Функциональные, дифференциальные и интегральные уравнения - Сабитов К.Б.
ISBN 5-06-004759-8
Скачать (прямая ссылка):
In 2 3 ^ г
/о 1 Л
cos#>;
в) м(г, =— — + —2~~~r2 cos2^-
^зг 6 ;
2_ 1
2
3 In г
2 In 2
27. Дан тонкий однородный стержень длиной 1 = 1, боковая поверхность которого теплоизолирована. Найти распределение температуры и (х, t) в стержне, если :
а) Концы стержня поддерживаются при нулевой температуре, а
начальная температура
и(х, t)| ,=0 =(р{х) = х(\-х).
б) Конец х = 0 поддерживаются при нулевой температуре, а на конце х = \ происходит теплообмен с-окружающей средой нулевой температуры, начальная температура и | (=0 = (р(х) , 0 < х < 1.
в) Концы стержня теплоизолированы, а начальная температура
и (*» 0| <=о =ио ~ const.
г) Концы стержня теплоизолированы, а начальное распределение
температуры задается формулой
, (м0 = const, 0 < х < 1 /2,
и(х, t) ,_0=1 ,
lr [О, I /2 < х <1.
Найти lim и (х, t).
t—>+оо
Ответы: а) и (х, t) = -4т- ? ----- —j- е“(2*+1) яа 1 sin {2к + \)лх;
л ыо (2к +1)
+ “> h2 + U2 _ 2 2
б) u(x,t) = 2 X ап п е~м"Й ‘ sm//B х , где
„=1 h (h +1) + цп
1
ап = \(р{х) sm/un xdx, цп - положительные корни уравнения t<gn = - fi/h,
О
« = 1,2,...; граничные условия имеют вид и(х, 0| <=о = 0, (их +hu)j х=1 =0, h > 0;
в) и (х, t) = uQ, граничные условия имеют вид их | х=0 = | x=j = 0;
г) м(х,0 = —+ —У (-1)* —— е~{2к+^“2< cos (2к + 1)лх,
7 2 я fa 2к + 1
и
\im.u(x,t) = —.
Г->+оо 2
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
По главе 1
1. Зорич В.А. Математический анализ: В 2 ч. - М.: Наука, 1981 - 1984. -
2 ч.
2. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. В
2 т.-М.: Наука: МГУ, 1979 - 1987. - 2 т.
3. Камынин Л.И. Курс математического анализа: В 2 т. - М.: МГУ, 1993 -1995.-2 т.
4. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Математический анализ. М.: Наука, 1984, 448 с.
5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: В 3 т. - М.: Высшая школа, 1981 - 1989. - 3 т.
6. Никольский С. М. Курс математического анализа: В 2 т. - М.: Наука, 1983.-2 т.
7. Райков Д.А. Одномерный математический анализ. - М.: Высшая школа, 1982.-415 с.
8. Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа. - М.: Наука, 1988. - 816 с.
9. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа: В 2 т. - М.: Наука, 1964. -2 т.
10. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. I. - М., Наука, 1976. -
320 с.
По главе 2
1. Зарубежные математические олимпиады / Под ред. И.Н. Сергеева. -М.: Наука, 1987. -416 с.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. - М.: Наука,
1965,-4.1.-572 с.
3. Лихтарников Л.М. Элементарное введение в функциональные уравнения. - СПб.: Изд-во «Лань», 1997. - 160 с.
4. Садовничий В.А., Григорьян А.А., Конягин С.В. Задачи студенческих математических олимпиад. - М.: МГУ, 1987. - 310 с.
5. Садовничий В.А., Подколзин А. С. Задачи студенческих олимпиад по математике. - М.: Наука, 1978. - 208 с.
По главе 3
1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1971. - 240 с.
2. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. - М.: Наука,
1966.-Т.2. -296 с.
3. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. - М.: ИЛ, 1949. - Ч. I. - 799 с.
4. Гамепькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука, 1987. - 160 с.
5. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. - Минск: Наука и техника, 1970. - 572 с.
6. Карташев А.П., Рождественский Б. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. - М.: Наука, 1980. - 288 с.
7. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. -М.-Л.: ГОНТИ, 1938. - 192 с.
8. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. - М.-Л.: Физматгиз, 1963. - 358 с.
9. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. - М.-Л.: Гостехиздат, 1947. - 448 с.
10. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. - М.: Наука, 1978. - 320 с.
11. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1964. -272 с.
12. Пономарев КК Составление дифференциальных уравнений. - Минск: Вышэйшая школа, 1973. - 560 с.
13. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1970. - 332 с.
