Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка):
Полный набор операций симметрии для данной фигуры называется группой симметрии. На рис. 2-31 показан пример с поворотной осью 3, лежащей в плоскости симметрии. Поворотная ось, разумеется, поворачивает не только цветок, но и любой другой элемент симметрии; в данном случае это плоскость симметрии. Повороты на 120° дадут в целом три плоскости симметрии, расположенные по отношению друг к другу под углом 60°. Именно такой тип симметрии имеется у цветка, высеченного на камне и показанного в правой части рис. 2-25. Некоторые простейшие организмы, заимствованные из книги Геккеля [15], приведены на рис. 2-32. Все они имеют оси 5, а некоторые из них обладают также пересекающимися (вертикальными) плоскостями симметрии. Морская звезда, находящаяся в центре, принадлежит, например, классу симметрии 5-т. Эта морская звезда состоит из десяти совмещаемых частей, каждая пара которых связана плоскостью симметрии. В целом морская звезда остается неизменной либо при повороте вокруг оси на угол 360°/5 = 72°, либо при отражении в плоскостях симметрии, которые пересекаются под углом 36°. Ось 5, совпадающая с плоскостями
Рис. 2-31.
Норвежский тюльпан - пример поворотной оси третьего порядка в месте пересечения плоскостей симметрии. Отметим сходство с цветком, изображенным справа на рис. 2-25 (обломки с Аппиевой дороги). Фото авторов.
Рис. 2-32.
Морская звезда и другие простейшие организмы, обладающие осью симметрии пятого порядка. В некоторых случаях через ось симметрии проходят и плоскости симметрии [15].
Простые и комбинированные гимы симметрии
Рис. 2-33.
Цветок, обладающий симметрией 5 т. Фото авторов.
зеркального отражения,-довольно обычное явление для плодов и цветов. Один из примеров показан на рис. 2-33. Бросается в глаза тот факт, что такой тип симметрии совершенно не встречается в кристаллах*, о чем подробнее будет сказано ниже.
2.3.2. Поворотная ось с перпендикулярной плоскостью симметрии
Общее обозначение такого смешанного типа симметрии п: т, где двоеточие указывает на ортогональность поворотной оси «-го порядка к плоскости симметрии. Простейший случай с п = 1 соответствует зеркальной симметрии. Другой крайний случай-это оо: т, т.е. плоскость симметрии перпендикулярна поворотной оси бесконечного порядка. Такова симметрия вращающегося биконуса и вращающегося цилиндра, показанных на рис. 2-34. Вращение уничтожает плоскости симметрии, совпадающие с поворотной осью. Такие плоскости не позволили бы биконусу и цилиндру иметь только поворотную симметрию.
Рис. 2-34.
Вращающийся биконус и цилиндр обладают симметрией со : т.
* Это утверждение справедливо для кристалла в целом. Однако, как упоминается в гл. 9, отдельные участки некоторых кристаллических образцов могут обладать такой симметрией. Прим. перев.
42
2.3.3. Поворотная ось с пересекающимися плоскостями симметрии и перпендикулярной плоскостью симметрии
Такая комбинация обозначается т-п:т, и она характерна для высокосимметричных объектов. По этой причине их формы сравнительно просты. Как показано на рис. 2-35, некоторые из полиэдров имеют симметрию т ¦ п: т. К ним относятся квадратная призма (т ¦ 4: /и), пентагональная призма (т ¦ 5 : т), тригональная бипирамида (т ¦ 3 : т), квадратная бипирамида (т-4:т), биконус, цилиндр и эллипсоид (три последние имеют симметрию тсс:т). Один из наиболее красивых и простых примеров проявления этого типа симметрии-снежинки (тб.т).
2.3.3.1. Форма и симметрия снежинок. Великолепная гексагональная симметрия кристаллов снега, фактически бесконечное разнообразие их форм и естественная красота делают их превосходными примерами симметричных образований. Чарующее впечатление от формы и симметрии снежинок выходит далеко за пределы научного интереса к их образованию, разнообразию и свойствам. Морфология снежинок определяется их внутренней структурой и внешними условиями их образования. Однако вызывает удивление тот факт, как малы наши сведения о достоверном механизме образования снежинок. Безусловно, хорошо известно, что гексагональное размещение молекул воды, обусловленное водородными связями, ответственно за гексагональную симметрию снежинок. Но пока остается загадкой, почему имеется бесчисленное множество различных форм снежинок и почему даже ничтожные отклонения от основного мотива снежинки точно повторяются во всех шести направлениях.
Практически идеальная симметрия в построении снежинки иллюстрируется на рис. 2-36 микрофотографией и эскизом, сделанными Накайя
Рис. 2-35.
Примеры симметрии т ¦ п: т (призмы, бипирамиды, биконус, цилиндр и эллипсоид).
Простые и комбинированные i ним симметрии
Рис. 2-36.
Снежинка с идеальной симметрией по Накайя [16]. а-микрофотография; б-эскиз части кристалла. Воспроизводится с разрешения.
?.16]. Жан Эффель на рис. 2-37 показал, как художник объясняет происхождение большого разнообразия снежинок.
Поскольку действительно загадочные вопросы по поводу снежинок более связаны с их морфологией, чем с их внутренней структурой, мы
Рис. 2-37.
История возникновения большого разнообразия форм снежинок по Жану Эффелю («Создание мира»). Воспроизводится с разрешения. © Mme Jean Effel and Agence Hoffman, Paris. Надпись на рисунке гласит: конкурс снежинок (буквально: конкурс декорированных шестиугольников).
