Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
\ = с * ^a * 2%, = а 4 V2
a avi. Zauop' v* RX
__®__/37ч
R (0,0032 + 0,221 R-0-'37) '
Гаким образом, как и ранее, заключим, чго относительная толщина іаминарного подслоя с ростом рейнольдсова числа убывает, а следо-Iid і ельно, чем меньше число R іечения в трубе, гем в более широком диапазоне относительных шероховатостей можно рассматривать 854
турбулентное движени1-
(гл. ІХ
шероховатую трубу, как гладкую. Понятие огносительной шероховатости трубы іеряег при этом свой геометрический характер и приобретет чисто гидродинамический смысл. Количественные границы первого режима течения, при котором формулы гладких труб остаются верны для шероховатых труб, будут указаны в дальнейшем.
2°. Бугорки шероховатости выходят за пределы ламинарного подслоя (k §л)- Отрывное обтекание бугорков сводит тормозящее влияние поверхности трубы к сопротивлению плохо обтекаемых тел (бугорков шероховатости), которое, подобно тому, как это имело место при отрывном обтекании пластинки (§41, гл. V), не зависит от рейнольдсова числа и пропорционально скоростному напору набегающей жидкости (режим развитой шероховатости или третий режим).
Обозначим через uh скорость ноюка на уровне средней высоты бугорков шероховатости (у = /г); приравнивая сумму сопротивлений бугорков, расположенных [на единице площади, касательному напряжению на стенке, получим (—знак пропорциональности):
-риь
откуда следует, что
или
D =z—U- ^ Uit
P
Uji = const - v..
Замечая, что, как это следует из изложенной в предыдущем параграфе теории, в турбулентном ядре течения, безотносительно к природе касательных сил на стенке, сохраняется логарифмический профиль скоростей (27') и соотношение (28), будем иметь при ,у — fe:
«ти — uk =J-in =5,75 log 4,
7« К К
и и... , 9 тГо
_нш. = 3,75-1—— = 3,75 4-V* V* 1 у~/.
и, следовательно,
1 — 5,75: log- + const =2 log- + const. (38)
ух 2l/"2 k &k
Опытное значение стоящей справа константы равно 1,74, так что для режима развитой шероховатости имеем:
-L ===2 IogJ+1,74, (39)
и окончательный вид формулы зависимое ги коэффициента сопротивления от относительной шероховатости в рассматриваемом предельном случае будет:
X =-LL__. (40)
(2108^ + 1.74) § 96] влияние шероховатости ha сопротивлени1 619
3°. В промежуточном (втором) режиме, когда к имеет тот же порядок, чго и ол, отношение tjpujc должно зависеть Oi рейнольдсова
числа гак что приходится приняіь
аиі \ V /
или, что все равно,
( v* f(u* ¦ kv* V
V Щ J jXvse' v )>
отсюда следует, что должна выполняться зависимость вида (j1— неизвестная функция):
ик , і Ы
Повторяя для этого случая полностью го же рассуждение, что и в п. 2° при постоянном отношении , получим:
На рис. 196 приведен график функции по опытам Ни-
курадзе.1
Наклонная прямая слева соответствует первому режиму течения, не зависящему от относительной шероховатости; при этом
Подставляя это выражение функции J в равенство (41)
и собирая члены, получим формулу (35') для гладкой трубы. Это еще раз подтверждает высказанное ранее положение о существовании таких режимов течения, при которых шероховатая труба ведет себя, как гладкая.
Горизонтальная прямая ,справа отвечает предельному, третьему режиму, не зависящему от влияния вязкости,—режиму, который был ранее назван „режимом развитой шероховатости". При этом
функция принимает ранее уже указанное постоянное значе-
ние 1,74.
» См. нашу монографию „Аэродинамика пограничного слоя", Гостехщдаг, 1941, стр. 339-343. 6 20
турбулентное движение
{гл. is
Как видно из графика (рис. 196), первый режим имеет место до значения
log^<0,47, <3.
Граница возможности использования формул гладких труб для расчета
1 ,, а ^-Zlog-
ЗР
/ /
f ,А / и» Tpei лий Pt) №М
„л
t щщ
л / г • » =126 * •> =ZSZ
/
,log VtK V
о о,г о,ь d,6 о,8 i,o !,г /,« /,е ив г,о г,г г,ч- г,в 2,8 з,о
Рис. 196.
шероховатых может быть, согласно (29), при «=11,5, оценена неравенством:
4~ < 0,25,
или, если воспользоваться формулой (37), неравенсгвом:
k
<
16,3
a R (0,0032 -f 0,221R~ °'287)'
(42)
Другой предельный случай, когда для расчета шероховатых труб можно пользоваться простой формулой (40), определится по тому же графику рис. 196 условием:
log >1,8,
ft»*
>60,
или
->6,
что приведет к следующей оценке границы области развитой шероховатости:
>
'390
R (0,0032 + 0.22IR _0,237)'
(43) § 97] ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ IlA ПЛАСТИНЕ 621
Таким образом, каждому значению рейнольдсова числа соответствуют определенные границы относительной шероховатости, в которых можно пользоваться теми или другими формулами.
О гметим, что приведенные формулы теории идеализированной шероховатости могу г применяться для практических расчетов труб, если знагь величину эквиваленгной относительной шероховагости ks\a, которую для различных поверхностей можно установить экспериментально. 1
