Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
Ранее было показано, что представление хаотично ориентированных несферических частиц набором эквивалентных У/б'-шаров ведёт к более точному определению интегральных характеристик светорассеяния ансамбля несферических частиц [304, 305].
Так, например, в работе [304] для описания интегральных характеристик светорассеяния гексагональных призм эффективно использовался набор одинаковых шаров. При таком подходе одной несферической частице формально соответствует несколько сферических частиц, количество которых определяется из условия «эквивалентности» объёма и площади поверхности.
Очевидно, что условия «эквивалентности» объёма и площади поверхности можно добиться и заменой несферической частицы набором сферических с неким распределением по размерам, причём таких распределений может быть бесконечное множество.
Докажем аналитически применимость моделей V/S-шаров для описания поля, рассеянного суспензией оптически мягких хаотично ориентированных несферических частиц. Поскольку точное решение задачи светорассеяния для произвольных частиц отсутствует, то исследование проведём в рамках хорошо известных аппроксимаций, а именно, аппроксимации РГД и АД.
3.2. Некоторые закономерности в области РГД
В приближении РГД интенсивность естественного света, рассеянного одиночным эллипсоидом вращения, на большом расстоянии г описывается выражением:
1(9) = -........^ 1оС\в){\ + cos2 О)-
G2(0) = (-^-(sinu — u cos u)Y = ——7 J32/4(u), (3.1)
\u J 2 u° 7
где V — объём частицы, 9 — угол рассеяния, Iq — интенсивность падающего излучения,
k = р = kb, и = 2рsin | ^г2 - (е2 — \)z2, ? = ^,
а и b — полуоси сфероида (b — полуось вращения), J3/2(^) — функция Бесселя порядка 3/2, z = cos /3, /3 — угол между осью вращения
и биссектрисой дополнительного к в угла. Величина G2(6) — так называемый форм-фактор, который собственно и определяет картину светорассеяния. Его вид получен для большинства элементарных тел, в том числе и их комбинаций [5, 9].
В случае ? = 1 (3.1) сводится к хорошо известному выражению для интенсивности светорассеяния однородного шара с и = 2рsin(0/2).
Для хаотично ориентированных сфероидов [5, 306]
Как показано в работе [265], (3.2) может быть интерпретировано как рассеяние полидисперсной системой сферических частиц:
где I (рш, в) — интенсивность светорассеяния сферической частицей с дифракционным параметром рш, а функция распределения сферических частиц по размерам:
Распределение (3.5) достаточно универсально, т.к. точно такое же распределение получено для сфероидов при описании интегральных характеристик взвесей в области аномальной дифракции [234]. При этом оно обладает важными свойствами, а именно, площадь поверхности, объём и квадрат объёма всех сферических частиц в указанном диапазоне распределения равны площади поверхности (5), объёму (V) и квадрату объёма (V2) сфероида соответственно, т. е. выполняются равенства
|т - 1\210С2сф(в),
о
(3.2)
(^G2(w))
>bmG2(u)) dz, (3.3)
где
Используя замену переменных, получим
ре
(3.4)
Р
(3.5)
ре
ре
s = J 4тia2mf {рш) dpmi V
Р
Р
ре
(3.6)
V2
4тга3ш
3
/(рш)Йрш,
Р
где аш — радиус шаровой частицы в распределении, причём рш = = 2тташ/Х; р и ре — минимальный и максимальный размеры дифракционного параметра сфероида (который из них минимальный или максимальный зависит от значения г). С такими же свойствами, но для хаотично ориентированных эллипсоидов получена функция полидисперсности в [307].
Исходя из этих свойств, можно выдвинуть гипотезу — если для произвольной хаотически ориентированной несферической частицы существует эквивалентное ей распределение сферических частиц / (рш), такое, что
где /9П1ах, Рт\п — максимальное и минимальное значение дифракционного параметра несферической частицы, a S и V — соответственно её площадь поверхности и объём. Подтверждением гипотезы могут служить данные, представленные на рис. 3.1.
Необходимо отметить одну принципиальную особенность: в понятие «эквивалентности» добавляется третье уравнение (3.8). Например, в [304] такого соотношения нет, вследствие того, что там рассматривался случай частиц с большими значениями фазового сдвига Д >> 1, где применяются теории аномальной дифракции и геометрической оптики [134]. В области РГД, как известно, рассеяние вперёд (6 = 0°) пропорционально V2 [134], что и отражает третье уравнение (3.8).
В связи с вышесказанным существует два пути проверки выдвинутой гипотезы и решения на основе её обратной задачи — либо
