Основные процессы и аппараты технологии промышленных взрывчатых веществ - Генералов М.Б.
ISBN 5-94628-130-5
Скачать (прямая ссылка):
Вектор скорости материала в любой точке винтового канала можно разложить на компоненты vx, Vy, vv которые действуют в направлении, параллельном соответствующим осям прямоугольной системы координат.
Верхняя плоскость канала, в котором движется материал, представляет собой поверхность цилиндра радиуса R1, она движется с постоянной скоростью параллельно плоскости х — у на расстоянии H от нее. Движение этой плоскости описывается вектором скорости V, который направлен перпендикулярно оси X. Модуль этого вектора равняется линейной скорости вращения поверхности цилиндра
Рис. 8.22. Расчетная схема экструзии в зоне дозирования
V= со R1,
(8.38)
где (о - угловая частота вращения шнека.
Вектор переносной скорости К можно разложить на две компоненты V1, V2, направленные соответственно вдоль осей z и х, как показано на рис. 8.23. Их значения
V1 = со R1 cosa; V2 = CoZJ1 sina,
(8.39)
Скорость V1 вызывает вынужденный (прямой поток) материала в винтовом канале шнека; скорость V2 — циркуляционное движение ма-
¦314 Рис. 8.23. Диаграмма скоростей
териала в поперечном сечении канала.
Предложенная плоскопараллельная модель работы цилиндрического винтового насоса обычно используется, когда отношение (HfD)l невелико, поскольку вносимая ошибка также будет небольшой. Теоретический анализ, приведенный в работе [11], и экспериментальные исследования работы винтовых насосов во многих случаях подтверждают этот вывод.
Таким образом, любая частица материала при своем движении (начиная с загрузочного отверстия при Z = 0) вдоль винтового канала проходит достаточно сложный путь. Чрезвычайно трудно дать полное математическое описание ее движения. Вместе с тем для расчета расхода (производительности) шнекового устройства совсем необязательно давать полное описание движения частиц в винтовом канале.
Объемный расход Q можно получить интегрированием уравнения
(¦
H W
Q = Jj vzdxdy. (8.40)
0 0 ІІ ; ¦¦¦ ¦
Для установившегося изотермического течения несжимаемой (р = const) ньютоновской жидкости уравнение неразрывности (4.4) принимает следующий вид:
Эу, dvv ЭУ,
= 0.
(8.41)
дх ду Эг
- При движении полимера вдоль оси z будем считать, что Vx = Vy= 0, так как Vx << Vz и vy << Vj,. Тогда из уравнения (8.41) следует, что V^ может являться функцией только координат X и у, т. е. Vz(x,y).
Используя уравнения Навье-Стокса (6.1), движение материала вдоль плоского канала можно записать в следующем виде:
•Н-.
Эу2
dx+Vy!fy+Vz
Э Z
=-Iftl
P UzJ
+ V
ЭЧ
Э2у7
эч
дх ду2
Эг
(8.42)
- . Члены левой части уравнения (8.42) представляют собой ускорение, которым в случае медленного течения можно пренебречь. Более
¦315 того, если у шнека отношение H/W невелико (строго говоря,
H/W « 1), то V2 мало зависит от х, так что производной ^ vJ
Эх
ПО сравнению с производной °xvz можно пренебречь. В этом слу-
Эу2
чае уравнение (8.42) можно записать в следущем виде:
1(? Л
}2 2 v,
HW ду2 ' (8.43)
Если предположить, что зазор между наружным диаметром нарезки шнека и поверхностью цилиндра отсутствует, то граничные условия для однозаходного шнека (т = 1) будут следующие: vz = V1 (при у = Н) и V = 0 (при у = 0).
В предположении, что в поперечном сечении канала давление меняется незначительно, т. е. решение уравнения (8.43), удовлетворяющее рассмотренным граничным условиям, можно записать в следующем виде:
V1=Vx-_ЕЕ. ]. (8.44)
H 2р.
Из совместного решения уравнений (8.40) и (8.44) находим объемный расход
0 (8.45)
1 2 12ц ^z J
Первое слагаемое в уравнении (8.45) характеризует вынужденный поток Q1 за счет вращения шнека; второе слагаемое характеризует обратный поток Q2 за счет давления, создаваемого формующим пресс-инструментом.
Проанализируем влияние радиального зазора. Большинство экструде-ров имеют определенный хотя и довольно небольшой зазор между наружным диаметром винтовой нарезки и поверхностью цилиндра. Благодаря существованию радиального зазора появляется возможность «утечки» некоторого количества материала в обратном направлении его транспортирования, что в конечном итоге снижает производительность шнекового устройства.
Гор и Мак-Келви предположили, что формула для вынужденного
потока должна содержать в себе коэффициент f l - • учитываю-
¦316 щий потери в вынужденном потоке, возникающие вследствие наличия зазора. Этот коэффициент вводится на том основании, что при наличии зазора эффективная область, в которой действует вынужденный поток, будет простираться не до поверхности цилиндра, где у = Я, а от внутреннего диаметра нарезки шнека до точки (Я — с). В этом случае объемный расход вынужденного потока
Поправочный коэффициент для расхода потока под давлением при наличии зазора
і
sm a cos а
(8.47)
Получим гидродинамическую характеристику шнека. С учетом уравнений (8.46) и (8.47) и, обобщая результаты таким образом, чтобы их можно было применить к шнеку, имеющему т заходов, из уравнения (8.45) с учетом, что для несжимаемого материала Q не зависит от z, получим:
