Биофизика - Владимиров Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
"жестких" эритроцитов (см. рис. 96). При этом вязкость суспензии
эритроцитов при значении гематокрита, соответствующем нормальной крови,
т. е. около 40%, почти вдвое ниже вязкости жестких эритроцитов и тем
более ниже вязкости жестких сферических частиц. Благодаря дисковвдной
форме клеток и эластичности оболочки суспензия эритроцитов обладает
сравнительно невысокой вязкостью, что важно для уменьшения нагрузки на
сердце, которое прокачивает кровь по кровеносным сосудам. Увеличение
жесткости стенок эритроцитов при патологических процессах приводит к
возрастанию вязкости крови и к ухудшению кровообращения.
12.2. ОБЩИЕ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ КРОВИ
ПО КРОВЕНОСНОМУ РУСЛУ
Примем, что кровеносный сосуд имеет цилиндрическую форму с радиусом
просвета (поперечного сечения) г. Рассмотрим движение цилиндрического
элемента крови высотой dx (рис. 97) (величина dx - бесконечно малая).
Движение этого элемента вдоль длинной оси х сосуда слева
228-
х
h
dx-Н
R
У-
Рис. 97. Схема к выводу уравнений движения крови по кровеносному сосуду
(1) и схема электрической линии, эквивалентной наполненному кровью сосуду
(2).
г - внутренний радиус сосуда; h -толщина стенки сосуда; х - расстояние
вдоль продольной осн сосуда; R, L, С - активное сопротивление,
индуктивность и емкость (соответствеиио). На вход электрической линии
подается импульс, эквивалентный пульсу.
направо вызывается силой, которая обусловлена разностью давлений - dxp
между правой и левой границей и равна - Sixp(S - яг2 - площадь просвета
сосуда). В - dxp нижний индекс обозначает то, что дифференциал частный,
т. е. находится при изменении х на dx при постоянных других переменных.
Эта сила создает ускорение массы указанного элемента крови и преодолевает
силу вязкостного трения, так что по второму закону Ньютона без учета силы
тяжести имеем выражение:
в котором и - средняя (по площади просвета) скорость движения частиц
крови; dtuldt - ускорение; dxm - масса элемента крови, равная pSdx (р -
плотность крови; Sdx - объем элемента крови).
Будем считать, что вязкое движение крови по сосуду подчиняется закону
Пуазейля. Тогда
- Sdxp = dxm -- + dj,
(12.3)
229
8ят)
dj = Qdx, (12.4)
где г) - вязкость крови.
В ?личина Q = S~ представляет собой объемную скорость кровотока (объемный
расход крови), т. е. объем крови, протекающей через просвет сосуда в
единицу времени. Подстановка выражения (12.4) в уравнение (12.3), деление
уравнения (12.3) на dx и S и замена отношений дифференциалов на частные
производные (др/дх вместо dxpldx и т. д.) дают:
др ди 8пг)
~*аГ==р ~дГ+~0*~ с' (,2-5>
Важно далее, что крупные кровеносные сосуды при изменении
внутрисосудистого давления в ходе сокращений сердца способны к быстрой
упругой деформации, в результате чего возникает распространяющаяся по
сосудам пульсовая волна. Это можно пояснить следующим образом. Под
действием сокращения сердца в отрезок сосуда dx за небольшой период dt
подается порция крови и давление здесь возрастает. Из-за инерции крови
это вызовет не ее движение вдоль сосуда, а расширение сосуда и вход крови
в образовавшееся расширение. Затем упругая сила стенки сосуда начнет
выталкивать избыток крови в соседний участок, где все описанные события
повторяются: по сосуду распространяется импульс давления, скорости
кровотока и деформации сосудистой стенки. Скорость распространения этого
импульса (т. е. пульса) намного выше средней скорости течения крови.
Рассмотрим теперь уравнение, описывающее количественно изменение во
времени давления крови и скорости кровотока по ходу сосуда в связи с его
деформацией. Пусть деформация сосуда происходит за время dt. Поделив
уравнение (10.18) на эту величину, получаем связь между скоростью
изменения давления и скоростью деформации сосуда:
* Р Еао
dt 2r2S dt ' ( J
где ? - эффективный модуль упругости в рассматриваемый момент времени;
нижний индекс t - частный дифференциал по времени.
Выразим dtS/dt через изменение объемной скорости кровотока. Рассмотрим
участок сосуда длиной dx. Объем этого участка за время dt в результате
расширения сосуда
230
увеличивается на dtSdx. Так как кровь практически несжимаема и течет по
сосуду неразрывной струей, указанное изменение объема равно разности
между объемом крови Qidt, втекающей в участок dx, и объемом крови Q2dt,
которая вытекает (т. е. втекает в соседний участок):
где - dxQ - изменение объемной скорости кровотока по длине сосуда.
Уравнение (12.7) можно переписать в виде
При подстановке (12.8) в (12.6) получаем
Дифференциальные уравнения (12.5) и (12.9) образуют систему, которая
отражает взаимную зависимость давления и объемной скорости кровотока и
описывает их изменение по ходу сосуда и во времени.
12.3. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ КАК АНАЛОГОВАЯ МОДЕЛЬ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ
Строго говоря, величины параметров rj, Е и тем более S и г в уравнениях
(12.5) и (12.9) могут изменяться при сдвиге давления в сосуде. Однако при
высоких скоростях кровотока, характерных для магистральных сосудов,
