Биофизика - Владимиров Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
соединенных конденсатора и активного сопротивления. Давление р,
создаваемое сердцем при сокращении, прикладывается сразу ко всем крупным
артериям (к единой гидродинамической емкости С0). Теоретический анализ
кровотока в такой гемодинамической системе с сосредоточенными параметрами
приводит к формулам, на основе которых, измеряя показатели кровяного
давления, можно рассчитать ударный объем крови в большом круге
кровообращения.
240
Рис. 104. Гидродинамическая модель с сосредоточенными параметрами,
описывающая артериальную часть большого круга кровообращения.
I - упругая камера (крупные артерии), представляющая собой цилиндр с
поршнем, который соединен с упругой пружиной; 2 - жесткая трубка
(периферические сосуды); 3 - клапан; 4 - насос (левый желудочек сердца).
Стрелки С и Д показывают направление поступления крови в разные части
системы в период систолы и диастолы (соответственно).
Объем (Qdt) крови, выходящей из сердца со скоростью Q за время dt (dt -*¦
0), равен сумме объема (Q0dt) крови, протекающей с объемной скоростью Q0
через жесткую трубку, и изменения объема (dV) крови в упругой камере:
Qdt = Q0dt + dV ¦ (12.21)
Очевидно, что dV - sdl, где s - площадь поверхности поршня упругой
камрпы; dl - изменение длины камеры (упругой пружины). Выразив dl через
модуль упругости Е и длину I упругой камеры (пружины) по формуле (10.8) и
учитывая при этом, что в данном случае do в формуле (10.8) равна
изменению давления dp, имеем dV = sldp/E. В результате уравнение (12.21)
переходит в выражение
Qdt = Q0dt + C0dp, (12.22)
в котором С0 -sl/E - гидродинамическая емкость упругой камеры
(совокупности крупных сосудов).
По уравнению (12.20) объемная скорость кровотока через периферические
сосуды (жесткую трубку)
Qo = (P-ft>)/tfo. ' (12-23)
где р - давление в крупных сосудах (в упругой камере); рв - венозное
давление; R 0 - общее вязкостное сопротивление периферических сосудов.
Из последних двух уравнений при рв - 0 следует
Qdt = pdtlR0 + Cgdp.
(12.24)
Запишем определенный интеграл этого выражения в> промежутке времени,
равном одному периоду пульса Тп,
9-1042
241
Рис. 105. Определение в модели с сосредоточенными параметрами
гидродинамических характеристик артериальной части системы кровообращения
по данным измерения пульсовой волны.
1. 2-пульс сонной и бедренной артерий (соответственно).
т. е. в промежутке между моментами минимального диастолического давления
рп (рис. 105):
Второй член правой части уравнения (12.25) равен нулю. Левая часть этого
уравнения и есть ударный объем крови (Ку), который, как мы видим, может
быть найден как площадь под кривой р(() за период пульса (см. рис. 105),
деленная на вязкостное сопротивление R0. Введя параметр среднее давление
рп за период пульса, получаем:
(12.25)
242
Vy = PnTJRo- (12.26)
Теперь предстоит найти R0. В основе дальнейших рас-суждений лежит тот
факт, что сердце в основном заканчивает выброс крови к моменту достижения
максимального систолического давления (рс на рис. 105). Дальнейшее
изменение давления до минимального диастолического связано с выходом
крови из крупных сосудов (упругой камеры). Таким образом, в период Тя
(см. рис. 105) Q = 0, и для этого периода уравнение (12.24) приобретает
вид C0dp - -pdt'Ri,. Проинтегрировав это выражение в пределах давления от
рс до ря для левой части и в промежутке времени от 0 до Тя для правой
части и выразив затем интеграл правой части через среднее давление, как
это сделано выше для всего периода пульса, приходим к уравнению
С0(ро-Рд) = р7'д//?о. (12-27)
где р - среднее давление за период Тя, приблизительно равное рп в формуле
(12.26).
Емкость С о в этом уравнении равна С1а, где 1а - некая
эффективная длина крупных артерий, а С - их средняя
емкость на единицу длины. Величина С может быть найдена, если известна
скорость распространения пульсовых волн v [сравни уравнения (12.10) и
(12.18)]:
С = S0/po2, (12.28)
где Sо - эффективная площадь поперечного сечения, которую обычно
принимают равной площади поперечного сечения восходящей дуги аорты, и
определяют по данным рентгенографии.
Сочетание уравнений (12.26), (12.27) и (12.28) позволяет получить
выражение для ударного объема крови, которое при р - ря имеет следующий
вид:
ks0 (р0 - ря) Т,7 а Р^Гд
Ку = - " п а , (12.29)
где k - эмпирический коэффициент, близкий к единице, введение которого
связано со сделанными упрощениями.
Наибольшая трудность при использовании уравнения (12.29) связана с тем,
что эффективная длина артерий /а неизвестна. Существует несколько более
или менее произвольных методов ее оценки. О. Франк предположил, на-
9*
243
пример, что /а равна пслоЕине длины волны основного колебания пульса, т.
е. величине vTl2, где Т - период указанного колебания, определяемого
обычно по пульсу в бедренной артерии (см. рис. 105). Другие исследователи
делают иные допущения. Но если даже параметры k и /а неизвестны,
уравнение (12.29) дает возможность определять изменения ударного объема
