Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 6.9. Функциональная плотность чувствительности одного из химических компонентов (X) по отношению к первой константе скорости Брюсселятора. Вследствие причинности плотность раина нулю для моментов времени t'>t. Пики otdh-цателыюй и положительной чувствительности наряду с областями почти нулевой чувствн. телыюсти янляются результатом колебательного происхождения данной задачи
Рнс. 6.10. Прон.людный коэффициент чувствительности, связывающий два химических компонента Брюсселятора, полученный заменой Ajt на формально іаинснмуіо концентрационную неременную X.
модели Брюсселя гор. Вследствие причинности плотность в точности раина пулю при /' > /. «Лес» положительных и отрицательных областей чувствительности яилястся результатом колебательной природы кинетики. Интересно отметить, что среди пикон HiJcoKoJi чунстнптельносгн можно паіітн области, где концентрации фактически нечувствительны к предшествующим возмущениям. Двигаясь дальше, мы можем вычислить производные плотности чувствительности способом, в точности аналогичным обсуждавшемуся выше для параметрических градиентов. Ii качестве конкретного примера па рис. 6.10 показана производная плотность чувствительности {&y(t)/6x(t'))d. полученная при перемене ролен исходных независимых и зависимых
ПСреме.....JX СООТВеТСТВеППО А| (O «-*-.*(/) В БрЮССеЛЯ ГОрС. ICT-
кая характерная черта, видимая на рисунке, — это очень резкое затухание плотности корреляции компонент — компонент
4
,. ,¦TODOiie от шагоікілн. Другими словами, и(() храпит слабое юспоишшнне'о возмущении .v(/') при t » t . До снх пор было ,тотемно ограниченное число расчетов с производной плотностью чувствительности, її требуется гораздо больший опыт, чтобы оценить в полной мере, насколько она полезна.
6.4. Выводы
В этом кратком обзоре мы обсудили методы моделирования и анализа, эффективность которых зависит от их вычислительной реализации, н показали, насколько более детальное представление о колебательных реакциях можно получить, применяя эти методы. Мы хотим подчеркнуть, что рассматриваем численные методы не как альтернативу аналитической математике, за которую нужно хвататься, когда все остальные пути оказываются бесполезными, а как один пз равноправных методов научного анализа, который следует использовать, когда его особые возможности более всего подходят к решаемой проблеме. «Цель вычислений —понимание, а не числа» [435] — вот девиз, актуальный в наши дни еще больше, чем в то время, когда он был сформулирован более 20 лет назад.
Бнстабнльноеть представляет собой довольно широкую область исследований, которая заслуживает того, чтобы ей была посвящена книга. Ее изучали многие, особенно инженеры в области механики, электричества и химии. Однако эта глава адресована в первую очередь тем, кто интересуется взаимосвязью бистабильности и колебаний в химических системах. Всего лишь несколько лет назад колебательные химические реакции считались экзотикой и привлекали исследователей в основном как средство исследования чистой кинетики. Однако присущая их кинетике нелинейность сделала эти реакции наиболее привлекательными системами для изучения богатого динамического поведения систем, поддерживаемых вдали от равновесия. Возможно, еще только гидродинамика дает такое разнообразие нелинейного поведения. Однако сложность уравнений гидродинамики, а также ограниченное число экспериментальных параметров, которые можно контролировать и измерять в гидродинамике, часто делают ее понимание более трудным как теоретически, так и экспериментально, чем анализ колебательных химических реакций. Итак, мы исключим темы, не связанные с использованием химических осцилляторов как примеров поведения нелинейных дифференциальных уравнении. Например, не рассмотрена ролі, колебаний в проектировании крупномасштабных промышленных реакторов. Каждая тема в книге, написанной многими авторамп, неизбежно пересекается с соседними главами, п читатель найдет дополнительную информацию о бистабильности в близких по теме гл. 2—4, 8, 11, 14 и 15.
В этой главе рассмотрены два аспекта. Во-первых, исследование бистабильности требует подходящего метода. В неравновесной химии наиболее адекватным методом является исследование а условиях проточного реактора постоянного перемешивания (ПРПП). Разд. 7.2 посвящен выяснению условий, необходимых для появления бистабильности в ПРПП. Во-вторых, наш интерес к бистабильности обусловлен ее тесной связью с колебаниями и возможностью перехода от одного к другому. Разд. 7.3 посвящен этой взаимосвязи. В разд. 7.4 показано, что
ОТ БИСТАБИЛЬНОСТИ К АВТОКОЛЕБАНИЯМ В ГОМОГЕННЫХ
ПРОТОЧНЫХ ХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Я. Де Кепнер, Ж. Буиссонад
(Я. De Kepper, J. Boissonude, С. R. P.P., Universite de Bordeaux I, Talencc-France)
Глава 7. П. Де Катер, Ж. Буассонай 250__________—--------
„„„.,„на „а двухпарамстрпческоп диаграмме эта связь ярко Jl^T ^10n 'конфигурации. Разд. 7.5 в виде ^рактернои KPL ' используя в качестве примеров Р«Ж Д-лее J показываем, как под-хоГразви4п в разд. 7.4, может быть использован для анализа кл^енческон модели Орегонатор, для моделирования реакции Кпиггса- Раушера и, наконец, для создания нового семейства химических осцилляторов. В разд. 7.6 обсуждаются некоторые важные дополнительные вопросы, и особое внимание уделено проблеме прерывистых и сложных колебании. Негомогенные реакции не рассматриваются в этой главе.
