Элементы теории биологических анализаторов - Позин Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
Как известно в общем виде зависимость выходного сигнала F(t) от входного f(t) есть
I
F(t)^\H{t
О
где g(t) — импульсная переходная характеристика (обратное преобразование Фурье от передаточной характеристики G(p)). В данном случае
<
g(t) — (l)e-p$dt, у а2 •?-“'( 1 — cos 2 at). n
Рассмотрим два конкретных примера, относящихся к импульсам с наиболее крутыми фронтами: входные сигналы в виде дельта-функции /х(?) --- 8(t) и единичного скачка f2(t) = 1(f).
а) /,(0 =- 6(f),
1'\ (О ¦ Я (0 -= у aVnl (1 — cos 2at);
б) /., (0 ¦--= 1,
F-i (/) — [4 - - пе~"' -j- e~at (cos 2at — 2sin 2at)].
Выходные сигналы Ft(t) и F2(t) построены па рис. 57. В обоих случаях ход кривой F(t) вблизи t = 0 очень пологий, вследствие чего передний фронт выходного сигнала содеряшт точку перегиба. Импульсы с менее крутыми фронтами будут начинаться еще поло-же, обеспечивая перегиб при меньшей величине производной.
Таким образом, на выходе средпего уха передний фронт импульса содержит перегиб, т. е. точку, в которой первая производная достигает максимума при непулевой амплитуде импульса.
Основная мембрана. Основную мембрану приближенно представляют набором частоточувствительных элементов, упорядоченно расположенных вдоль оси частот или, наоборот, вдоль оси инерционностей — постоянных времени этих элементов. На рис. 58 за положительное направление оси х выбрано направление роста постоянных времени элементов мембраны.
Воспринимая сигнал, мембрана распределяет его (с небольшой задержкой) по множеству элементов. Каждый элемент служит началом капала, ведущего в центральные отделы системы. В итоге мембрана выполняет роль распределителя сигналов по множеству параллельных каналов.
Тонвдорфом [152] на модели основной мембраны было показано, что звуковые импульсы, различающиеся крутизной фронтоа и длительностями, по-разному возбуждают различные участки
мембраны. Чем больше крутизна фронта и (или) длительность импульса, тем ближе к апикальному концу мембраны возникает область максимальных колебаний. Этот результат свидетельствует о правомочности представления, что звуковые импульсы с короткими и длинными фронтами активируют разные участки основной мембраны и информация о них передается в основном но разным каналам.
Среднее ухо
Сигнал } 1 с
TiP*< тгу„ П Мембрана
1 1 dyx(t)
0ZW yjt) dt _^ •
1 I dyx(t)
ън (rip^r yjt) dt
I
Кис. 58. Модель уха, представленная в виде электрической схемы [143].
В каждом канале сигнал сначала проходит два главных пре образователя — среднее ухо и один элемент мембраны. По Флана гану ([143] стр. 134) модель элемента мембраны в некотором смысл? сходна с моделью среднего уха: она также содержит несколькс инерционных звеньев — апериодическое и колебательное, ж здесь па^одно колебательное звено больше, в итоге передаточная функция элемента имеет 5-й порядок.
Можно ожидать, что преобразование в элементе мембрань сходно с преобразованием в среднем ухе, в том отношении, чтс перегиб на фронте импульсного сигнала сохраняется (более того он должен дополнительно подчеркиваться). Это вытекает ие свойств четырехполюсника, представляющего соединение многю инерционных звеньев. Указанное положение относится и к сред нему уху, и к элементу мембраны, и, следовательно, к соедяне нию обоих преобразователей, обладающему результирующей пе редаточной функцией восьмого порядка. В самом деле, чтобь передний фронт выходного сигнала нарастал с увеличением произ водной, достаточно, чтобы в момепт зарождения этого сигнале
его производная была равна нулю. Покажем, что это условие выполняется для фронта импульса, прошедшего среднее ухо и элемент мембраны, если входной импульс имеет вид 6-фупкции.
Используем обозначения: f(t) — входной сигнал, F(t) — выходной сигнал или реакция преобразователя, Ф(р) — изображение реакции F(t). В конкретном случае, когда /х(?) — б(t), изображение Ф^) реакции преобразователя совпадает с его передаточной характеристикой С(р), т. е. Ф^р) = G(p).
Привлечем теорему о начальном значении [195], согласно которой, если функция x(t) имеет изображение у{р), то
lim х (t) --- lim p-у (р). (6.4)
t->0 р- >оо
Нас интересует поведение производной (t) выходного сигнала при ?->¦ 0. Возьмем ее в качестве x(t), т. е. x{t) = F^t); изображение у(р) = р. Фх (р), а в данном случае у(р) = pG(p). Тогда (6.4) дает
lim F' (t) lim р [pG (р)] Jim p2G (p). (6.5)
t-* I) p->00
Результирующая передаточная характеристика G(p) двух преобразователей — среднего уха и элемента мембраны — представляется выражением вида
6 (Р) ^ ('1\р + \)(ТгР |-l)a(7’8p + l)(7'.p M)2(2’sP + l)2 -
