,75518
0,74364
0,71982
0,70097
0,68545
0,67232
0,65099
0,61397
0,58870
4,266
3,305
2,836
2,522
2,277
2,081
1,924
1,795
1,689
