Перенос ионов в мембранах - Заболоцкий В.И.
ISBN 5-02-001677-2
Скачать (прямая ссылка):
течения раствора в канале, v - вязкость раствора. В качестве характерного
размера X выбрана двойная толщина канала (X = 2h). Из рисунка видно, что
для относительно толстых каналов (h > 1-2 мм) экспериментальные данные
отвечают критериальному уравнению
Sh = ?Re"Sc1/3 (6.137)
с показателем л, близким к 0,5, что согласуется с теорией [211]. Однако
для тонких каналов (Л < 1 мм, кривые 5-8 на рис. 6.30) экспериментальные
зависимости Sh-Re из-за влияния пристеночных эффектов не укладываются на
общую кривую, причем интенсифицирующая способность сепаратора падает с
уменьшением его толщины. К тому же начинает нарастать эффект
экранирования поверхности мембран инертными сепараторами из-за роста
относительной толщины диффузионного слоя (5/Л) [61,217].
332
Приведенных иллюстраций достаточно, чтобы понять, что чисто
гидродинамические приемы интенсификации процесса обессоливания для
электродиализаторов с тонкими каналами являются недостаточными, и
необходим поиск дополнительных приемов интенсификации [17, 31, 218]. В
качестве эффектов, которые можно было бы использовать для такого рода
интенсификации, в литературе обсуждаются, как упоминалось выше, три
явления: электроконвекция, гравитационная конвекция и экзальтация
предельного тока. В качестве возможного механизма гидродинамической
нестабильности упоминается также [34] эффект Марангони [219, 220].
Особенность проявления этого эффекта на границе мембрана/раствор может
состоять в том, что Величина поверхностного натяжения на поверхности
мембраны является функцией межфазного скачка потенциала. В условиях
гидродинамической и электрохимической нестабильности системы межфазный
скачок потенциала может изменяться во времени и зависеть от координаты на
поверхности мембраны. В результате появится тангенциальная составляющая
поверхностного натяжения, совершающая флуктуации во времени и по
поверхности мембраны. Это способно вызвать флуктуирующее движение
межфазных слоев жидкости и усилить гидродинамическую нестабильность.
Остановимся более подробно на первых трех эффектах.
6.9.2. Гравитационная конвекция
Сила Архимеда, вызывающая гравитационную конвекцию, появляется в
мембранном канале, образованном анионо- и катионообменными мембранами,
вследствие двух причин: неравномерного распределения концентраций и
неравномерного распределения температуры раствора, вызванного джоулевым
разогревом (термоконвекция). Количественно оценить вклад каждого из этих
факторов можно с помощью критерия Грасгофа, записанного для первого и
второго случая соответственно в виде [221, 222]:
Grc = #РсДсА3 / v2 Gr, = #Р,Д77г3 / V2, (6.138)
где g - ускорение свободного падения; h - межмембранное расстояние; v -
кинематическая вязкость; Рс и (3, - концентрационный и температурный
коэффициенты объемного расширения жидкости; Ас и АТ - характерные
перепады концентрации и температуры в канале. Нетрудно найти, что в узких
каналах {h ~ 1 мм) для разбавленных растворов (с и Ас ^ ^ 0,03 моль/л) и
при АТ = 15°С перепад плотности жидкости в канале Др не превышает 0,01
г/см3, а числа Грасгофа Gr, и Grc ^ 10 (заметим, что экспериментально
измеренная разность температур на входе и выходе из канала в этих
условиях {V = 0,1-1 см/с) не превышает 3°С). При таких значениях числа
Грасгофа диффузионный поток соли к поверхности мембраны весьма невелик.
Можно сделать оценку средней толщины диффузионного слоя в мембранном
канале, формулирующегося в условиях гравитационной конвекции, с помощью
формулы
5/Л * 5(Gr • Sc)"0'3, (6.139)
333
где Sc = v/D - число Шмидта, D - коэффициент диффузии соли. Оценка
(6.139) получается из формулы, приведенной в [222] для случая 103 < Gr х
х Sc < 106, путем перехода от переменных процесса теплообмена к
аналогичным переменным процесса диффузии в условиях естественной
конвекции в ограниченном объеме в форме щели, когда имеется перепад
плотности между слоями жидкости у левой и правой стенок щели. Если
перепад плотности соответствует значению Gr = #Ap/?3/pv2 = 10, a Sc =
600, то 8/Л - 0,37.
Такая величина толщины диффузионного слоя характерна для полностью
развитой концентрационной поляризации в гладком пустом мембранном канале
при малой скорости течения раствора, когда концентрационные измерения
затрагивают весь объем раствора в канале (см. раздел 6.2, кривая 4 на
рис. 6.2). В этом случае значение числа Шервуда минимально и равно Sh =
5,4. Таким образом, любое вынужденное перемешивание раствора (например,
вставка в канал сепаратора) легко уменьшает толщину диффузионного слоя и
увеличивает Sh, так что на этом фоне вклад гравитационной конвекции будет
невелик.
Понятно, что с разбавлением раствора Grc убывает. Gr" обусловленный
неравномерным джоулевым разогревом раствора, вообще говоря, тоже при этом
уменьшается вследствие сразу трех причин: снижения плотности тока при
постоянном напряжении в канале, уменьшения неравномерности распределения
концентрации в канале и усиления роли эндотермической реакции диссоциации
