Принцип оптимальности в биологии - Розен Р.
Скачать (прямая ссылка):
Адаптивная система — это такая система, у которой для каждого возможного сигнала на ее входе существует множество, состоящее из одного или более предпочтительных состояний, или предпочтительных форм выходного сигнала. Адаптивный характер системы означает, что если первоначально состояние системы не является предпочтительным, то она будет далее действовать таким образом, чтобы в конце концов достигнуть какого-то предпочтительного состояния.
Теперь нужно более внимательно рассмотреть вопрос о том, каким образом могут быть выполнены такие изменения состояния (выходного сигнала). С формальной точки зрения здесь возникает следующий вопрос: пусть дана некоторая система и задан также сигнал f(t) на ее входе. Обозначим соответствующую реакцию системы, или ее выходной сигнал, через g(0- Допустим, однако, что та реакция системы, которая при входном сигнале f(t) является предпочтительной, есть h(t)=?g(t). Каким образом может быть осуществлено такое изменение, в результате которого реакция системы станет предпочтительной?
Априори можно представить себе следующие два способа:
I. Желательно получить выходной сигнал вида h(t). Пусть известно, что система будет вырабатывать такой сигнал в том случае, если на ее вход поднять сигнал k(t). Но, как было сказано, в действительности входным сигналом является f(t). Следовательно, для получения желаемого результата можно начать изменять входной сигнал f(t) до тех пор, пока он не совпадет с нужным сигналом k(t), а затем подать этот преобразованный сигнал на вход системы
II. Пусть опять требуется получить выходной сигнал вида h(t). Пусть известно, -что существует такая система, у которой взаимосвязь между входными и выходными сигналами (или, что то же самое, передаточная функция) такова, что при задан-
ном входном сигнале f{t) эта новая система дает желаемую реакцию h{t). В этом случае, следовательно, можно подвергнуть изменению саму систему, вызывая тем самым такие изменения передаточной функции, чтобы в результате преобразованная система вырабатывала выходной сигнал h(t) при подаче на ее вход сигнала f(t).
В большинстве адаптивных систем, рассмотренных нами ранее, использовался способ I. В этих системах входной сигнал с помощьто контура обратной связи преобразовывался в сигнал ошибки, и действие этого последнего приводило систему в состояние, при котором вырабатывался требуемый выходной сигнал; это выполнялось с помощью регулятора. Для замкнутых линейных систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, этот способ по существу единственно возможный.
• Способ II связан со значительно более радикальными изменениями самой системы и поэтому осуществляется- в механических регулирующих устройствах довольно редко. В самом деле, в системах, характеризуемых зависимостью между входным и выходным сигналами, изменение передаточной функции требует изменения коэффициента типа в уравнении (8.1), что в свою очередь связано с изменением физических постоянных того устройства, которое реализует эту систему. Например, в случае гармонического осциллятора коэффициенты Аг выражаются через массу m и коэффициент упругости k пружины. Для изменения передаточной функции осциллятора пришлось бы рассматривать эти величины как функции времени. Если бы изменения этих величин регулировались обратной связью, то они стали бы также и функциями отклонения х вида m — m(x,t), k=k(x, t). Очевидно, что в этом случае уравнение вида (8.1) неизбежно будет существенно нелинейным.
В случае динамической системы, описываемой уравнениями
(10.1), (10.2), осуществление способа I также связано лишь с изменением управления и не требует вариации коэффициентов А, В, С, тогда как способ II приводит к тому, что эти коэффициенты выражаются как функции координаты х, т. е. опять-таки к существенной нелинейности уравнений системы. Таким образом, в тех случаях, когда мы ограничиваемся линейными системами управления, способ II должен быть исключен, и нет поэтому ничего удивительного в том, что до сих пор мы с ним не встречались.
Однако во многих биологических системах, а также в ряде важных технических устройств, процесс адаптации управляется с помощью способа II; это и есть так называемая параметрическая обратная связь. Именно поэтому при математическом
описании биологических процессов так часто приходится рассматривать нелинейные системы. Мы советуем читателю подумать, в свете наших прежних рассуждений об оптимальности и естественном отборе, над интересным вопросом о том, почему встречающиеся в природе адаптивные системы так часто выбирают возможность II, а не I.
Литература, относящаяся к адаптивным системам, содержит несколько основных источников многочисленных неточностей и путаницы. Во-первых, редко с достаточной ясностью учитывается различие между методом описания систем с помощью передаточных функций и методом, опирающимся на теорию динамических систем, и еще реже этот вопрос рассматривается. Во-вторых, не слишком часто в явной форме подчеркивается различие между обоими способами адаптации; это не делается даже в тех случаях, когда оба эти механизма сосуществуют в единой сложной системе. В результате этого термин «состояние» может (и это часто в действительности бывает) употребляться в литературе по адаптивным системам по крайней мере в нескольких различных смыслах, иногда даже в одной и той же статье. И наконец, во многих источниках рассматриваются различные честные виды адаптивных устройств, которые описываются таким образом, что к ним нельзя применить ни один из описанных выше методов, несмотря на то что применяется терминология, близкая к этим методам. Очень важно и необходимо установить в этой области определенную стандартизацию как в отношении основных понятий, так и терминологии, но до тех пор, пока это не будет сделано, литература по этим вопросам будет содержать массу трудностей для'неспециалиста. Справедливости ради, однако, следует отметить, что состояние литературы по адаптивным системам вполне типично для такой обширной и новой области науки и свидетельствует о том, что здесь еще будет получено множество новых важных результатов.
